Порівняння слів зі знаками
Розглянуті вище КСП виконують порівняння абсолютних величин слів. Порівняння слів зі знаками реалізуються складніше. Словесно функцію такої КСП можна описати наступним чином. Допустимо, треба порівняти слова зі знаками на менше. Слово X буде завжди менше слова Y в тому випадку, якщо перше з них від’ємне, а друге – позитивне. В разі збігу знаків задана логічна умова буде виконуватися, якщо при позитивних числах модуль першого менше модуля другого, а при від’ємних, навпаки, модуль першого більше модуля другого числа. Звідси випливає, що багаторозрядні КСП слів зі знаками на менше описуються такою перемикальною функцією ƒx<y, у якій знаки від’ємних слів та задана логічна умова кодується одиницею:
(3.15)
Тут x0, y0 – знакові розряди слів, що порівнюються;
ƒ|х|<|у|·, ƒ|х|>|у|·– функції порівняння на менше і більше абсолютних величин слів X та Y відповідно;
– функція
рівності знакових розрядів слів, що
порівнюються.
Перший
член виразу (3.15) дорівнює одиниці тільки
при від’ємному X, коли x0 =
1, і позитивному Y, коли y0
= 0, а
.
Логічний добуток
відбиває факт позитивності та рівності
знаків слів, що порівнюються.
Аналогічно можна одержати перемикальні функції порівняння слів зі знаками на більше та рівність:
, (2.16)
Спростимо вираз (3.15), використовуючи закони алгебри логіки:
(3.17)
Із (3.17) випливає, що умова X<Y виконується, якщо перше слово від’ємне, а друге – додатне, чи, коли друге слово додатне, а по модулю воно більше першого, чи, коли перше слово від’ємне і за абсолютною величиною більше за друге.
Розглянемо структуру КСП слів зі знаками (рис. 3.11), яка реалізує вираз (2.17), що містить функції порівняння модулів слів на більше-менше. Порівняння абсолютних величин слів на менше провадиться схемою КСМ, на входи якого подаються цифрові розряди прямого коду Y і зворотного коду X (знак “¬” на рис. 3.11). Сигнал переносу із старшого цифрового розряду КСМ p1 = ƒ|x|<|y| , одиничне значення якого посвідчує про виконання умови |X|<|Y|, є виходом схеми порівняння модулів. Функцію ƒ|x|>|y| при готовій схемі для ƒ|x|<|y| технічно простіше реалізувати у вигляді
.
Це пояснюється тим, що необхідну функцію рівності модулів можна частково реалізувати на тому ж КСМ, використовуючи результат додавання модулів. Справді, якщо слова дорівнюють за абсолютною величиною, то модуль суми зворотного коду X і прямого коду Y містить одиниці в усіх розрядах (наведіть приклад). Отже, операцію порівняння слів на рівність можна звести до більш простого порівняння на рівність результату на виході КСМ з константою K = (2n-1-1)(10), тобто ƒ|x|=|y| = ƒ|s|=|k| = s1·s2· ... ·sn-1 , де si (i = 1, 2, ... , n-1) – цифрові розряди суми. Надана функція реалізується комбінаційною схемою порівняння з константою (СПК) – логічним елементом І із n-1 входами.
Безпосередньо функцію ƒx<y (формулу 3.17) реалізує схема порівняння слів зі знаками (СПЗ), для якої вхідними змінними є функції порівняння модулів та знаки слів X і Y.
Повна КСП слів із знаками повинна реалізувати і спрощені вирази (3.16). 3; 9-12]
Рисунок 3.11 – КСП слів зі знаками