4. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов основан на явлении взаимной индукции. Две катушки, содержащие N1 и N2 витков, имеют общий ферромагнитный сердечник. Одна из катушек присоединена к источнику переменного напряжения E i1 и по ней идет переменный ток I1, создающий в общем сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, пронизывающий витки второй катушки. Изменение этого потока вызывает появление во второй катушке Э.Д.С. взаимной индукции, а в первой — Э.Д.С. самоиндукции. Ток I1 в первой катушке определяется из закона Ома:

I1 = [Ei1 - d(N1Ф)/dt]/R1,

где R1 - cопротивление обмотки первой катушки. Падение напряжения I1R1 на сопротивлении R1 мало, по сравнению с внешним напряжением и Э.Д.С. самоиндукции, поэтому:

Ei1 ( N1.dФ/dt.

А Э.Д.С. взаимной индукции, во второй катушке

Ei2 ( - d(N2Ф)/dt = - N2.dФ/dt.

Сравнивая выражения для Ei1 и Ei2 , получим:

Ei2 = - (N2/N1).Ei1,

где знак минус показывает, что Э.Д.С. первой и второй катушек противоположны по фазе. Отношение числа витков N2/N1, показывает, во сколько раз Э.Д.С. во второй катушке трансформатора больше, чем в первой и называется коэффициентом трансформации. Здесь действует закон сохранения энергии, т.е. мощность тока в первой катушке равна мощности тока во второй:

E1.I1 = E2.I2 отсюда

I2/I1 = E1/E2 = N1/N2.

Если N2/N1 > 1, то трансформатор называется повышающим, т.к. он повышает напряжение и понижает силу тока. Если же N2/N1 < 1, то трансформатор называется понижающим.

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы: Изучение явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек.

Приборы и принадлежности: Катушки индуктивности L₁ и L₂, генератор звуковой частоты PQ, вольтметр, шток со шкалой показывающий взаимное расположение катушек.

Методика и техника эксперимента

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Если по контуру 1 течет ток I₁, то он будет создавать магнитный поток Ф₂₁ через контур 2, пропорциональный току I₁:

Ф₂₁ = L₂₁·I₁

К оэффициент пропорциональности L₂₁ называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью контуров. Коэффициент взаимной индукции зависит от взаимного расположения контуров, их формы, а также магнитных свойств окружающей среды. Точно также, если в контуре 2 течет ток I₂, он создает магнитный поток Ф₂₁ через контур 1: Ф₁₂ = L₁₂·I₂

Взаимные индуктивности контуров всегда равны: L₁₂ = L₂₁.

Так как ток I₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС ε₂, которая по закону Фарадея пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф₂₁ через этот контур:

ε₂ = – .

Аналогично, при изменении тока в контуре 2 в первом контуре индуцируется ЭДС, которая равна:

ε₁ = – .

Из приведенных формул следует, что электродвижущая сила взаимной индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения тока в соседнем контуре и зависит от взаимной индуктивности этих контуров. Очевидно, что взаимная индуктивность двух контуров равна магнитному потоку, связанному с одним из контуров, когда в другом контуре идет ток, равный единице:

L₂₁ = .

Взаимные индуктивности L₁₂ и L₂₁ измеряются в генри (Гн).

В данной работе исследуется коэффициент взаимной индукции катушек 1 и 2. Короткая катушка 2 надевается на длинную катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание катушки 1 осуществляется от генератора звуковой частоты PQ. Напряжение U с генератора подается на катушку 1 через сопротивление R и измеряется с помощью вольтметра V. В этом случае ток через катушку 1 можно определить по формуле:

R>> ; I₁ = = = I₀₁cosωt

Переменный ток I₁, создает в катушке 2 переменную ЭДС взаимной индукции, которая равна:

ε₂ = – L₂₁ = L₂₁ ωsinωt.

Амплитуда ЭДС взаимной индукции:

ε₀₂ = L₂₁ ω = L₂₁ 2πν.

Из данного выражения можно определить коэффициент взаимной индукции L₂₁:

L₂₁ = ; U₀ = U· ; ε₀₂ = ε₂· ;

отсюда

L₂₁ = .

Изучение явления взаимной индукции осуществляется с помощью схемы, представленной на рисунке:

P Q – звуковой генератор; V – вольтметр;

L₁ и L₂ – катушки индуктивности;

Ш – шток со шкалой, показывающий взаимное расположение катушек.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Исследовать зависимость коэффициента взаимоиндукции L₂₁ от взаимного расположения катушек

1. Установить на звуковом генераторе (PQ) частоту колебаний ν = 30· 10³ Гц.

2. С помощью регулятора Р установить на генераторе напряжение U = 3 В.

3. Перемещая шток от 0 до 100 мм, изменять величину r, характеризующую взаимное положение подвижной и неподвижной катушек. Через каждые 10 мм записывать соответствующее значение ЭДС взаимоиндукции ε. Измерение ЭДС производить по верхней шкале милливольтметра. (цена деления шкалы 6 mV).

4. Рассчитать значения коэффициента взаимоиндукции по формуле (1), учитывая, что R = 10⁴ Ом, ν = 30· 10³ Гц, U = 3 В.

5. Результаты измерений записать в таблицу 5.4. Построить график зависимости коэффициента взаимоиндукции L₂₁ от величины r.

Таблица 5.4

R = 104 Ом ν = 30· 103 Гц
r, мм	ε21, В	L21, Гн

Задание 2. Исследовать зависимость ЭДС взаимоиндукции (ε₂) от частоты напряжения генератора (ν)

1. Поместить подвижную катушку в положение, соответствующее r = 50 мм.

2. Напряжение на генераторе оставить равным U = 3B.

3. С помощью регулятора частоты изменять частоту звукового генератора (ν) в пределах от 20·10³ Гц до 30·10³ Гц. Через каждые 2·10³ Гц измерять соответствующие значения ЭДС (ε₂) так же, как в предыдущем упражнении.

4. Записать результаты измерений в таблицу 5.5. Построить график зависимости ε₂ от частоты ν.

Таблица 5.5

r = 50 мм
ν, Гц	ε2, mV

Задание 3. Исследовать зависимость ЭДС взаимоиндукции от напряжения генератора U

1. Оставить подвижную катушку в положении r = 50 мм.

2. Установить на генераторе частоту ν = 25· 10³ Гц.

3. При помощи регулятора выходного напряжения генератора (U) изменять напряжение в пределах от 0 до 3 В с интервалом 0,5 В, определяя соответствующее значение ЭДС взаимоиндукции (ε₂) аналогично предыдущим упражнениям.

4. Записать результаты измерений в таблицу 5.6. Построить график зависимости ЭДС взаимоиндукции ε₂ от величины напряжения генератора U.

Таблица 5.6

ν = 25· 103 Гц r = 50 мм
U, В	ε2, mВ

Контрольные вопросы

1. В чём заключается явление электромагнитной индукции?

2. Закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции?

1. Какое явление называется взаимной индукцией?

3. От чего зависит величина ЭДС взаимоиндукции?

4. Что называется взаимной индуктивностью контуров?

5. От чего зависит коэффициент взаимной индукции?

6. Как проявляется закон сохранения энергии явлении электромагнитной индукции?

7. Что такое трансформатор и каков принцип его работы?

8. Объясните график зависимости L₂₁ = f (r), полученный в данной работе?

ОТЧЕТ по Лабораторной работе №. 17 - 3.

Изучение явлений взаимной индукции.

Выполнил. Студент группы.

Цель работы: изучение явлений взаимной индукции двух коаксильно расположенных катушек.

Основные формулы.

(1) , Постройте график зависимости коэффициента взаимоиндукции от расстояния между центрами катушек R.

Таблица 1.

Ом Гц
R(мм)	(мВ)	(Гн)

Таблица № 2.

Упражнение 3. Исследование зависимости ЭДС взаимоиндукции от величины питающего напряжения.

Таблица 3

Гц R=0
U(В)	мВ

Дата выполнения лабораторной работы.

Подпись Преподавателя.