17

Лабораторная работа №401. Определение главного фокусного расстояния тонких линз. Введение

Линза – это объем стекла или другой прозрачной среды, ограниченный сферическими поверхностями. Иногда применяют линзы, ограниченными цилиндрическими, параболическими или иными поверхностями. Линза называется тонкой, если толщина линзы мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Прямая, на которой лежат центры обеих поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы.

Направим на линзу пучок света. Пусть ширина его много меньше радиуса кривизны линзы, такой пучок называется параксиальным. Если после преломления в линзе пучок становится сходящимся, то линза называется собирающей (или положительной). А точка, в которой соберется параксиальный пучок света, называется фокусом линзы. Если параллельный пучок света после преломления в линзе становится расходящимся, то линза называется рассеивающей (или отрицательной).

У любой линзы два главных фокуса, оба они лежат на главной оптической оси. Передним фокусом называется точка, после прохождения, через которую луч света, падающий на линзу после преломления в линзе, идет параллельно главной оптической оси. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после, преломления в линзе проходит через ее задний фокус. Главный фокус рассеивающей линзы мнимый. Это точка, через которую проходят продолжения преломленных в линзе лучей, падающих на нее параллельно главной оптической оси.

Расстояние от центра линзы до фокуса называется фокусным расстоянием. Величина, обратная фокусному расстоянию называется оптической силой линзы:

D=1/f ; (1)

где f– фокусное расстояние линзы.

Чтобы построить изображение предмета, надо построить изображение отдельных его точек. Для построения изображения точки достаточно провести из нее два луча и найти для них преломленные лучи. Обычно выбирают два из следующих трех лучей, для которых направление выходящего из линзы луча известно:

1. Луч падает параллельно главной оптической оси – преломленный проходит через заданный главный фокус;

2. Луч падает через передний главный фокус – преломленный идет параллельно главной оптической оси;

3. Луч, проходящий через оптический центр, идет через линзу без изменения.

При определении главного фокусного расстояния тонких линз будем пользоваться формулой линзы

(2)

где a – расстояние от предмета до линзы, b – расстояние от линзы до изображения.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: оптическая скамья с линейкой, электрическая лампа в кожухе, предмет две линзы (собирающая и рассеивающая), белый экран на ползунке, зрительная труба.

Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.

I. СПОСОБ:

1. Поместить на оптическую скамью на достаточно далеком расстоянии друг от друга лампу с предметом и экран, между ними поставим собирающую линзу. Приборы нужно установить так, чтобы их центры находились на одной прямой, параллельной оптической скамье, а плоскости их были перпендикулярны длине скамьи.

2. Линзу перемещать до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета. Определите по шкале расстояние а – от предмета до линзы и b - от линзы до изображения на экране.

3. Вычислить фокусное расстояние линзы по формуле (2). Аналогичные измерения расстояний а и b произвеcти для 3 различных расстояний между лампой и экраном, причем желательно часть измерений произвести при увеличенном изображении, а часть при уменьшенном.

4. Найти среднее значение главного фокусного расстояния. Результаты занести в таблицу 1:

N	a,м	b,м	f,м	f ср.,м
1.
2.
3.

II. СПОСОБ: по величине изображения от его изображения, по расстоянию от предмета до линзы.

Обозначим величину предмета – h, величину изображения – H и расстояние от линзы до них соответственно a и b. Из подобия треугольников (см. рис. 1) и используя формулу (1) получить расчетную формулу:

(3)

1. Получить отчетливое изображение предмета на экране и измерить высоту предмета и его изображения.

2. Определить по шкале расстояние от предмета до линзы – а.

3. Определить главное фокусное расстояние линзы по формуле (3)

Опыт повторить не менее трех раз при различных значениях а. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2:

№	h,м	H,м	a,м	f,м	Fср.,м

III. СПОСОБ: способ Бесселя – по величине перемещения линзы.

Если расстояние от предмета до экрана, которое обозначим через L, более 4f, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае увеличенное, а в другом – уменьшенное.

При этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись формулой (2) можно записать для первого положения линзы:

f = ,

а для второго:

.

Приравняв правые части этих уравнений, найдем:

.

Подставив это значение в выражение (L–l–x), что L=1+2x, т.е. действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предмета до линзы a=(L–1)/2, а от линзы до изображения b=(L+1)/2. Подставляя эти величины в формулу (2) найдем:

(4)

1. Установив предмет и экран на расстоянии L>4f (ориентировочное значение берут из предыдущих опытов), поместить линзу между ними и, передвигая ее, получить отчетливое изображение предмета сначала увеличенное, потом уменьшенное. Определить расстояния между двумя положениями линзы.

2. Вычислить фокусное расстояние по формуле (4).

3. Повторить опыт три раза при различных значениях L и найти среднее значение f. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3:

N	Первое положение линзы	Второе положение линзы	1	L	f	f ср
1
2
3

IV. СПОСОБ: при помощи зрительной трубы.

Если предмет поместить в главном фокусе линзы, то лучи после преломления в ней распространяются вдоль оптической оси параллельным пучком. Поэтому, рассматривая через линзу и зрительную трубу, настроенную на бесконечность, предмет, находящийся в фокусе, мы будем видеть его отчетливое изображение.

1. Установить зрительную трубу на ясное видение, какого – либо удаленного предмета; поместите ее в конце оптической скамьи.

2. Поместить линзу между предметом и зрительной трубой, передвигая ее до тех пор, пока в трубе не будет получено отчетливое изображение предмета.

3. Измерить расстояние между предметом и линзой, которое будет равно величине главного фокусного расстояния собирающей линзы.

4. Повторите опыт 3 раза и определите среднее значение f. Результаты измерений занести в таблицу 4:

N	f, м	f ср, м
1
2
3

Упражнение 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.

Рассеивающие линзы дают мнимое изображение, поэтому их главное фокусное расстояние измеряют с помощью собирающей линзы.

I.СПОСОБ: По расстоянию предмета и его изображения от линзы.

Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке Д после преломления в собирающей линзе В (рис.3) поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние СД было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А, находящейся в точке Д удалиться от линзы В. Пусть, например, оно переместиться в точку Е.

Для рассеивающей линзы точками предмета служат те точки, где сходятся продолжения падающих на линзу лучей (т.Д на рис.3), поэтому отрезок СД представляет собой расстояние от линзы до мнимого изображения, и в формуле для вычисления фокусного расстояния линзы это расстояние обычно указывается со знаком «–». Точка Е представляет собой действительное изображение точки Д. Тогда в формуле для определения главного фокусного расстояния рассеивающей линзы можно записать так:

Таким образом, для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы необходимо сделать следующее:

1. Получить отчетливое изображение предмета с помощью собирающей линзы и отметить положение т.Д.

2. Поставить рассеивающую линзу между собирающей линзой и экраном и передвигая рассеивающую линзу и экран (но, не изменяя положение линзы В), добиться отчетливого изображения предмета.

3. Отметить положение точек С и Е. Определить фокусное расстояние по формуле (4).

4. Повторить опыт три раза для различных положений линзы и найти среднее значение.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 5:

№	Расстояния, м		f,м	Fср. ,м
	СЕ	СД

II. СПОСОБ: с использованием системы линз.

Этот способ основан на свойстве системы линз:

(5)

Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил линз, составляющих систему.

1. Складывают вплотную рассеивающую линзу (f₁) c собирающей линзой (f₂ - известное). Определяют фокусное расстояние f системы линз.

2. Фокусное расстояние f₁ находят по формуле (5). Измерения проводить методом Бесселя три раза.

3. Найти среднее значение f₁. Заполнить таблицу 6:

	Первое положение линзы	Второе положение линзы	l	L	f	Fср.
1.
2.
3.

III. СПОСОБ: при помощи зрительной трубы.

Если мнимый источник Д (рис.3) совпадает с передним фокусом рассеивающей линзы, то изображение Е переместиться в бесконечность, т.е. лучи выходят из линзы параллельным пучком. На этом соображении основан данный способ определения фокусного расстояния рассеивающей линзы.

1. Найдя, как и в первом способе, положение изображения предмета, даваемого собирающей линзой (точку Д), удаляют экран.

2. Помещают рассеивающую линзу между найденным положением экрана и собирающей линзой, а за рассеивающей линзой ставят зрительную трубу, установленную на бесконечность. Перемещая рассеивающую линзу, добиваются того, чтобы в трубе получилось отчетливое изображение предмета, даваемое собирающей линзой.

3. Затем сдвигают рассеивающую линзу и опять добиваются отчетливого изображения.

4. Сделав не менее трех-четырех отсчетов, берут их среднее значение. Расстояние между найденным положением (т. Д) и этим положением линзы дает фокусное расстояние последней.

5. Результаты занести в таблицу 7:

	Расстояние от предмета до линзы	Расстояние от предмета до экрана
1.
2.
3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определения следующих понятий: граница раздела двух сред, оптическая плотность среды, тонкая линза, фокус, фокусное расстояние, фокальная плоскость, оптическая ось, параксиальные лучи, оптическая сила линзы.

2. Что такое собирающая и рассеивающая линзы? Может ли одна и та же линза быть и собирающей и рассеивающей?

3. Построить в рабочей тетради ход трех общеизвестных лучей через собирающую и рассеивающую линзы. Объяснить и пояснить чертежами в тетради методику построения хода произвольных лучей через линзу.

4. Объяснить все применяемые в данной работе способы определения фокусного расстояния линз. Для каждого случая построить в тетради чертеж и вывести расчетные формулы.

5. Вывести формулу тонкой линзы.

6. Сформулировать правило знаков, необходимое для применения формулы тонкой линзы.

7. Пояснить ход лучей и построение изображений в сферических зеркалах.

8. Как изменится изображение, если закрыть половину линзы, через которую получается изображение?

9. Построить мнимое изображение, даваемое собирающей линзой.

10. Какие виды оптических систем существуют?

11. Виды аберраций оптических систем, их сущность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика. Атомная и ядерная физика; М.: Просвещение, 1974. Гл.5.

2. Лансберг. Оптика; М., 1968. Гл.ХII.