Магнитное поле движущегося заряда
Можно
ожидать, что в отличие от статического
электрического поля, обладающего
сферической симметрией, магнитное
поле должно обладать осевой симметрией,
поскольку в окружающем пространстве,
являющемся изотропным, появляется
выделенное направление (направление
вектора скорости
)
Рассмотрим магнитное поле, создаваемое в некоторой точке пространства Р точечным зарядом q, движущимся с постоянной скоростью
Если t - время, за которое возмущение поля, передающееся со скоростью с достигает точки Р, то из общих соображений
Вид этой функции f может быть установлен только экспериментально.
При
условии
время запаздывания
пренебрежительно
мало и
Опыт даёт, что магнитная индукция поля движущегося точечного заряда:
в
системе «СИ»
т.е. В
~
(сравним Е
~
)
Направление
вектора
определяется правилом буравчика
(правилом правого винта). Поступательное
движение буравчика совпадает с
направлением вектора скорости
,
т.е., с направлением движения положительного
заряда. Вектор магнитной индукции В
в точке
Р
окажется, согласно этому правилу,
направленным "к нам".
расположен перпендикулярно плоскости,
в которой лежат
и
(смотри предыдущий рисунок).
Закон Био-Савара-Лапласа
Закон Б-С-Л позволяет определить вектор индукции магнитного поля, создаваемого токами разной формы.
Опыт
показывает, что вектор
пропорционален силе тока, длине
проводника, зависит от формы тока и
расстояния до рассматриваемой точки.
зависимость
от расстояния исследовали для прямого
и кругового токов - Био и Савар. Они
пришли к выводу, что
в данной точке обратно пропорциональна
её расстоянию до тока. Зависимость от
формы тока можно учесть, если, по
предложению математика Лапласа, ввести
понятие элемента
тока
.
Элементом тока называется вектор, равный
по модулю произведению
силы тока на элемент длины проводника
и направленный вдоль тока.
Рассмотрим ток произвольной формы (см.
рисунок). Одна (+) заряженная частица
создаёт в точке А магнитное поле с
вектором
,
направленным к нам от плоскости чертежа
(если точка А лежит в плоскости чертежа).
,
где
-
скорость теплового хаотического
движения,
-
дрейфовая скорость упорядоченного
движения электрических зарядов под
действием электрического поля.
Заряд
элемента проводника длины dl
, имеющего поперечное сечение S
и плотность носителей в единице объема
n
равен nSdl.
Поскольку среднее значение скорости
теплового движения электронов <
>=0,
то магнитное поле в точке А, создаваемое
элементом длины
dl
( если взять q=e
), так назывемый, элемент
вектора магнитной индукции:
.
,
т.к. ne<
>=
,
то
,
сделаем замену, т.к.
,
поскольку направления
и
совпадают, то
,
а т.к. Sj=I,
то, окончательно, закон Био-Савара-Лапласа
в векторном виде может быть представлен
следующей формулой:
В скалярном виде индукция магнитного поля, создаваемая элементом тока (закон Био-Савара-Лапласа) принимает вид:
,
г
где,
r
– радиус-вектор, проведенный из элемента
тока Idl
в
точку А. Направление вектора dB
перпендикулярно
dl
и
r
и
по направлению совпадает с касательной
к линии магнитной индукции и может быть
найдено по правилу правого винта для
тока, протекающего через элемент длины
dl.
Используя закон БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА можно получить формулы:
1.магнитного
поля прямого тока
2.магнитного
поля соленоида
N – число витков катушки соленоида