5. Фінансові потоки, їх значення та характеристика.

В сучасному фінансовому аналізі часто виникає потреба в оцінюванні та зміні не окремого платежу, а деякої послідовності платежів. З послідовними платежами зустрічаються в інвестиційних процесах, пенсійних платежах, нарахуванні абонентської плати та в багатьох інших випадках. Множину розподілених в часі платежів називають фінансовим потоком або потоком платежів. Загалом, кожен навіть окремий платіж теоретично можна представити як потік платежів, що складається з одного члена потоку. Члени потоку платежів можуть бути як додатними величинами, так і від’ємними. [3]

Фінансовою рентою (або ануїтетом) називають фінансовий потік платежів, величини всіх членів якого додатні, часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, незалежно від походження та призначення цих платежів. Фінансовими рентами є, наприклад, виплати споживчого кредиту, пенсійні платежі, абонентська плата за телефон, створення амортизаційного фонду та ін. Введемо позначення параметрів ренти:

• член ренти (R) – величина кожного окремого платежу;

• період ренти (p) – часовий проміжок між двома послідовними платежами;

• строк ренти (n) – час від початку ренти до кінця останнього періоду;

• відсоткова ставка (i, d) – ставка відсотків, яка використовується для нарощення або дисконтування членів ренти.

Ренти розрізняють за наступними ознаками [4]:

1) за тривалістю періоду ренти бувають: - річні (p=1);

- p-термінові (p≠1).

2) за частотою платежів: - дискретні (періодична сплата);

- неперервні (дуже часто сплачуються, практично безперервно).

3) за частотою нарахувань відсотків: - нарахування один раз на рік;

- нарахування m раз на рік.

4) за величиною членів: - постійні (з рівними членами);

- змінювані (з різними членами).

5) за числом членів: - обмежені (скінчене число членів);

- необмежені, „вічні” (нескінчене число членів).

6) за ймовірністю здійснення платежів:

- безумовні правильні (платежі здійснюються обов’язково);

- умовні (число членів наперед невідоме).

7) за моментами виплат:

- звичайні, постнумерандо (платежі здійснюють наприкінці періоду);

- авансові, преднумерандо (платежі вносять на початку кожного періоду).

8) за відповідністю початку ренти і певного фіксованого моменту часу (початок дії контракту, час оцінки ренти):

- термінові (обидва моменти збігаються);

- відстрочені, відкладені (початок строку ренти запізнюється відносно вказаного моменту).

Нарощена сума ренти являє собою суму членів ренти, нарощених за весь період ренти. Розглянемо розрахунок нарощеної суми обмеженої річної ренти постнумерандо. Розрахунок проводиться на кінець строку ренти. В кінці строку ренти різні платежі будуть мати різну величину, оскільки, платежі внесені в різний час, і до кожного платежу приєднана різна кількість відсоткових грошей:

Величина останнього платежу складатиме - R;

Величина передостаннього платежу складатиме - R(1+і)¹

................................................................................................................

Величина третього платежу складатиме - R(1+і)^n-3

Величина другого платежу складатиме - R(1+і)^n-2

Величина першого платежу складатиме - R(1+і)^n-1

В кінці строку ренти сума всіх нарощених членів ренти (S) складатиме:

S = R + R(1+і)¹ + … + R(1+і)^n-3 + R(1+і)^n-3 + R(1+і)^n-2 + R(1+і)^n-1

Ця послідовність являє собою геометричну прогресію з першим членом R і знаменником прогресії (1+і). Підставимо параметри прогресії у формулу суми членів скінченої геометричної прогресії та отримаємо формулу нарощеної суми обмеженої річної ренти постнумерандо:

,

де - коефіцієнт нарощення ренти, значення якого часто подають в таблицях.

Приклад 14.

Створюється фонд, куди вносять внески протягом 10 років у розмірі 1 тис. грн. На зібрані кошти нараховується 12% складних річних. Якої величини буде фонд через 10 років?

Розв’язання:

Відповідь: через 10 років величина фонду становитиме 17548.74 грн.

Якою буде сума членів ренти в різні періоди часу в межах строку ренти? Для відповіді на таке питання потрібно спочатку привести (дисконтувати) вартість всіх членів ренти до потрібного моменту часу, а потім їх додати. В результаті отримаємо поточну вартість ренти. [6] Поточна вартість ренти – це сума всіх дисконтованих членів потоку платежів на певний момент часу. Такі розрахунки проводяться при погашенні боргів, визначенні ефективності різних фінансових операцій, в страхових розрахунках і т.п. Оцінимо вартість обмеженої ренти в момент початку ренти. Дисконтова ні платежі цієї ренти утворять ряд:

; ; ; ...; .

Цей ряд являє собою скінчену геометричну прогресію з першим членом R і знаменником прогресії . Знаменник прогресії можна більш компактно представити у вигляді .

Сума членів цієї прогресії розраховується за формулою суми членів скінченої геометричної прогресії. Таким чином поточна вартість ренти (А) на початку строку ренти обчислюється:

,

де - коефіцієнт зведення ренти.

Приклад 15.

Вкладник протягом 5 років хоче отримувати щорічний дохід 12 тис. грн. Депозитна ставка банку – 8%. Визначити поточну вартість цієї ренти.

Розв’язання:

Відповідь: поточна оцінка майбутніх щорічних платежів розміром 12 тис. грн. складає 47912.52 грн.

Для вічної ренти, де кількість платежів необмежена, можемо обчислити поточну вартість ренти за наступною формулою:

.

Приклад 16.

Якою є поточна вартість акції з щорічним дивідендом 20 грн., якщо дисконтна відсоткова ставка для подібних акцій складає 5%?

Розв’язання:

Відповідь: поточна вартість такої акції 400 грн.

Питання для самоконтролю.

1. Які Ви знаєте основні завдання вищих фінансових обчислень?

2. Чому відбувається нарощення (зростання) величини вартісного показника з плином часу?

3. Які Ви знаєте види відсотків і відсоткових ставок? У чому полягає різниця між ними?

4. Як відбувається нарощення за схемою простих відсотків і за схемою складних відсотків?

5. Як відбувається нарощення за обліковою і декурсивною ставками?

6. Як враховується вплив інфляції в схемах простих і складних відсотків?

7. Як розрахувати кінцеву суму боргу за змінюваною ставкою простих відсотків?

8. Що таке дисконтування і дисконт? Які Ви знаєте різновиди дисконтування?

9. Поясніть принцип еквівалентності і покажіть, як розраховуються взаємноеквівалентні проста і складна, декурсивна і облікова ставки відсотків.

10. У чому різниця між номінальною ставкою і ставкою ефективності? Як відбувається капіталізація суми боргу за цими ставками?

11. Що входить в поняття фінансового потоку і фінансової ренти?

12. Які види фінансових рент Ви знаєте?

13. Як розрахувати нарощену суму ренти ?

14. Як визначити поточну вартість ренти?

15. Що входить в поняття вічної ренти і як обчислити її поточну вартість?

Тестові завдання.

1. Відсотки у фінансових розрахунках це:

1. плата за користування позиченими грошима, капіталом;

2. частка плати за користування позиченими грошима чи капіталом у кінцевій сумі боргу;

3. різниця між позиченою сумою та платою за користування позиченими грошима;

4. відношення позиченої суми до плати за користування нею.

2. Відсоткова ставка у фінансових розрахунках це:

1. плата за користування позиченими грошима, капіталом;

2. пропорція між позиченою сумою та кінцевою сумою боргу;

3. відношення величини позички (суми боргу) до суми відсоткових грошей, виплачених за певний період часу (рік, місяць).

4. відношення суми відсоткових грошей, виплачених за певний період часу (рік, місяць) до величини позички (суми боргу).

3. Відсотки вимірюються у:

1. %;

2. коефіцієнтах;

3. ‰;

4. грошових одиницях.

4. Відсоткова ставка вимірюється у:

1. %;

2. коефіцієнтах;

3. ‰;

4. грошових одиницях.

5. При нарахуванні за обліковою ставкою сума, яка видається позичальнику:

1. менша від кінцевої суми боргу на величину відсоткових грошей;

2. дорівнює величині відсоткових грошей;

3. більша від кінцевої суми боргу на величину відсоткових грошей;

4. дорівнює кінцевій сумі боргу.

6. Якщо кожне нарахування відсотків проводиться від однієї суми (постійна база нарахування), тоді це:

1. прості відсотки;

2. дисконт;

3. рента;

4. складні відсотки.

7. Якщо кожне нарахування відсотків проводиться від суми, що нарощена додаванням відсотків за попередній період (змінювана база нарахування), тоді це:

1. прості відсотки;

2. складні відсотки;

3. рента;

4. дисконт.

8. Які види простих відсотків більш вигідні кредитору:

1. звичайні;

2. комерційні;

3. точні;

4. жоден з перелічених.

9. Які види простих відсотків більш вигідні позичальнику:

1. звичайні;

2. комерційні;

3. точні;

4. жоден з перелічених

10. Якщо позначити через і - просту ставку відсотків, через і_τ – просту ставку відсотків, яка враховує інфляцію; через τ - річний рівень інфляції в коефіцієнтах; через n – роки; тоді як виразити залежність і_τ від і, τ, n:

1. і_τ = i x τ x n

2. і_τ = i + τ + τ x n

3. і_τ = i + τ – τ x n

4. і_τ = i + τ + i x τ x n

11. Дисконт це:

1. кінцева сума боргу за обліковою ставкою;

2. різниця між значеннями вартісного показника за різні моменти часу;

3. кінцева сума боргу за вирахуванням відсотків;

4. поточна сума боргу.

12. Математичне дисконтування проводиться за:

1. обліковою ставкою;

2. правилами нарахування ренти;

3. методами врахування інфляції у фінансових обчисленнях;

4. декурсивною ставкою відсотків.

13. Банківське дисконтування проводиться за:

1. обліковою ставкою;

2. правилами нарахування ренти;

3. методами врахування інфляції у фінансових обчисленнях;

4. декурсивною ставкою відсотків.

14. Якщо S – кінцева сума боргу; Р_о – початкова сума боргу; d – облікова ставка; n – кількість періодів нарахування відсотків, тоді як відбувається нарощення за простою обліковою ставкою:

1. S = P/(1- d x n);

2. S = P x (1- d x n);

3. S = P x (1 + d x n);

4. S = P x (1- d + n).

15. Якщо і – ставка відсотків; d – облікова ставка; P – поточна сума боргу; n – кількість періодів нарахування відсотків, тоді проста декурсивна ставка відсотків, яка еквівалентна простій обліковій ставці, розраховується:

    1. і = d /(1- d x n);

    2. і = d x (1- d x n);

    3. S = P /(1- d x n);

    4. і = d x (1 + d x n).

16. Якщо і – ставка відсотків; d – облікова ставка; n – кількість періодів нарахування відсотків, тоді проста облікова ставка, яка еквівалентна простій декурсивній ставці відсотків розраховується:

1. d = і / (1- і x n);

2. 2) d = і x (1+ і x n);

3. S = P /(1- d x n);

4. d = і x (1 - і x n).

17. Еквівалентними вважаються платежі, які за умови зведення за даною відсотковою ставкою до одного моменту часу є:

1. нерівними;

2. рівними;

3. погашаються в один момент часу;

4. пропорційними.

18. Капіталізація відсотків це:

1. процес нарахування складних відсотків і приєднання їх до бази нарахування;

2. формування консолідованого платежу;

3. процес нарахування простих відсотків і формування кінцевої суми боргу;

4. визначення поточної суми боргу.