Билет №13

1. Пропорциональное звено, его передаточная функция и характеристики.

К безинерционным звеньям относят элементы, которые в динамике описываются дифференциальным уравнением нулевого порядка вида

y_вых(t) = kх_вх(t), (1)

где k-статический коэффициент передачи звена.

Передаточная функция – это отношение вых. сигнала во времени к входному сигналу.

Для получения выражения передаточной функции запишем уравнение (1) в операторной форме (на основании основного свойства преобразования Лапласа: )

По определению передаточная функция находится как отношение выхода ко входу в операторной форме при нулевых начальных условиях:

(2)

Из передаточной функции найдем статический коэффициент передачи звена (в статике все производные равны 0)

Выражение передаточной функции совпадает со статическим коэффициентом передачи, поэтому звено называют статическим.

2. Способы автоматического поиска экстремального управления.

Существует 4 способа: 1) знак производной;

2) метод поочередного изменения параметра;

3) метод градиента;

4) метод наискорейшего спуска.

Знак производной при прохождении экстремума. Работа такой системы основана на том, что первоначально сигнал принудительно изменяют. Последующий анализ вых. сигнала позволяет определить приближается ли новое значение регулируемой величины к экстремальному значению, если да, то необходимо продолжать изменение в прежнем направлении.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(дописать надо )!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

По признаку формирования поискового сигнала существуют следующие системы:

1. С запоминанием сигнала;

2. Реагирующая на знак производной;

3. Шагового типа.

Эти системы применяются когда оптимизируемый параметр зависит от одного воздействия. Наиболее часто применяют :

1. Метод поочередного изменения параметра (метод Гауса-Зейделя). Он заключается в анализе вых. сигнала под воздействием отдельных возмущений.

2. Метод градиента. Заключается в одновременном изменении всех возмущений и определяет их влияние на экстремум.

3. Метод наискорейшего спуска. Применяется, когда имеет место большие отклонения от параметра.

Билет №14

1. Соединение звеньев.

Структурная схема показывает из каких динамических звеньев состоит автоматическая система и как они действуют др. на др. Звенья изображаются в виде прямоугольников внутри которых записываются соответствующая передаточная функция, а взаимодействие одного звена на другое обозначается стрелкой. В системе автоматического управления встречаются следующие соединения динамических звеньев:

1. Последовательное;

2. Параллельное;

3. Встречно-параллельное или обратная связь.

Последовательное соединение звеньев.

При последовательном соединении выходная величина каждого предшествующего звена является входным воздействием последующего звена.

При преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией W_экв(p), которую находят следующим образом:

Записывают уравнения последовательно соединенных звеньев:

x₁(p)= x(p)∙W₁(p); x₂(p)= x₁(p)∙W₂(p), …;

y(p)=x_n-1(p)∙W_n(p).

Исключив из этой системы x₁, x₂, … ,x_n-1, получим:

y(p)= W₁(p)∙W₂(p)∙ … ∙W_n(p)∙x(p);

откуда

т.е. передаточная функция последовательного соединения звеньев определяется как произведение передаточных функций звеньев, включенных последовательно.