3.2.Оценка воздействия взрывов на людей и различные объекты

Достоверно оценить воздействия взрыва на объекты весьма сложно. При оценке воздействия взрыва необходимо учитывать следующие факторы: мощность и положение центра взрыва; ориентацию объекта по отношению к центру взрыва; возможные экранирование и затенение объекта от различных препятствий; характеристику объекта, его геометрию, массовые, инерционные, жесткостные, прочностные и др. параметры, а также периоды собственных колебаний зданий и сооружений.

Для приближенной оценки степени разрушения (поражения) объекта используют обобщенные экспериментальные данные и результаты анализа прошлых аварий. При приближенной оценке чаще всего используют только один параметр поражающего фактора взрыва (допустим, только _ф, _ск, J или Q), хотя реально на любой объект одновременно действует несколько поражающих факторов, каждый из которых имеет свой конкретный параметр.

Чтобы оценить воздействие взрыва на любой объект, надо решить две задачи. В-первых, необходимо установить (расчетом или измерением) величины параметров поражающих факторов взрыва. Во-вторых, определить степень разрушения (поражения) объекта по выбранным критериям оценки, сравнив их расчетные величины с табличными данными.

3.3. Примеры решения задач

Пример 1. Рассчитать основные параметры поражающих факторов взрыва 40 тонн гексогена (конденсированное ВВ). Взрыв наземный, грунт твердый.

Порядок расчета

1. Масса заряда в тротиловом эквиваленте, С, кг

2. Полный тротиловый эквивалент наземного взрыва (мощность наземного взрыва)

3. Тротиловый эквивалент по ударной волне для наземного взрыва

4. Приведенное расстояние (на расстоянии R=200м)

5. Избыточное давление на фронте волны наземного взрыва, кПа

6.Действующее (возможное) избыточное давление на объекты с учетом различных экранирующих и иных факторов

7. Безопасное расстояние действия ВУВ (волны) на людей, м

8. Удельный импульс волны фазы сжатия, кПа·с

9. Длительность фазы сжатия

10. Скоростной напор волны, кПа

11. Избыточное давление в отраженной волне, кПа

Коэффициент отражения 58,4/26,37=2,21.

Подобные вычисления необходимо выполнить для других расстояний до значения, равного R_без (для данного примера 521м) с «шагом» вычисления R=10-20 м.

Вычисленный радиус безопасности R_без=521м принимается за границу очага поражения по ударной волне, где P_ф ≈ 7кПа.

Построить график функции R=15÷521м.

Тепловое действие взрыва

12. Радиус огненного шара, км

13. Длительность огненного шара, с

t_ош0,32=0,32=0,32·0,289 = 0,0925 ≈0,1 с

14. Тепловой поток (энергетическая освещенность) от огненного шара, Вт/м² (для R=200м).

15. Тепловая доза (тепловой импульс, энергетическая экспозиция), Дж/м²

Подобные вычисления выполнить для других удалений. Построить график функции где R брать от 15м до значения, где Это удаление принимается за границу очага поражения по тепловому действию взрывов на людей (R_без ≈330 м).

Рис.3.1 Графики зависимости ΔР_ф = f(R) и Q = f(R)

Выводы. 1. Границы очага поражения от взрыва составляют:

• по действию избыточного давления R_без=521 м;

• по действию теплового излучения R_без ≈330 м .

2. Степени поражения людей возможны на расстояниях равных:

1-я степень в пределах радиусов -/-; 2-я степень –

-/-; 3-я степень – -/-; 4-я степень – </.

Числитель – для барического действия волны ; знаменатель – для теплового действия волны

3. Разрушения (повреждения) зданий и сооружений возможны в пределах радиусов:

слабые – R₁-R₂ ; средние – R₂-R₃ ; сильные – R₃-R₄ ; полные – менее R₄ ;

4. Отдельные элементы станции могут получить степени повреждения:

локомотивы – сильные и полные при R<…,а средние – при R>…, слабые – приR >….

вагоны – полные и сильные в R<…

верхнее строение пути – полное и сильное повреждение при R<…

контактная сеть – полное и сильное повреждение при R<…

и т.д.

Замечание. Необходимо помнить, что объект (изделие, машина и др. оборудование), получивший сильное и полное разрушение (повреждение), как правило, восстановлению не подлежит (списывается с учета).

Пример 2. Рассчитать основные параметры поражающих факторов взрыва 100 тонн сжиженного пропана в открытом пространстве. Взрыв наземный, грунт твердый.

Порядок расчета

а) Параметры детонационной волны

1. Объем газовоздушной смеси, м³

2. Начальный радиус полусферического облака ГПВС

3. Масса полусферического облака ГПВС (заряда), тонн

4. Тротиловый эквивалент наземного взрыва, тонн

5. Избыточное эффективное давление детонационной волны

6. Отраженная детонационная волна

7. Скорость детонационной волны, м/с

8. Время полной детонации облака, с

t_g(t_д) = R₀/v_Д = 67,1/1803 = 0,0372 с

9. Уточненный радиус полусферического облака, м

R₀ = 10^α ;

К₁ = 1,09/0,52 = 2,096 ;

α = К₁ –

А = 1,25 – lg(ΔР₂ / Р₀)/0,52 = 1,25 – lg(1,792 / 0,1013)/0,52 =

= 1,25–1,2477 / 0,52 = -1,1495

α = 2,096 – =2,096 – = 2,096 – 2,3543 = = – 0,2583

R₀ = 10^-0,2583 = 0,5517·10·9,5756 = 52,828

R₀ 53,0 м.

б) Параметры воздушной ударной волны

10. Избыточное давление на границе R=R₀ , при этом Δ = ΔР₂.

11. Удельный импульс, Па·с.

12. Избыточное давление на R = 200м.

13. Безопасное расстояние действия ВУВ

Тепловое действие взрыва (R=200м)

14. Радиус огненного шара

15. Длительность огненного шара, с

16. Тепловой поток (энергетическая освещенность), Вт/м²

17. Тепловая доза (тепловой импульс), Дж/м²

Подобные расчеты выполнить для других удалений от центра взрыва, с интервалом (шагом) R≈20 м. Построить графики и Их общий вид показан на рис.3.1. Сделать выводы о последствиях (см. пример 1).

Пример.3 Определить границы различных степеней разрушений кирпичных зданий обычной застройки при взрыве заряда ВВ массой С=10⁴ кг в тротиловом эквиваленте.

Решение. Подобные границы могут аппроксимироваться зависимостью [3,кн2]

где: R – расстояние от центра взрыва, м;

С – масса заряда ВВ в тротиловом эквиваленте, кг;

К – коэффициенты – 3,8; 5,6; 9,6; 28; 56;

Упростим формулу

Тогда:

• К=3,8 – полное разрушение зданий, R=80,6м;

• К=5,6 – 50% зданий полностью разрушено, R=118,7 м;

• К=9,6 – здания непригодны для обитания, R=203,5 м;

• К=28 – умеренные разрушения, повреждения внутренних малопрочных перегородок, R594,0 м;

• К=56 – малые повреждения зданий, разбито 10% стекол, R_≈1187,0 м.

Замечание. При R=100м Р_ф=37,6 кПа (расчет по формулам).

Пример 4. Определить вероятность поражения людей в зоне с давлением Р_S ≥ 20.

Решение. Безразмерное давление Рs = ΔР/Р₀,

где: ΔР = ΔР_т + Р_ск. Здесь: ΔР_т – амплитуда избыточного давления волны, Па; Р_ск – давление скоростного напора волны, Па; Р₀ – атмосферное давление, Па. ΔР_т = ΔР_ф (для бризантных ВВ). Приведенный импульс Js = J/(), где J удельный импульс, Па·с; m – масса тела человека, кг.

Асимптотические значения границ областей с различной вероятностью _λ выживания человека приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Значения I_s и  от давления Р_S

РS	0,9	3	5	6	7	8
ISПа1/2cкг-1/3	0,2	1,0	1,35	1,8	2,3	3,0
	1	0,99	0,9	0,5	0,1	0,01

Вероятность поражения G человека будет .

Рис.3.2. Вероятность выживания λ при поражении органов дыхания человека в зависимости от приведенных параметров ударной волны (А-порог поражения)

Рис.3.3. Диаграмма оценки поражения человека метательным

действием взрыва. Кривым соответствуют

скорости отброса тела человека: 1-3 м/с (безопасность);

2-6 м/с (порог поражения); 3-16,5 м/с (50% потерь);

4-42,0 м/с (100% потерь).

Функция Лапласа (функция ошибок) – ее так же называют интегралом вероятностей, обозначают erf x.

Используют и другие формы функции Лапласа как - нормированная функция (Лапласа). Она связана с функцией ошибок соотношением или .

Таблица 3.2 Значения нормальной функции распределения¹*

x	Ф*(x)	**	x	Ф*(x)	**	x	Ф*(x)	**
0,00	0,5000	40	1,10	0,8643	22	2,10	0,9821	40
0,10	0,5398	40	1,20	0,8849	20	2,20	0,9861	32
0,20	0,5793	39	1,30	0,9032	17	2,30	0,9893	25
0,30	0,6179	38	1,40	0,9192	15	2,40	0,9918	20
0,40	0,6554	37	1,50	0,9332	13	2,50	0,9938	15
0,50	0,6915	35	1,60	0,9452	11	2,60	0,9953	12
0,60	0,7257	34	1,70	0,9554	10	2,70	0,9965	9
0,70	0,7580	31	1,80	0,9641	8	2,80	0,9974	7
0,80	0,7881	29	1,90	0,9713	6	2,90	0,9981	5
0,90	0,8159	27	1,99	0,9767	5	3,00	0,9986	4÷1
1,00	0,8413	24	2,00	0,9772	49	3,90	1,0000

Из рис.3.2 видно, что J≥(J_s)₁ – безусловное, 100% поражение человека, G=1, а при J≤(J_s)₂ вероятность поражения человека G=0. J≥(J_s)₁=2 и J≤(J_s)₂=0,2.

Допустимо принять, что вероятность поражения человека G(J) будет лежать в интервале (J_s)₂≤J≤(J_s)₁ и являться нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением

где

_{__________________________________________________________________}

¹* Таблица для функции Ф*(x) ограничена только положительными значениями аргумента. Для отрицательных значений аргументов использовать зависимость Ф*(-x) = 1-Ф*(x). Δ – значение поправки для 0,01 на интервале 0,1. Вентцель Е.С. Интеграл вероятностей

Тогда:

Если на некотором расстоянии от взрыва получено расчетное значение импульса, например, то Величина z будет находиться в диапазоне -3<z<+3. Интеграл табличный. Из таблицы для z=-0,262 найдем значение функции G(J)=0,397.

Вывод: Риск поражения людей, находящихся в зоне с составляет 0,397.

Примечание. Аналогичная методика применима для оценки риска поражения людей, находящихся в области определяющего влияния давлений, а координатные законы поражения можно установить переходом от и к соответствующим радиусам R.

Граничные условия опасного и смертельного действия ударной волны на человека получены Покровским Г.И.. Им получены следующие соотношения. Граница опасной зоны зависит от , кгс/см², (в фазе сжатия), мс, согласно условию: , тогда как нижняя граница летального действия волны зависит также от J, кгс·мс/м²:

Критические параметры в этих формулах имеют значения:

В системе СИ:

Тогда используя указанную методику, получим:

Определяя конкретные значения величины G и z, находят вероятность поражения от величины G.

__________________________________________________________________

²*При вычислении J_S принимается Р₀ = 10⁵ Па; масса женщин – 55 кг; мужчин – 70 кг; детей – 25 кг.

Замечание. Эти зависимости справедливы для зарядов ВВ до нескольких сотен килограмм. Для больших масс значения и будут другими, либо поражающее действие будет определяться только чисто давлением.

Пример 5. Зона совместного влияния двух параметров одного поражающего фактора (давления Р и импульса J).

Оценить вероятность поражения людей от совместного барического и метательного действия волны на расстоянии R=100м от взрыва заряда массой

Решение. Совокупная характеристика S двухпараметрического воздействия, выступающая в качестве аргумента в нормальной функции распределения равна

Для аппроксимации закона поражения человека при барическом действии волны (травм дыхательной системы)

а при метательном действии волны

Для оценки вероятности значительных повреждений и разрушений зданий используют формулу с большим числом параметров

Обобщенные соотношения для S могут быть приведены к виду Коэффициенты всех соотношений приведены в таблице. 3.3.

Таблица 3.3. Коэффициенты к формуле S

Объект	Фактор	A	B	C	D	K	K	d
Люди	Баротравма	4,2	1,3			1	1	5,74
	Метание					1	1	2,44
Здания	Повреждения					8,4	9,3	0,26
	Разрушения					7,4	11,3	0,22

Тогда:

Из табл. 3.3. для барического действия волны расчетные коэффициенты будут равны: А=4,2; В=1,3; С=Р_s; D=J_s; К₁=К₂=1; d=5,74.

Поскольку значение z лежит в пределах -3<z<+3, то дальнейшие вычисления можно прекращать. Вероятность поражения близка к нулю. Проверка:

z=-20,9. Функция Для метательного действия волны: А = 7,38·10³; В = 1,3·10⁹;С = ΔР_ф; D = J·ΔР_ф; К₁=К₂=1; d=2,44.

Значение функции при z=-40,7.

Вероятность поражения объекта от совместного независимого (т.е. без накопления ущерба) воздействия «n» поражающих факторов вычисляется как

где - вероятность поражения от i-того фактора.

Тогда

Пример 6. Определить вероятность поражения человека от совместного барического и метательного действия взрыва заряда ВВ на радиусе R=37м. Масса заряда в тротиловом эквиваленте по ударной волне Взрыв наземный.

Решение. Параметры воздушной ударной волны.

Для барического действия волны из табл. 3.1. коэффициенты для функции A=4,2; B=1,3; C=4,77; D=3,947; d=5,74; К₁=К₂=1.

;

Вероятность поражения от барического действия волны

Для метательного действия волны:

К₁=К₂=1; d=2,44.

Вероятность поражения человека от совместного независимого (т.е. без накопления ущерба) воздействия поражающих факторов будет составлять

Ответ: G=0,606.

Замечание. Вероятность поражения в «переходной зоне» (в диапазоне значений) -3<z<+3 будет ограничена радиусами от 30 до 50 м.

Пример 7. Определить избыточное давление взрыва при аварийном вскрытии баллона емкостью 50 литров с сжиженным пропаном в помещении. Условия: масса горючего газа

Пример 8. Определить избыточное давление взрыва аэрозоля алюминия в помещении. Условия:𝑣₀ = 192 м³,

ΔР = СQ_тz/𝑣_св ρ₀С_рТ₀К_н,

где С – общая масса дисперсного продукта, кг;Q_т - теплота сгорания вещества, Дж/кг; Р₀, Т₀, ρ₀ - начальные давление, температура и плотность воздуха (брать как для МСА);С_р - удельная теплоемкость воздуха, С_р=1,01·10³ Дж/кг·К; К_н = 2, или 3; 𝑣_св = 0,8𝑣₀ - свободный объем помещения;

Если в формуле массу пыли заменить через С = ρ𝑣_св, тогда

ΔР = ρQ_тР₀z / ρ₀С_рТ₀К_н = 10·10^-3·30,13·10⁶10⁵·0,5 / 1,225·1,01·10³·288·2 = =15,065·10⁹ / 712,7·10³ = 21,14 кПа.

Пример 9. Закон подобия при взрывах, который выражается простым соотношением: при двух взрывах, мощности которых равны и , одинаковые избыточные давления во фронте ударной волны наблюдаются на расстояниях и от центров их взрыва, и отношение которых равно корню третьей степени из отношений их мощностей, т.е. R₁/R₂ =

Определить расстояние от центра взрыва заряда массой С₂ = 1000кг, на котором будет одинаковое избыточное давление в ΔР_ф = 50 кПа, если при взрыве заряда массой С₁ = 10⁶ кг оно было на расстоянии R₁ = 130 м.

Решение. На основании закона подобия R₁/R₂ = 130/R₂=, 130/R₂ = 10, R2 = 13 м.

Вывод. Видно, что для увеличения радиуса поражения или разрушения в два раза мощность взрыва необходимо увеличить в 2³ = 8 раз, а в три раза – 3³= 27раз и т.д.