5.Визначення коефіцієнта еластичності

Виробнича функція — це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. До основних показників можна віднести дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість і т.ін.

Функція Кобба — Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослі­дженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба — Дугласа має вигляд

Y = aF^L^. (2.5)

де Y — обсяг продукції; F — основн капітал; L — робоча сила.

Альфа показує на скільки % змін обсяг випуску продукції, якщо витрати капіталу змін на 1%, а витрати праці залиш незмінними. Такий показник наз Келастичності випуску за витратами праці.

Сума параметрів ( + ) є масштабом виробництва. Якщо ( + ) > 1, то темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів, тобто зрост масштаб вир-ва, а якщо ( + ) < 1, то, навпаки, темпи росту продукції нижчі за темпи росту ресурсів.

6. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності.

Визначивши окремі коефіцієнти еластичності для виробничої функції Кобба — Дугласа, дістанемо:

Це означає, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу. Параметр a у функції Кобба — Дугласа залежить од вибраних одиниць вимірювання Y, F, L; водночас числове значення цього параметра визначається також ефективністю виробничого процесу. У цьому можна переконатись, порівнявши дві виробничі функції, які відрізня­ються одна від одної лише значенням параметра a.

Для фіксованих значень F і L тій функції, в якої більше числове значення параметра a, відповідає більше значення Y. Отже, і виробничий процес, який описується цією функцією, буде ефективнішим. Другі похідні функції Кобба — Дугласа мають такий вигляд:

Узявши до уваги, що 0 <  < 1 і 0<<1, Y_FF < 0 і Y_LL < 0, дійдемо висновку: при збільшенні ресурсів граничний приріст обсягу продукції зменшуватиметься. Якщо обсяг продукції у функції Кобба — Дугласа вважати сталим (таким, що дорівнює const), то можна обчислити граничні норми заміщення ресурсів:

Звідси бачимо, що гранична норма заміщення ресурсів у функції Кобба — Дугласа визначається як добуток співвідношень величин ресурсів та їх коефіцієнтів еластичності.

9.Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів.

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичністю

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

Перевірка гетероскедастичності на основі критерію 

Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.

Крок 1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y.

Крок 2. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень:

Крок 3. Визначається сума квадратів відхилень в цілому по всій сукупності спостережень:

Крок 4. Обчислюється параметр :

де n — загальна сукупність спостережень; n_r — кількість спостережень r-ї групи.

Крок 7. Обчислюється критерій:

який наближено відповідатиме розподілу при ступені свободи , коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні довіри і ступені свободи , то спостерігається гетероскедастичність.