2.3 Применение математических методов для решения задач по разделению труда

При установлении рациональных форм разделения и кооперации труда необходимо распределять работу между исполнителям и установить взаимосвязь между ними. При этом должны быть уч­тены требования повышения содержательности труда, устранения монотонности, уменьшения утомления и т.д. Наиболее актуальным является решение вопросов технологического и функционального разделения труда.

Можно выделить две основные задачи, требующие использова­ния математических методов и ЭВМ;

1) оптимизации пооперационного разделения между основным рабочими и поточно-массовом производстве;

2) оптимизация функционального разделения труда между основными и вспомогательными рабочими (например, между ткачами - многостаночниками и съемщицами суровья и т.д.)

Для решения этих задач применяются следующие математические методы - теория графов, линейное программирование, динамическое программирование, эвристический метод.

Рассмотрим задачу разделения труда е помощью методов линейного программирования и ЭВМ.

Например, нужно выбрать оптимальный вариант обслуживания ткацких станков: I) один ткач; 2) один ткач и заряжальщица барабанов; 3) один ткач и отрывщица; 4) один ткач, заряжальщица барабанов и отрывщица.

Для выбора оптимального варианта составим математическую модель.

В качестве критерия оптимальности можно принять минимум общего числа рабочих X_ijk :

L_p = (1.9)

В качестве целевой функции можно также принять минимизацию фонда заработной платы рабочих (без снижения средней заработной платы рабочих каждой профессии):

L _з = (1.10)

где С_i - часовая заработная плата рабочего i-ой профессии.

Ограничениями в данной модели являются число станков на которых работают рабочие данной профессии на определенном артикуле ткани и ограничение по численности определенной специальности.

Обозначим Х_ijk - число рабочих i -ой профессии по j –ому варианту обслуживания, вырабатывающих ткань k -го артикула, причем i = 1,2,3...m;

j = 1,2,3...n ; k = 1,2,3...l

Если М_ij - число ткацких станков, на которых работают рабочие i -ой профессии, вырабатывающие ткань k-го артикула Н_ijk -норма обслуживания рабочих i -ой профессии по , j -ому варианту обслуживания на k-ом артикуле ткани, то условие по заправке оборудование будет выглядеть так:

(1.11)

Допустим также, что имеется ограниченное число рабочих какой-либо специальности d_i ,т.е.

(1.12)

При решении задачи оптимизации технологического разделения труда на сборочном конвейере (например, при сборке швейных из­делий) предлагается, что справедливы следующие допущения:

1) сборочный конвейер рассматривается как ряд рабочих мест, на каждом из них выполняется подмножество технологических переходов из всего множества (и₁, и_2, и₃..... и_п ),необходимо для производства единицы продукции (изделия).

2) такт (r), или время между запуском (или выпуском) двух последовательных изделий на конвейер, есть величина постоянная. За это время на каждом рабочем месте должны завершаться выпол­няемые на нем технологические переходы. Такт можно определить, разделив время, в течение которого нужно собрать некоторое ко­личество изделий, на программу выпуска.

3) для каждого собираемого изделия совершается один технологический переход. Время выполнения ( Tи_i ) технологи­ческого перехода (и_i ) известно и не зависит от рабочего места на котором он производится, не зависит также от предшествующих и последующих переходов. Множество технологических переходов, назначенных на рабочее место, постоянно для любого собираемого изделия. Время выполнения этого множества равно сумме времени выполнения технологических переходов и не может превосходить время такта.

r  max Tи_i  (1.13)

Таким образом, модель рассматривает все рабочие места как равноценные, а все собираемые изделия - как идентичные. Целевая функция оптимизации разделения труда (Z), которая должна быть минимизирована, имеет вид

Z = , (1.14)

где Sк - время выполнения множества технологических пере­ходов, назначенных k-му рабочему;

m - число рабочих (рабочих мест).

Поэтому, поскольку

, (1.15)

где п – общее число технологических переходов, то общее не учитывается.

Множество технологических переходов, назначенное к-му рабочему, называется операцией, а множество проектируемых операций - решением задачи оптимизации разделения труда.

Целевая функция (1.14) полностью отражает цель решения задачи по оптимизации разделения труда, т.е. операции должны быть определены так, чтобы суммарное время простоя рабочих было минимальным.

Для оценки эффективности разделения труда удобно поль­зоваться величиной Кз, которая называется коэффициентом использования времени, или коэффициентом занятости.

(1.16)

Чем выше Кз ,тем лучше решена задача технологического разделения труда. Решение при котором коэффициент занятости имеет максимальное значение, является оптимальным.

При оптимизации пооперационного разделения труда необхо­димо учитывать не только технологическую последовательность, но и организационно-технологические и психофизиологические факторы, которые весьма разнообразны и специфичны для различных отраслей промышленности. Это факторы являются ограничениями.

Например, организационно-технологическими ограничениями в швейной промышленности являются вид работ, тип машины и т.д.

Психологическим ограничением, учитываемым при оптимизации технологического разделения труда, является тяжесть работы. В соответствии с методикой НИИ труда установлено 6 категорий тяжести. Основное влияние на повышение тяжести работы оказыва­ют такие факторы, как монотонность, высокий темп, неудобная ра­бочая поза.

При комплектовании технологических переходов в операции категория тяжести не должна быть выше третьей.

Применение ЭВМ позволяет в 5-10 раз сократить трудо­емкость расчетов по оптимизации разделения труда. Наибольший эффект достигается при проектировании новых конвейерных линий, поскольку заранее можно определить расположение оборудования и приспособлений, выгодное в точки зрения снижения трудоемкости