4.2. Определение перемещений
Пусть в термоупругой статически неопределимой стержневой системе нас интересует обобщенное перемещение . Дословно повторяя рассуждения п. 3.5.2 мы вновь приходим к формуле (3.22):
|
(4.7) |
Напомним, что здесь
и
— внутренние
силы в упругих элементах стержневой
(статически неопределимой) системы,
вызванные соответственно заданными
внешними силами и отвечающей
обобщенной силой
.
Создается впечатление, что для вычисления нужно дважды раскрывать статическую неопределимость системы: один раз при определении , а другой раз при нахождении . Покажем, что в этом нет необходимости, ограничившись, ради простоты, доказательством этого утверждения для раз статически неопределимой термоупругой фермы. Для нее формула (4.7) в предположении однородности температурного поля в пределах отдельных стержней принимает вид
|
(4.8) |
Условимся при вычислении N и N' использовать одну и ту же основную систему. Тогда можно записать
|
(4.9) |
где лишние неизвестные ( ) находятся из канонических уравнений
|
(4.10) |
коэффициенты и свободные члены которых подсчитываются по формулам
|
(4.11) |
Подставляя (4.9) в (4.8), находим
Второе слагаемое, при записи которого учтены зависимости (4.11), в силу (4.10) обращаются в нуль, и формула (4.8) принимает вид
|
(4.12) |
В общем случае вместо (4.7) имеем
|
(4.13) |
Подчеркнем, что
здесь
— внутренние
силы от
в элементах основной системы, использованной
при определении
.
Заметим еще, что
в основной системе лишние связи
отсутствуют. Поэтому, если ими являются
ферменные стержни или тонкие стенки,
то отвечающие им внутренние силовые
факторы
и
равны нулю. А это значит, что в формуле
(4.13) такие
связи не учитываются.
В случае произвольных ферм справедлива формула
|
(4.13а) |
которая при неизменных по длине соответствующего стержня величинах Nt переходит в (4.12).
Для рамно-балочных систем
|
(4.13б) |
Наконец в случае тонкостенных стержневых систем
|
(4.13в) |
