9. Закон ома для неоднородного участка цепи.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1 - 2, то работа всех сил (сторонних и электрических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на этом участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q на участке 1 - 2, А₁₂ = Q₀₁₂ + Q₀(₁ - ₂).

Э.Д.С., как и сила тока I, - величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, если Э.Д.С. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, либо с отрицательным знаком, если Э.Д.С. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении. За время t в проводнике выделяется теплота

Q = I².R.t = I.R.(I.t) = I.R.q₀.

Разделив правую и левую части уравнения на q, получим:

I.R = (₁ - ₂) + E₁₂ откуда I = (₁ - ₂ + E₁₂)/R.

Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (Е₁₂ = 0), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи I = (₁ - ₂)/R = U/R.

Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, (₁ = ₂), тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи I = E/R,

где Е - Э.Д.С., действующая в цепи, R - суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R = R₀+r,

где r - внутреннее сопротивление источника Э.Д.С.,

R₀ - cопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид I = E/(R₀ + r) .

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома получим, что Е₁₂ = (₁ - ₂),

т.е. Э.Д.С., равна разности потенциалов на ее концах. Для того чтобы найти Э.Д.С. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

10. Правила кирхгофа для разветвленных цепей.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников, называется узлом. Ток, входящий в узел — положительный, а ток, выходящий — отрицательный.

Первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: I_i = o.

Второе правило Кирхгофа получается из обобществленного закона Ома для разветвленных цепей. Возьмем контур, состоящий из трех участков (рис. 1). Направление обхода контура по часовой стрелке — положительное, отметив, что выбор направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, а не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Источники Э.Д.С. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам контура закон Ома,

I₁R₁ = _A - _B + E₁

- I₂R₂ = _B - _C - E₂

I₃R₃ = _C - _A + E₃

Складывая по членно эти уравнения, получим

I₁R₁ - I₂R₂ + I₃R₃ = E₁ + E₂ + E₃

Второе правило Кирхгофа:

В любом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил тока I_i на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме Э.Д.С. встречающихся в этом контуре: I_iR_i = E_i.

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать одно направление токов на всех участках цепи.

2. Выбрать одно направление обхода контура и строго его придерживаться.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин: каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах.