18. Разгон ка до параболической скорости за минимальное время.

Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, стартует с начальной круговой орбиты и должен разогнаться до параболической скорости за минимально возможное время.

Уравнения движения в безразмерных переменных имеют вид⁴:

где r – радиус; u – радиальная скорость; v – трансверсальная скорость; φ – полярный угол, λ – угол, определяющий ориентацию вектора тяги двигателя в плоскости орбиты; – начальное ускорение; V – скорость истечения реактивной струи.

Требуется найти программу управления , которая обеспечивает минимум времени достижения параболической скорости при заданных начальных условиях, ускорении и скорости истечения. Условие достижения параболической скорости имеет вид (при t = t_k)

.

19. Синтез управления при самонаведении

Основные допущения

1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.

2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют

3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.

4). Начальное состояние ЛА задано.

5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.

Уравнения движения: , , где V – вектор скорости, u_p – искомый вектор управления.

Начальные условия известны.

Критерий оптимальности , где – заданная положительно-определенная матрица.

Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условии

.

где r_ц – заданный вектор.

Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии «Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов» под ред. акад. Е.А.Федосова. ( разд.7.3).

20. Синтез управления при самонаведении с учетом терминальной скорости

Основные допущения

1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.

2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют

3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.

4). Начальное состояние ЛА задано.

5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.

Уравнения движения: , , где V – вектор скорости, u_p – искомый вектор управления.

Начальные условия известны.

Критерий оптимальности , где – заданная положительно-определенная матрица.

Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условиях

, ,

где r_ц и V* – заданные векторы.

Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии «Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов» под ред. акад. Е.А.Федосова. ( разд.7.3).

21. Оптимальная система стабилизации ла

Уравнения движения вокруг центра масс имеют вид

,

,

где – угол тангажа;

α – угол атаки;

θ – угол наклона траектории;

δ – угол отклонения руля:;

– угловая скорость вращения вокруг оси Z;

– момент инерции;

, , – частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным.

Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.

Найти закон управления углом δ, обеспечивающего минимум функционалу

.