Словарь терминов

Ортогональное (прямоугольное) проецирование – проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.

Ось проекций – линия пересечения плоскостей проекций. По оси Х₁₂ пересекаются П₁ и П₂; по оси Y₁₃ пересекаются П₁ и П₃ ; по оси Z₂₃ пересекаются П₂ и П₃ .

Линия проекционной связи (линия связи) – линия перпендикулярная оси проекций, связывающая две проекции точки.

Конкурирующие точки – точки, у которых совпадают проекции на одну из плоскостей проекций.

Прямая общего положения – прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.

Прямая уровня – прямая параллельная одной из плоскостей проекций.

Прямая проецирующая – прямая перпендикулярная одной из плоскостей проекций.

Следы прямой – точки пересечения прямой с плоскостями проекций.

Плоскость общего положения – плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.

Плоскость уровня – плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций.

Проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная одной из плоскостей проекций.

Многогранник – замкнутая гранная поверхность, имеющая не менее 4-х граней (пирамида, призма, тетраэдр и т.д.).

Поверхность вращения образуется вращением образующей вокруг оси вращения (цилиндр, конус, сфера и т.д.).

Очерк поверхности – проекция контура поверхности на плоскость проекций.

Аксонометрическая проекция – наглядная проекция предмета (наиболее часто применяются - прямоугольная изометрическая или косоугольная фронтальная диметрическая проекции).

Планы решения и пояснения к решению задач

Задача №1: По заданным координатам точек А, В, С построить их три проекции и аксонометрический чертеж. Определить пространственное положение точек.

План решения задачи:

1. Определить положение точки в пространстве;

2. Построить аксонометрический чертеж;

3. Построить комплексный чертеж.

Пример оформления и решения задачи представлен на рис.2.

Пояснения к решению задачи:

Пространство разделено тремя взаимно-перпендикулярными плоскостями проекций разделено на 8 пространственных углов (октантов).

Если все координаты точки отличны от нуля, то точка находится в одном из октантов, т.е. занимает «общее положение» в пространстве. Определить положение точки в пространстве можно по знаку координат и по значению координаты (координат), если она (они) равны нулю.

Если координата Х положительна, то точка находится в одном из «левых» октантов (1, 2, 3, 4), если координата Х отрицательна, то точка находится в одном из «правых» октантов (5, 6, 7, 8).

Если координата Y положительна, то точка находится в одном из «передних» октантов (1, 4, 5, 8), если координата Y отрицательна, то точка находится в одном из «задних» октантов (2, 3, 6, 7).

Если координата Z положительна, то точка находится в одном из «верхних» октантов (1, 2, 5, 6), если координата Z отрицательна, то точка находится в одном из «нижних» октантов (3, 4, 7, 8).

Если хотя бы одна из координат точки равна нулю, то точка занимает «частное положение» в пространстве. А именно:

1)если одна из координат точки равна нулю, то точка не удалена от какой-то плоскости проекций, а, следовательно, находится на ней.

Если координата Х равна нулю, то точка лежит на П₃.

Если координата Y равна нулю, то точка лежит на П₂.

Если координата Z равна нулю, то точка лежит на П₁.

2)если две координаты точки равны нулю, то точка принадлежит двум плоскостям проекций, т.е. лежит на оси проекций.

Если координаты X и Y равны нулю, то точка находится на оси Z₂₃.

Если координаты X и Z равны нулю, то точка находится на оси Y₁₃.

Рис.2. Пример оформления и решения задачи №1

Если координаты Y и Z равны нулю, то точка находится на оси X₁₂.

3)если все координаты точки равны нулю, то такая точка одна – начало координат.

После определения пространственного положения точек приступают к построению аксонометрических проекций по заданным координатам.

При построении прямоугольной изометрической проекции коэффициенты искажения размеров на всех осях одинаковы, и принято их считать единицей, поэтому размеры откладывают на осях в натуральную величину (или в выбранном масштабе).

Обратите внимание! При построении косоугольной фронтальной диметрической проекции необходимо учесть, что координаты откладываемые по оси Y₁₃ необходимо умножить на коэффициент искажения – 0,5.

Комплексные чертежи (эпюры) точек, строим исходя из того, что плоскости проекций П₁ и П₃ совмещаются с П₂. П₁ вращается вокруг оси Х₁₂ по часовой стрелке, а П₃ – вокруг оси Z₂₃ против часовой стрелке.

Задача №2: Построить профильную проекцию прямой, заданной отрезком АВ и определить: следы прямой (М, N, Р) и их проекции; натуральную величину отрезка АВ методом прямоугольного треугольника и углы наклона прямой к плоскостям проекций П₁, П₂, П₃.