3.7. Магнитное поле соленоида

Имеется соленоид, по которому протекает ток i. Рассчитаем магнитную индукцию и напряженность поля в центре соленоида. Длина соленоида L, число витков N, число витков на единице длины .

Рис.3.7. К вычислению магнитного поля соленоида

Предполагается, что соленоид бесконечно длинный. Рассчитаем поле внутри соленоида в точке С (рис.3.7). Проведем замкнутый контур АВС, совпадающий с линией магнитной индукции. Возьмем циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль замкнутой кривой АВС, которая, согласно (3.10) запишется

Второй интеграл равен нулю вследствие того, что магнитное поле во внешнем пространстве бесконечно длинного соленоида равно нулю. Поэтому

Рассмотрим интегралы в правой и левой частях последнего равенства. Напомним, что согласно (3.11), интеграл по замкнутому контуру, содержащему один виток, равен

Для соленоида, содержащего N витков, имеем

(3.13)

В интеграле (3.13) индукцию В можно вынести из под интеграла, так как поле во всех точках внутри бесконечно длинного соленоида постоянно. Тогда

(3.14)

В формулах (3.13) и (3.14) приравняем правые части

отсюда для магнитного поля бесконечно длинного соленоида получим формулу

(3.15)

де . Здесь S – площадь, ограниченная контуром с током. Отсюда видно что, выражение для момента сил, приложенных к замкнутому контуру, будет иметь вид

Введем магнитный момент кругового тока P_m, он равен произведению силы тока I на площадь S, охватываемой контуром тока

P_m=iS, (3.23)

в векторном виде

( 3.24)

где -вектор единичной длины, перпендикулярный к поверхности S. Теперь момент сил можно прдеставить

М=P_mB,

в векторной записи

,

где - магнитный момент кругового тока. Последнее выражение подобно моменту сил , действующего на дипольный момент со стороны электрического поля с напряженностью

Н

Рис. 3.11 Направление магнитного момента

аправление вектора магнитного момента кругового тока совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, когда вращение рукоятки буравчика совпадает с направлением тока в контуре (рис.3.11).

Таким образом, вектор по направлению совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

12. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Имеется плоский контур с током в магнитном поле (рис.3.14). Магнитное поле направлено за чертеж, перпендикулярно к плоскости контура. Подвижный участок проводника ab=l под действием силы Ампера F переместится в положение a^/b^/. Cила F при этом совершит работу dA=Fdx, где dx-перемещение участка ab. Cилу F можно записать в виде

F=ilB.

Р абота по перемещению проводника длиной l с током i равна dA=iBldx.

З

Рис.3.12 Контур с током в магнитном поле

десь ldx=dS, произведение BdS представляет собой магнитный поток dФ_m.

Поэтому последняя формула перепишется в виде

A=idФ_m (3.25)

Интегрирование его при i=const дает

A=iФ_m.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на величину магнитного потока сквозь площадь, образованную перемещением подвижного участка проводника.