5. Выравнивание ряда по прямой. Воспользуемся методом наименьших квадратов. Построим расчетную таблицу 3. При этом значения х (годы) возьмем по порядку: 1 – 2005, 2 – 2006, 3 – 2007 и т. Д.

Таблица 3 Расчет показателей для выравнивания ряда по прямой

№	хi	yi	xi2	xiyi
1	1	425,2	1	425,2
2	2	612,8	4	1225,6
3	3	892,4	9	2677,2
4	4	1037,1	16	4148,4
5	5	1162,3	25	5811,5
6	6	1258,6	36	7551,6
7	7	1285,9	49	9001,3
	28	6674,3	140	30840,8
Средние значения:	4	953,47	20	4405,83

Уравнение прямой линии находим в виде . Для этого решаем систему уравнений:

В нашем случае система примет вид:

Отсюда находим:

Уравнение прямой линии имеет вид: .

6. Строим графики искомого и выровненных рядов.

6. Используем полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2006 год.

Подставляя в уравнение значение х = 11, получим прогнозируемое значение на 2015 год:

Вывод: Согласно расчетным данным среднегодовой темп роста составляет 120,3%. В среднем, можно считать, что ежегодно производство эл. энергии возрастало на 20,3%, что в абсолютном значении составляет 143,45 млрд. кВт ч.

Согласно графику теоретической линии, полученной в результате выравнивания ряда по прямой, наблюдается тенденция роста производство эл. энергии. В 2015 г. прогнозируемое значение производство эл. энергии составит 1989,37 млрд. кВт ч.

Задача 4

Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице.

Экзаменационные оценки	Отлично (5)	Хорошо (4)	Удовлетворительно (3)	Неудовлетворительно (2)	Итого
Число оценок	6	15	4	2	27

Найдите модальный и медиальный баллы успеваемости студентов.

Решение:

Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.

X0 - нижняя граница модального интервала,

fМо - частота в модальном интервале

fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному

fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным

i – величина интервала

Модальный интервал (4) – определяем по наибольшему количеству оценок: 15.

Оценка 4,45 встречалась в совокупности чаще всего.

Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.

- накопленная частота медианного интервала;

- накопленная частота в интервале перед медианным;

Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 13,5-е значение находится в интервале (4).

Значение 4,357 часов находится в середине совокупности.