1. Законы Кирхгофа

1) Алгебраическая сумма всех токов в любом узле схемы равна нулю:

.

2) Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в том же контуре:

.

Перед составлением уравнений необходимо обозначить на схеме направления токов во всех ветвях, выбрать независимые контуры и положительные направления обхода контуров.

Количество составляемых уравнений должно равняться количеству искомых токов. Из них по первому правилу Кирхгофа составляется уравнений на 1 меньше, чем число узлов в схеме. Остальные уравнения составляются по второму правилу Кирхгофа.

2. Метод контурных токов

Предполагаем, что в каждом независимом контуре данной схемы протекает свой контурный ток. Задаём направления контурных токов. Затем составляем систему уравнений, общий вид которой для схемы, состоящей из n независимых контуров:

,

где I_kk – контурные токи;

R_kk – собственное сопротивление независимого контура k (сумма сопротивлений всех входящих в него ветвей);

R_km=R_mk – общее сопротивление контуров k и m (если направления контурных токов в общей ветви для контуров k и m совпадают, то это положительная величина, если не совпадают – отрицательная);

E_kk – алгебраическая сумма ЭДС, включённых в ветви, образующие контур k;

J_f - ток источника тока, находящегося в f-контуре (всего независимых контуров, содержащих источники тока, s);

R_kfт – общее сопротивление контура k с контуром, содержащим источник тока J_f.

Решив систему, находим контурные токи, после чего через них определяем токи ветвей.

3. Метод узловых потенциалов

Заземляем один из узлов (его потенциал полагаем равным нулю). Для определения потенциалов оставшихся узлов составляем систему уравнений:

,

где g_ss – сумма проводимостей ветвей, присоединённых к узлу s,

g_sq – сумма проводимостей ветвей, соединяющих узел s и узел q,

- алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к узлу s, на их проводимости (Eg положительно, если ЭДС в ветви действует в направлении узла s, и наоборот),

- алгебраическая сумма токов источников тока, находящихся в ветвях, присоединённых к узлу s.

Определив потенциалы всех узлов схемы, находим токи ветвей, соединяющих узлы, с помощью закона Ома. Ток в ветви, находящейся между узлами a и b, и имеющий положительное направление от a к b,

,

где - алгебраическая сумма ЭДС в ветви ab,

- сумма сопротивлений в ветви ab.

Если в схеме некоторые узлы соединяются источниками напряжения (сопротивление таких ветвей равно нулю), то число уравнений уменьшается на число ветвей, содержащих только источники напряжения. Токи в таких ветвях определяются с помощью первого закона Кирхгофа.

4. Уравнение баланса мощности

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей, развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей, расходуемых в приёмниках энергии:

(для положительно направленных I_k и U_k)

5. Метод эквивалентного генератора.

Метод применяется для определения тока в какой-либо одной ветви цепи. Эта ветвь (обозначим её ab) размыкается, а часть цепи, подключённая к ней, заменяется эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением R_г. ЭДС такого генератора равняется напряжению на зажимах разомкнутой ветви (напряжению холостого хода)

.

R_г равняется входному сопротивлению пассивной цепи относительно зажимов ab исходной схемы, из которой исключены все источники (источники напряжения заменены короткозамкнутыми участками, а ветви с источниками тока отключены), при разомкнутой ветви ab. Ток в искомой ветви с сопротивлением R определяется по закону Ома

.