Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование Бартенев

оси фрезы.

Проверка контакта ножей фрезы с пнем производится методом МонтеКарло. Для этого перед началом компьютерного эксперимента внутри каждого комплекса случайным образом распределяется большое количество Nк пробных точек – контактных точек. Затем, в процессе численного интегрирования, на каждом шаге проверяется попадание контактных точек в ячейки сетки P[i, j, k]. Количество точек Nк= 1000, используемое для основных расчетов, является достаточным, чтобы практически полностью воспроизводить форму шестигранника, представляющего комплекс ножей [36].

Распределение Nк точек по объему комплекса производится следующим образом. Предварительно составляются уравнения шести плоскостей, ограничивающих комплекс, в виде Amx + Bmy + Cmz + Dm = 0. Коэффициенты Am, Bm, Cm, Dm определяются, исходя из координат трех точек (xi, yi, zi), (xj, yj, zj), (xk, yk, zk), через которые проводится плоскость:

Am = (yj – yi)·(zk – zi) – (zj – zi)·(yk – yi);

Cm = (xj – xi)·(yk – yi) – (yj – yi)·(xk – xi);

Dm = – Amxi – Bmyi – Cmzi.

В рамках метода Монте-Карло случайным образом генерируется большое количество точек (xp, yp, zp), равномерно распределенных в объеме куба, охватывающего комплекс:

где a – ребро куба.

Параллельно производится проверка попадания в объем комплекса в случае одновременного выполнения следующих условий:

d125 < 0, d135 > 0, d347 > 0, d248 < 0, d124 > 0, d567 < 0,

где dm – отклонение пробной точки (xp, yp, zp) от плоскости m, рассчитываемое по формуле

В результате получается набор координат точек, которые при дальнейшей проверке могут оказаться взаимодействующими с фрезеруемым пнем. Пересчет координат точек из системы координат, связанной с фрезой, в систему координат, связанную с пнем, производится следующим образом. Во-первых, производится поворот фрезы на некоторый текущий угол φ, при этом координата каждой контактной точки (xi, yi, zi) пересчитывается по формулам

где ri xi(0) 2 yi(0) 2 ;

i Arc tan yi(0) / xi(0) .

313

Во-вторых производится наклон фрезы на угол αб относительно горизонтальной плоскости:

xi(2) ri cos б i ;

i Arc tan zi(1) / xi(1) .

И, наконец, производится перемещение фрезы в горизонтальном направлении на расстояние lб и в вертикальном – на расстояние hб:

8.2.3.Учет взаимодействия рабочего органа с пнем

Сучетом изложенного, представление пня как совокупности большого числа элементарных кубов малого размера, измельчение его в модели происходит постепенным удалением кубов, взаимодействующих с ножами фрезы. Куб подлежит удалению, если любая контактная точка комплекса попадает в объем куба. Для этого на каждом шаге интегрирования для каждой контактной точки p(xp, yp, zp) производится проверка: является ли заполненным элемент массива

P xp , yp , zp .d d d

314

В случае если элемент массива равен единице, производится обнуление элемента, то есть удаление куба с координатами i = xp /d, j = yp /d, k = zp /d. В программе предусмотрена возможность не только удаления объема древесины, контактирующего с комплексами, но и отделение щеп, то есть удаление большего объема древесины, чем непосредственно контактирует с комплексами. При этом, в случае попадания некоторой контактной точки в заполненную кубическую ячейку пня, производится удаление не только одного куба, но и кубов над контактной точкой на расстоянии hп в max, а также под контактной точкой на расстояние hп н max.

Для описания работы фрезерной машины для понижения пней используем дифференциальное уравнение вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси

где Jпр – приведенный момент инерции вращающихся масс к валу гидромотора кг м2;

– угловая скорость вала гидромотора, с-1;

Мдв – движущий момент, развиваемый гидромотором, Н м;

Мс.ф. – момент сопротивления фрезерования древесины пня, Н мּ.

Приведенный момент инерции вращающихся масс к валу гидромотора можно рассчитать по формуле:

где Jгид – момент инерции вращающихся элементов гидромотора, кг ּ2;м

Jд – момент инерции фрезерного рабочего органа, кг ּ2;м

315

Движущий момент, развиваемый гидромотором, вычисляется по формуле:

где ηп – полный КПД гидромотора; η0 – объёмный КПД гидромотора;

qт – рабочий объём гидромотора, м3/об;

p – перепад давлений рабочей жидкости между полостями нагнетания и

где p1 – давление рабочей жидкости в полости нагнетания гидромотора, Па; p0 – давление рабочей жидкости в полости слива гидромотора, Па. Значения давления рабочей жидкости можно определить из уравнения

постоянства расхода рабочей жидкости, подаваемой в гидромотор от насоса p1 и p0, выходящего из гидромотора на слив.

Момент сопротивления фрезерованию Mс.ф. пропорционален количеству удаленных элементарных кубов пня в единицу времени, определяем по формуле:

где kM – коэффициент, определяющий силу сопротивления при удалении элементарного куба, c;

Np – количество удаленных элементарных кубов пня;

rпод и rскл – коэффициенты, определяющие относительный вклад сил Fпод и Fскл со стороны подрезного и скалывающего ножей, м;

Rp – среднее расстояние удаляемых элементарных кубов от оси фрезы, м;

316

sign(ω) – функция, возвращающая знак ω;

kб – коэффициент сопротивления трения при вращательном движении фрезы, Н·м·с/рад.

Сила со стороны подрезного ножа рассчитывается по формуле [44, 11]:

на рабочих поверхностях резца в процессе резания древесины, а именно на передней грани, на лезвии и на задней грани. Поэтому, для того чтобы получить аналитическое выражение этой силы, необходимо рассмотреть каждую рабо-

чую поверхность резца отдельно. В этом случае касательная сила F будет эк-

317

γб

ω

βб

αп

ББ

γп

βп δп

Рис. 8.8. Схема взаимодействия подрезного ножа (а) и скалывающего ножа (б) с древесиной пня

Касательная Fл τ сила на лезвии одного ножа определяется по следующей формуле [12, 104 ]:

где α – задний угол;

β – угол заострения;

ρ – радиус округления лезвия, м;

Ητ – статическая твердость древесины в тангенциальном направлении, H/м2; fтр – коэффициент трения древесины о режущий элемент.

Касательная Fп сила на передней грани одного ножа определяется по формуле [ 12 ]:

где δ – угол резания;

319

рым дифференциальным уравнением, которое описывает расход рабочей жид-

кости [126, 129, 130].

Это уравнение имеет вид:

где Kp – коэффициент податливости упругих элементов гидропривода, м5/H; qн – рабочий объем насоса, м3/об;

qm – рабочий объем гидромотора, м3/об; nн – частота вращения вала насоса, с-1;

ω – угловая скорость вращения вала гидромотора, с-1; ay – коэффициент утечек, м5/(с·Н).

При моделировании динамических процессов в рассматриваемом гидро-

приводе уравнения (8.20) и (8.19) рассматриваются совместно как система, то есть:

Таким образом, функционирование фрезы описывается системой диффе-

ренциальных уравнений:

Решая систему с использованием численных методов, можно найти две переменные системы p(t) и ω(t). Однако для решения системы необходимо кор-

320

ректно задать момент сопротивления фрезерования Mс.ф., который также явля-

ется функцией времени, то есть Mс.ф. = Mс.ф.(t). В то время как уравнения (8.20) и (8.19) описывают динамическое поведение системы только в целом, задание

момента Mс.ф.(t) позволяет учесть в модели конкретные параметры фрезы, рабо-

чего процесса, ножей, обрабатываемой древесины. Система дифференциальных

уравнений (8.21) решается ниже методом численного интегрирования – моди-

фицированным методом Эйлера-Коши [82, 127].

Для решения системы дифференциальных уравнений, положенной в ос-

нову модели и для проведения различных компьютерных экспериментов с мо-

делью составлена компьютерная программа "Программа для моделирования

работы фрезерной машины удаления пней " на языке Object Pascal в интегриро-

ванной среде программирования Borland Delphi 7.0 [150].

Компьютерный эксперимент с моделью заключается в фрезеровании пня

вращающимся рабочим органом, движущемся горизонтально с постоянной

скоростью (рис. 8.9). При этом фиксируются временные зависимости момента

сопротивления фрезерованию Mс.ф.(t), давления в гидромоторе Pгм(t), угловой скорости вращения фрезы ω(t), работа A по фрезерованию пня и максимальная

за время эксперимента сила на комплексе Fmax.

Шаг численного интегрирования t определяется путем многократного проведения экспериментов с последовательно уменьшающимся в 2 раза шагом. Останавливаются на том шаге, после которого результаты моделирования практически не изменяются (изменение составляет не более 1–2 %). Определенный таким образом шаг составил t = 10–4 с и был использован во всех расчетах в данной работе.