Задача оптимального использования ресурсов
В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).
Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трех видов: рабочая сила, сырье и оборудование - имеются в количестве соответственно 80 (чел/дней), 480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице 1.
Таблица 1
Ресурсы |
Нормы расхода ресурсов на единицу продукции |
Наличие ресурсов |
|||
Ковер «Лужайка |
Ковер «Силуэт» |
Ковер «Детский» |
Ковер «Дымка» |
||
Труд |
7 |
2 |
2 |
6 |
80 |
Сырье |
5 |
8 |
4 |
3 |
480 |
Оборудование |
2 |
4 |
1 |
8 |
130 |
Цена (тыс.руб) |
3 |
4 |
3 |
1 |
|
Укладываясь в отведенные ресурсы, требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет максимальной общая стоимость выпускаемой продукции.
Обозначим через Х1,Х2,Х3,X4 количество ковров каждого типа.
Экономико-математическая модель задачи.
Целевая функция - это выражение, которое необходимо максимизировать: F(x) = 3X1 + 4Х2 + ЗХ3 + Х4.
Ограничения по ресурсам
7Х1 + 2Х2 + 2Х3 + 6Х4 <= 80,
5Х1 + 8Х2 + 4Х3 + ЗХ4 <= 480,
2Х1+4Х2 + Хз + 8Х4<=130,
Х1, Х2,Хз,Х4>=0.
Технология решения задач линейного программирования с помощью функции поиска решений
Поиск решения - это надстройка EXCEL, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Если в меню Сервис отсутствует команда "Поиск решения, значит, необходимо загрузить надстройку следующим образом.
Выберите команду Сервис – Надстройки (Add-Ins) и активизируйте надстройку Поиск решения (Solver- ADD-in) .
Для решения задачи линейного программирования (ЗЛП) необходимо:
Создать форму для ввода условий задачи.
Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки).
Ввести исходные данные.
Ввести зависимость для целевой функции.
Ввести зависимости для ограничений.
Указать назначение целевой функции (установить целевую ячейку).
Ввести ограничения.
Ввести параметры для решения ЗЛП
Для задачи подготовим форму для ввода условий (см. рис. 1). Весь текст на рис. 1 является комментарием и на решение задачи не влияет.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
|
|
переменные |
|
|
|
|
|
2 |
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
|
|
3 |
значение |
|
|
|
|
ЦФ |
|
|
4 |
Коэф. в ЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
ограничения |
|
|
|
|
|
6 |
Вид ресурсов |
|
|
|
|
Левая часть |
знак |
Правая часть |
7 |
Труд |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Сырье |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
оборудование |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Введена форма для ввода данных
В нашей задаче оптимальные (изменяемые количества продукции) значения вектора Х= (Х1, Х2, X3, Х4) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции - в ячейке F4.
Введем исходные данные в созданную форму. Получим результат, показанный на рис. 2.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
|
|
переменные |
|
|
|
|
|
2 |
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
|
|
3 |
значения |
|
|
|
|
ЦФ |
|
|
4 |
Коэф. в ЦФ |
3 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
5 |
|
|
ограничения |
|
|
|
|
|
6 |
Вид ресурсов |
|
|
|
|
Левая часть |
знак |
Правая часть |
7 |
Труд |
7 |
2 |
2 |
6 |
|
<= |
80 |
8 |
Сырье |
5 |
8 |
4 |
3 |
|
<= |
480 |
9 |
оборудование |
2 |
4 |
1 |
8 |
|
<= |
130 |
Рис. 2 Данные введены
Введем зависимость для целевой функции (обозначим через М1 следующее действие – «один щелчок левой кнопкой мыши»):
Курсор в F4.
Курсор на кнопку Мастер функций (Insert – Function).
M1. На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2.
Курсор в окно Категория (Or select a category) на категорию Математические(Math & Trig).
M1.
Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ(SUMPRODUCT).
M1.
В массив 1 ввести (адреса ячеек во все диалоговые окна удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь и выделяя те ячейки, чьи адреса следует ввести) - В$3:Е$3.
В массив 2 ввести В4:Е4.
ОК. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис.3.
Рис.3. Вводится функция для вычисления целевой функции.
5. Введем зависимость для левых частей ограничений:
Курсор в F4.
Копировать в буфер.
Курсор в F7.
Вставить из буфера.
Курсор в F8.
Вставить из буфера.
Курсор в F9.
Вставить из буфера.
На этом ввод зависимостей закончен.