1. Частотные характеристики.

Частотные характеристики определяют поведение звена (системы) при подаче на его вход гармонического (синусоидального) сигнала.

Пусть x_вх(t)=A_вхsin ωt, где А_вх=const, ω – круговая частота входного сигнала.

На выходе звена (системы) тоже появится гармонический (синусоидальный) сигнал, амплитуда и фаза которого будут другими, зависящими от частоты входного сигнала.

y_вых(t)=A_вых(ω)sin[ωt+φ_вых(ω)]

Зависимость отношения выходного сигнала к входному от частоты входного сигнала называется комплексной передаточной функцией звена (системы).

Нас интересует одновременная зависимость 2-х величин: А_вых и φ_вых, поэтому входной и выходной сигналы удобно рассматривать в комплексной плоскости, а для их описания применить аппарат теории функций комплексного переменного.

Синусоидальный входной сигнал можно изобразить вектором ОА на комплексной плоскости, вращающимся вокруг начала координат.

x _вх(t)=A_вхsint;

Тогда ;

По аналогии: ;

По определению комплексная передаточная функция [K(jω)] может быть записана как

;

Выражение K(j) можно найти из дифференциального уравнения системы:

x_вх(t) = А_вх e^{j t};

у_вых(t)=А_вых()e^{j[t+вых()]};

Подставив эти выражения в дифференциальное уравнение, найдем К(j)

Сравнив это выражение с выражением передаточной функции будем определять комплексную передаточную функцию звена (системы) из передаточной функции, заменив в ней оператор «р» на оператор «j»,

Из выражения K(j) видим, что каждой частоте  соответствует вектор K(j), который при изменении частоты от 0 до  описывает в комплексной плоскости кривую (годограф), называемую амплитудно-фазо-частотной характеристикой звена (системы) (АФЧХ).

2. Оценка точности управления. Зависимость точности от структуры.

Исследование точности регулирования систем автоматического управления проводят путем анализа функционирования ее установившихся режимов . То есть, точность регулирования системы оценивается установившимися ошибками, которые в свою очередь определяются структурой системы (передаточными функциями) и воздействиями (задающими воздействиям и возмущающими факторами).

Билет №18

1. Частотная передаточная функция.

Получается из обычной передаточной функции, когда вместо оператора подается j .

2. Способы улучшения динамических свойств.

Одним из эффективных средств улучшения динамических свойств АСР является введение производной в закон регулирования. Введение производной позволяет уменьшить величину перерегулирования, подавить колебания переходного процесса при регулировании, увеличит запасы устойчивости. При наличии производной законе регулирования регулирующее воздействие на объект осуществляются еще до накопления отклонения регулируемой величины. Это предотвращает большое значение перерегулирования.