3. Выражения

Центральным понятием всех математических систем является выражение. Оно задает то, что должно быть рассчитано в числовом (реже символьном или логическом) виде. Выражения строятся на основе операндов (чисел, констант, переменных, функций), знаков операций (операторов) и спецзнаков (например, скобок, двоеточий).

3.1. Арифметические выражения

Строится арифметическое выражение из числовых операндов и знаков арифметических операций (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Знак операции	Операция	Пример
^	Возведение в степень	>> 3^2 ans = 9
*	Умножение	>> (2+3j)*(2-3j) ans = 13
/	Деление слева направо	>> 6/2 ans = 3
\	Деление справа налево	>> 6\2 ans = 1/3
+	Сложение	>> (2+3j)+(4-5j) ans = 6 - 2i
-	Вычитание	2+3j-4-5j ans = -2 - 2i

Все арифметические операции определены как для вещественных, так и для комплексных операндов. Результатом вычисления арифметического выражения является соответствующее операндам числовое значение. В арифметических выражениях могут использоваться функции, как стандартные, так и задаваемые пользователем. Функции – это объекты, имеющие уникальные имена, выполняющие определенные преобразования своих аргументов и возвращающие результаты этих преобразований. Возврат результата – отличительная черта функций. В Matlab для обращения к функции (использования функции) в большинстве случаев применяется следующая форма:

ИмяРезультата = ИмяФункции(ПереченьАргументов);

где перечень аргументов (список входных параметров) может быть задан перечислением через запятую имен переменных, значений или выражений. В любом случае перед обращением к функции автоматически определяется конкретное значение входного параметра, и именно оно пересылается в функцию для обработки. В общем случае функция может иметь несколько выходных параметров (возвращать несколько значений, причем возможно разных типов). Результат вычисления функции с одним выходным параметром подставляется на место ее вызова, что позволяет использовать функцию в математических выражениях, например функцию sin в выражении 4+2sin(90°):

>> x=4+2*sin(pi/2)

x =

6

Операндами математических функций могут быть как вещественные, так и комплексные величины. Элементарные математические функции имеют, как правило, один входной аргумент и возвращают один выходной параметр. Наиболее часто используемые элементарные математические функции приведены в табл. 1.4. С полным списком элементарных функций можно ознакомиться, выполнив в Command Window команду help elfun, а со списком специальных функций – с помощью команды help specfun. Внимание: в тексте help названия функций и команд приводятся заглавными буквами, но при использовании они должны набираться срочными!

Таблица 1.4

Функция	Описание
1	2
sin(x)	Синус числа х
sinh(x)	Гиперболический синус
asin(x)	Арксинус (в диапазоне от -π/2 до π/2)
cos(x)	Косинус
cosh(x)	Гиперболический косинус
acos(x)	Арккосинус (в диапазоне от 0 до π)
tan(x)	Тангенс
atan(x)	Арктангенс (в диапазоне от -π/2 до π/2)
atan2(x,y)	Четырехквадрантный арктангенс (угол в диапазоне (-π, π] между горизонтальным правым лучом и лучом, проходящим через точку с координатами х и у)
exp(x)	Экспонента числа х (ех)
log(x)	Натуральный логарифм
log10(x)	Десятичный логарифм
sqrt(x)	Квадратный корень из числа х
abs(x)	Модуль числа х (абсолютное значение)
round(x)	Округление до ближайшего целого
mod(x,y)	Остаток от деления x на y с учетом знака делимого
rem(x,y)	Вычисление остатка от деления x на y
sign(x)	Вычисление сигнум-функции числа х (0 при х=0; -1 при x<0; 1 при x>0)
real(z)	Выделение действительной части комплексного числа z
imag(z)	Выделение мнимой части комплексного числа z
angle(z)	Вычисление аргумента комплексного числа z в диапазоне от -π до π
conj(z)	Выдает число, комплексно сопряженное с z

Функции могут быть встроенными (внутренними) и внешними (m-функциями). Встроенными являются наиболее распространенные элементарные функции например, sin(x) и ехр(х), тогда как функция sinh(x) является внешней. Внешние функции содержат свои определения в отдельных m-файлах. Задание таких функций с помощью специального редактора m-файлов будет рассмотрено позже. Встроенные функции хранятся в откомпилированном ядре системы Matlab, и поэтому выполняются предельно быстро.