1.2.2.Параметрический закон

Параметрический закон поражения определяет зависимость вероятности поражения объекта от интенсивности поражающего фактора источника ЧС (одного из его параметров).

Функции распределения F(x) поражающих факторов и плотность вероятности случайной величины определяют на основе статистической обработки или расчетным путем. В качестве случайных величин могут приниматься любые параметры поражающих факторов. Ими могут быть: интенсивность землетрясения в баллах; избыточное давление воздушной ударной волны или ее удельный импульс при взрывах; тепловой поток или тепловая доза и др. параметры поражающего фактора.

Рис. 1.7. Законы распределения поражающих факторов

а – функция распределения случайной величины

F(x)=G(x<x) (1.1)

б – функция распределения плотности вероятностей

f(x)=F’(x) (1.2)

x – поражающий фактор (случайная величина)

F(x)= (1.3)

1.2.3 Показательное (экспоненциальное) распределение

Аналогом закона Пуассона для непрерывных случайных величин служит показательный (экспоненциальный) закон, функция плотности распределения которого имеет вид:

f(x)=	0 при х<0,
	λe-λx при х≥0,

(1.4)
где λ>0 – постоянный параметр.

Функция распределения (интегральная функция) показательного закона:

F(x) = = 1 – e^-λx, (1.5)

т.е. F(x)=	0 при х<0,
	1– e–λx при х≥0.

(1.6)
Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α,β) составляет

G(α<X<β)=F(β) –F(α)=(1– e^-λβ) – (1–e^-λα)=e^-λα–e^-λβ, (1.7)

т.е. G(α<x<β)=e^-λα – e^-λβ.

Числовые характеристики показательного закона распределения (даются без вывода):

– математическое ожидание М(х)=; (1.8)

– дисперсия D(x)=; (1.9)

– среднее квадратичное отклонение σ(х)=. (1.10)

На рис. 1.8. показаны типичные виды нормального и степенного распределений. В нормальном (гауссовом) распределении (жирная линия) вероятность отклонения случайной величины от среднего значения более чем на три «сигмы» (среднеквадратичного отклонения) составляет менее 0,001 и ими пренебрегают. В степенном законе (тонкая кривая) «хвост» убывает гораздо медленнее, и пренебрегать большими отклонениями нельзя. Многие бедствия, аварии, катастрофы порождают статистику со степенным распределением. В этом случае редкими катастрофическими событиями пренебречь нельзя. В логарифмическом масштабе степенные зависимости приобретают вид прямых линий.

Рис. 1.8 . Типичный вид нормального и степенного

распределений

Глава 2. Прогнозирование последствий чрезвычайных ситуаций природного характера

2.1. Прогнозирование обстановки в районе землетрясений

Интенсивность землетрясения на поверхности Земли в России оценивается по 12 – балльной шкале ИФЗ (Институт Физики Земли), положенную в основу СНиП-11-7-81, и в пределах от 6 до 9 баллов устанавливается по параметрам колебаний на поверхности Земли (таблица 2.1).

Таблица 2.1. Параметры максимумов колебаний поверхности Земли, соответствующие интенсивности землетрясения.

Интенсивность в баллах	Ускорение смещения грунта, см/с2, при периоде с	Скорость колебаний грунта, см/с	Смещение маятника сейсмографа, мм
6	30-60	3,0-6,0	1,5-3,0
7	61-120	6,1-12,0	3,1-6,0
8	121-240	12,1-24,0	6,1-12,0
9	241-480	24,1-48,0	12,1-24,0

Классификация землетрясений по его величине и мощности ведется по шкале магнитуд (шкале Рихтера) – мерой общего количества энергии, излучаемой при сейсмическом толчке в форме упругих волн.

Зависимость между излучаемой энергией при толчке Е, Дж, и силой землетрясения, измеренной по шкале магнитуд (М) выражается уравнением:

(2.1)

Интенсивность сотрясений J на конкретной площади по 12 – балльной шкале может определяться по зависимости:

J=a₃+b₃∙M – C_З∙, (2.2)

где Н, км – глубина гипоцентра (место разрушения породы);

R, км – эпицентральное расстояние (расстояние от проекции гипоцентра на поверхность земли, которое называют эпицентром, до определенного места на поверхности земли);

а₃= 3; в₃= 1,5; с₃= 3,5 – константы, которые имеют данные величины для территории России.

Для оценки повторяемости сильных землетрясений применяется модель Пуассона:

P(N,t) = (𝜆∙t)^N∙exp(-𝜆∙t) /N!, (2.3)

где Р (N,t) – вероятность появления N сильных землетрясений в течение времени t;

- среднее число сильных землетрясений в единицу времени.

N=0,1,2… 𝜆∙t,

Пример. В районе происходит в среднем три сильных землетрясения за 100 лет (𝜆= 0,03). Определить вероятность одного такого землетрясения в течении 10 лет (t = 10, N = 1).

Тогда P(1, 10) = (0,03∙10)¹ exp(-0,03∙10)/1! ≈ 0,22

Вероятность того, что за 10 лет не произойдет ни одного сильного землетрясения

Р(0,10) = exp (-0,03∙10) = 0,74.

Оценка сейсмического риска будет:

R = 1 – Р(0, 10) = 1- exp (-0,03∙10) =1- 0,74= 0,26.

При оценке последствий землетрясения используется классификация зданий, приведенная в международной сейсмической шкале MMS^,K -86. В соответствии с этой шкалой здания разделяются на две группы:

- здания и типовые сооружения без антисейсмических мероприятий (классы А, Б, В с различными индексами);

- здания и типовые сооружения с антисейсмическими мероприятиями (классы С7, С8, С9; цифры указывают на расчетную сейсмичность в баллах).

Вероятность наступления не менее определенной степени повреждения зданий аппроксимируется с использованием нормального закона. При этом учитывается, что для одного и того же здания может рассматриваться не одна, а пять степеней разрушения, т. е. после разрушения наступает одно из пяти несовместных событий (см. таблицу 2.2).

Средние квадратичные отклонения интенсивности землетрясения для законов разрушения принимаются равными 0,4. Заметим, что для степеней разрушения зданий: d= 2 – необходим капитальный ремонт; d= 3 – возможен восстановительный ремонт; d= 4 – здание подлежит сносу; d = 5 – полное обрушение здания с потерей его формы.

Таблица 2.2. Математическое ожидание М интенсивности землетрясения, вызывающего определенные степени разрушения зданий.

Классы зданий по MMSK-86	Степени разрушения зданий
	Легкая d=1	Умеренная d=2	Тяжелая d=3	Частичное разрушение d=4	Обвал d=5
	Математическое ожидание М законов разрушения
А1, А2	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0
Б1,Б2	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5
B1,B2	7,0	7.5	8,0	8,5	9,0
C7	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5
C8	8,0	8,5	9,0	9,5	10,0
C9	8,5	9,0	9,5	10,0	10,5

Обстановку в районах разрушительных землетрясений принято оценивать показателями, характеризующими инженерную обстановку, а также объемами аварийно-спасательных работ и мероприятий по жизнеобеспечению населения.

Для оценки инженерной обстановки большие населенные пункты (города) разбиваются на отдельные площадки. Значения координат площадок принимаются равными значениям координат их центров. После определяются расстояния от эпицентра землетрясения до центра площадок и рассчитывается интенсивность землетрясения для каждой площадки по формуле 2.2. При заблаговременном прогнозировании возможная интенсивность принимается по картам общего сейсмического районирования территории России (ОРС -78; ОРС -97).

Основными показателями инженерной обстановки в районе землетрясения являются:

1. Количество зданий, получивших обвалы, частичные разрушения, тяжелые, умеренные и легкие повреждения. Количество зданий N_i , ед, получивших i–ю степень разрушений определяется по формуле:

_n

N_i = ,ед, (2.4)

где K_i – количество зданий i–го типа в городе (объекте);

Р_ij – вероятность получения зданием i-го типа j-й степени разрушения (см. табл. 2.3);

n – число типов рассматриваемых зданий (максимальное число типов n=6 – А, Б, В, С7, С8, С9).

Таблица 2.3. Вероятности Р_ij повреждения различных типов зданий в зависимости от интенсивности землетрясения.

Типы зданий	Степень разрушения	Вероятности разрушения зданий при интенсивности землетрясения в баллах
		6	7	8	9	10	11	12
1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	1 2 3 4 5	0,36 0,12 0,02 0 0	0,13 0,37 0,34 0,13 0,03	0 0,02 0,14 0,34 0,50	0 0 0 0,02 0,98	0 0 0 0 1	0 0 0 0 1	0 0 0 0 1
Б	1 2 3 4 5	0,09 0,01 0 0 0	0,4 0,34 0,13 0,03 0	0,01 0,15 0,34 0,34 0,16	0 0 0,02 0,14 0,84	0 0 0 0 1	0 0 0 0 1	0 0 0 0 1
B	1 2 3 4 5	0,01 0 0 0 0	0,36 0,11 0,03 0 0	0,13 0,37 0,34 0,13 0,03	0 0,02 0,14 0,34 0,50	0 0 0 0,03 0,97	0 0 0 0 1	0 0 0 0 1
C7	1 2 3 4 5	0 0 0 0 0	0,09 0,01 0 0 0	0,4 0,34 0,13 0,03 0	0,01 0,15 0,34 0,34 0,15	0 0 0 0,1 0,09	0 0 0,02 0,14 0,84	0 0 0 0 1
C8	1 2 3 4 5	0 0 0 0 0	0,01 0 0 0 0	0,36 0,1 0,02 0 0	0,13 0,37 0,34 0,13 0,03	0 0,02 0,14 0,34 0,50	0 0 0 0,02 0,98	0 0 0 0 1
C9	1 2 3 4 5	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0,09 0,01 0 0 0	0,4 0,34 0,13 0,03 0	0,01 0,15 0,34 0,34 0,16	0 0 0,02 0,14 0,84	0 0 0 0 1

2. Площадь разрушенной части города (объекта), в пределах которой застройка получила тяжелые повреждения, частичные разрушения и обвалы (разрушения 3,4 и 5 степени).

Площадь определяется по формуле:

S_разр = , км², (2.5)

^J=3,4,5

где N_j - количество зданий, получивших 3, 4 и 5 степень повреждений (таблица 2.3);

Ф – плотность застройки в городе, зд/км².

3. Объем завалов, м³, который определяется по формуле (с учетом, что при частичном разрушении здания – d=4 – объем завала составляет примерно 50% от объема завала при его полном разрушении):

W = 0,5(Р₄+Р₅)Н∙S_разр∙d∙γ/100, м³, (2.6)

где P₄ и P₅ – вероятность получения зданиями 4 и 5 степени разрушения;

Н – средняя высота застройки, м;

d – доля застройки на рассматриваемой площади (плотность застройки);

γ – коэффициент объема завала на 100 м³ объема здания, принимаемый для промышленных зданий равным 20, для жилых – 40.

По опыту при проведении спасательных работ разбирается примерно 15% завалов от их общего объема.

4. Количество участков, требующих укрепления (обрушения) поврежденных или частично разрушенных конструкций принимается равным числу зданий, получивших частичные разрушения (4 степень разрушения).

5. Протяженность заваленных проездов и улиц определяется из условия, что на 1 км² разрушенной части города в среднем приходится 0,6 км заваленных маршрутов, т.е. L=0,6S_разр, км.

Вынос завалов за контуры зданий при их полном разрушении составляет для девятиэтажных зданий 7 – 9 метров. Дальность обломков может составлять примерно одну треть от высоты здания.

Вероятности людских потерь при землетрясениях приведены в таблице 2.4.

Обобщенную зависимость по определению потерь при разрушительных землетрясениях можно представить в виде:

_n

M (N) = R∙, человек, (2.7)

где R – вероятность размещения людей в зоне риска в зданиях( в среднем R=0,83);

N_i – численность людей в зданиях i –ой группы, чел;

P_i – вероятность поражения л в зданиях i –ой группы.

Более точное значение R в формуле (2.6) принимается равным: с 23:00 до 7:00 часов R=1; с 7:00 до 9:00 R=0,6; c 9:00 до 18:00 R= 0,7; с 18:00 до 20:00 R=0,65; с 20:00 до 23:00 R=0,9.

Таблица 2.4. Вероятности общих Р_i и безвозвратных потерь людей в различных типах зданий (по классификации MMSK-86) при землетрясениях

Типы зданий	Степень поражения людей	Вероятность потерь людей в различных типах зданий при интенсивности землетрясения в баллах
		6	7	8	9	10	11	12
А	Общие Безвозвратные	0 0,04	0,14 0,05	0,70 0,38	0,96 0,59	0,97 0,6	0,97 0,6	0,97 0,6
Б	Общие Безвозвратные	0 0	0,03 0,01	0,39 0,18	0,90 0,53	0,97 0,6	0,97 0,6	0,97 0,6
В	Общие Безвозвратные	0 0	0 0	0,14 0,05	0,70 0,38	0,96 0,59	0,97 0,6	0,97 0,6
С7	Общие Безвозвратные	0 0	0 0	0,03 0,01	0,39 0,18	0,9 0,53	0,97 0,6	0,97 0,6
С8	Общие Безвозвратные	0 0	0 0	0,004 0	0,14 0,05	0,7 0,38	0,96 0,59	0,97 0,6
С9	Общие Безвозвратные	0 0	0 0	0 0	0,03 0,01	0,39 0,18	0,9 0,53	0,97 0,6

Количество аварий на коммунально-энергетических сетях принимается равным из условия, что на один км² разрушенной части города приходится 6-8 аварий, т.е. : К_кэс =8S_разр.