контрольная работа по ТВиМС

5.0000 -0.8000 -1.1000 0.6400 1.2100 0.8800

6.0000 3.6900 -1.6300 13.6161 2.6569 -6.0147

7.0000 3.5600 -2.3900 12.6736 5.7121 -8.5084

8.0000 5.7900 4.9800 33.5241 24.8004 28.8342

9.0000 -3.7500 -6.3300 14.0625 40.0689 23.7375

10.0000 -2.3300 0.0500 5.4289 0.0025 -0.1165

11.0000 -2.1200 -5.7300 4.4944 32.8329 12.1476

12.0000 -1.2200 3.4500 1.4884 11.9025 -4.2090

13.0000 3.4700 4.0400 12.0409 16.3216 14.0188

14.0000 5.4500 3.7400 29.7025 13.9876 20.3830

15.0000 -0.6300 -0.3300 0.3969 0.1089 0.2079

16.0000 1.0200 -0.3300 1.0404 0.1089 -0.3366

17.0000 -0.8400 -0.4200 0.7056 0.1764 0.3528

18.0000 -2.2800 2.2700 5.1984 5.1529 -5.1756

19.0000 1.5600 3.4400 2.4336 11.8336 5.3664

20.0000 3.4100 2.6900 11.6281 7.2361 9.1729

21.0000 3.3200 0.8900 11.0224 0.7921 2.9548

22.0000 -3.1400 -5.0600 9.8596 25.6036 15.8884

23.0000 5.9200 3.9800 35.0464 15.8404 23.5616

24.0000 -2.6400 0.7000 6.9696 0.4900 -1.8480

25.0000 1.2800 0.6900 1.6384 0.4761 0.8832

Средние 1.0876 0.3084 11.1662 9.3703 6.3412

Оценки дисперсий

=10.3993

9.6617

Оценка корреляционного момента

6.2561

Точечная оценка коэффициента корреляции

0.6241

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с доверительной вероятностью р = 0.95.

При нормальном случайном векторе, доверительный интервал можно определить следующим образом:

(r₁ < < r₂) , где

Величина u_p определяется по таблице нормированного нормального распределения для доверительной вероятности р: u_p =1.96

=0.3139

=1.1496

= 0.3039 , = 0.8176

Ответ: (0.3039 < < 0.8176).

Проверка гипотезы о некоррелированности X, Y при уровне значимости α = 0.05.

предположим, что двухмерная случайная величина (X, Y) распределена по нормальному закону. Выдвинем гипотезу: H₀: = 0; и альтернативную: H₁: ≠ 0.

Для проверки гипотезы используем критерий:

, t распределена по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы, если гипотеза H₀ верна.

= 3.8310

По заданному уровню значимости  вычисляем доверительную вероятность р = 1 -  = 0.95 и из таблицы Стьюдента берём критическое значение =2.0687, т.к. t > , то гипотеза H₀ отклоняется, а, следовательно, величины X, Y коррелированные.

Уравнение линии регрессии

Коэффициенты линии регрессии:

= 0.602 , = -0.346

Т.о. уравнение регрессии имеет вид:

-0.346 + 0.602 x

Построим уравнение регрессии и диаграмму рассеивания: