Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
М.Ю. Васильчик, Л.Ф. Колкер, И.М. Пупышев, О.В. Рязановская
Решение задач по теме «интегральное исчисление функций одной переменной»
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Новосибирск 2007
УДК 517.3(075.8)
Р 47
Рецензенты: К.Н. Пономарев, д-р физ.-мат. наук, профессор,
В.В. Хаблов, канд. физ.-мат. наук, доцент
Работа подготовлена на кафедре высшей математики
Р 47 Решение задач по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной» : учеб. пособие / М.Ю. Васильчик, Л.Ф. Колкер, И.М. Пупышев, О.В. Рязановская. – Новосибирск : изд-во НГТУ, 2007. – 176 с.
ISBN 978-5-7782-0820-9
Даются примеры и методы вычисления неопределенных интегралов, а также рассмотрены определенные интегралы и их геометрические и физические приложения. Приведены краткие теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач. Рассмотрено большое количество наиболее часто встречающихся в курсе высшей математики интегралов.
Предназначено для студентов нематематических специальностей.
УДК 517.3(075.8)
ISBN 978-5-7782-0820-9 М.Ю. Васильчик, Л.Ф. Колкер, И.М. Пупышев, О.В. Рязановская, 2007
Новосибирский
государственный
технический
университет, 2007
Предисловие
Данное методическое пособие ставит своей целью помочь студенту самостоятельно овладеть методами решения задач по теме «Интегральное исчисление функций одного переменного». Это определило структуру пособия. В каждом разделе даны краткие теоретические сведения и приведены формулы, необходимые для решения задач, приводится значительное число подробно разобранных примеров. К настоящему времени издано немало превосходных задачников по математическому анализу, и составители не имели своей целью сделать еще один. Ближе всего данное пособие к так называемым «решебникам», в которых даются образцы решения типовых примеров и задач. В пособии практически нет задач повышенной трудности и теоретических задач. Основное внимание авторов сосредоточено на простых, наиболее часто встречающихся типах задач. Авторы надеются, что подробное рассмотрение таких задач позволит студенту самостоятельно или при минимальной помощи преподавателя овладеть основными методами решения задач данного раздела. Это обстоятельство особенно важно для студентов, занимающихся заочно, а также для студентов дневной формы обучения, самостоятельно выполняющих типовые расчеты.
Интегральное исчисление функций одной переменной является базой для решения задач по различным темам математического анализа и специальных разделов высшей математики, таких, к примеру, как обыкновенные дифференциальные уравнения, кратные интегралы, теория поля и другим. В связи с этим в пособии рассмотрены задачи, а также приемы и методы, на которые обычно не хватает учебного времени при прохождении темы «Интегральное исчисление функций одного переменного». Тем самым пособие может быть полезным как своего рода справочник при изучении последующих разделов высшей математики.
Примеров для самостоятельного решения в пособии немного. Они предназначены в основном для самопроверки – достаточно ли усвоены данные методы и приемы. Ко всем примерам в конце каждой главы даны ответы, к некоторым – указания к решению.