Тема 4. Ряды динамики

В этой теме рассматриваются приемы статистического изучения изменения социально-экономических явлений во времени и показатели, измеряющие эти изменения. Динамика общественных явлений находит свое цифровое отражение в динамических (хронологических, временных) рядах статистических показателей. Начиная изучение темы, необходимо обратить внимание на классификацию рядов показателей динамики (интервальные, моментные). Построение, обработка и анализ этих рядов во многом определяется их особенностями. В этом легко убедиться, в частности, на примере расчета аналитических показателей рядов динамики (абсолютных приростов, темпов роста и т.д.). Выяснение сущности этих показателей, их взаимосвязей, методов расчета - необходимое условие усвоения темы. Особое внимание следует уделить методам расчета средних показателей рядов динамики.

Для практического выполнения задачи по данной теме рассматривается вопрос выравнивания динамических рядов.

Важной проблемой изучения динамики является выявление основной тенденции, то есть главного направления в изменении изучаемого явления. Речь идет о случаях скрытой тенденции, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями уровней урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистически.

Из различных методов выявления тенденции (укрупнение интервалов, механическое сглаживание, аналитическое выравнивание) особое внимание нужно обратить на последний. Необходимо учитывать, что аналитическое выравнивание представляет собой частный случай применения метода регрессий к анализу социально-экономических явлений.

Этот метод заключается в том, что уровни ряда динамики представляются как функция времени (t):

Y_t = f(t).

В качестве примера произведем выравнивание приведенных в табл.5 данных о производстве зерна в России по уравнению прямой:

Y_t = a₀ + a₁ t.

Следовательно,

млн. т.;

млн. т.

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Y_t = 13,74 + 1,11 t.

Подставив в это уравнение значение t, получим выровненные теоретические значения Y_t. Они показаны в последней колонке таблицы, причем общий объем производства зерна остался неизменным.

Таблица 5

Таблица исходных и расчетных данных

Годы	Производство зерна, млн. т. Y	Условные годы, t	t­­2	Yt	Yt
1	2	3	4	5	6
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993	10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0	- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4	16 9 4 1 0 1 4 9 16	- 40,0 - 32,1 - 24,0 - 10,3 0 16,3 31,2 53,4 72,0	9,3 10,41 11,52 12,63 13,74 14,85 15,96 17,07 18,18
Итого	123,6	0	60	66,5	123,66

Пояснения к таблице 5.

Первые две колонки - ряд динамики, подвергаемый выравниванию, дополняется колонкой, в которой показана система отсчета времени "t". Причем эта система выбирается таким образом, чтобы t = 0.

Если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицу с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени и общий вид системы был бы таким (например, для ряда из 6 уровней):

1989	1990	1991	1992	1993	1994
- 5	- 3	- 1	+ 1	+ 3	+ 5

Параметры a₀ и а₁ можно исчислить иначе с помощью определителей:

;

.

Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо получить следующие значения: Обозначив годы t порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в табл. 6.

Таблица 6

Расчет параметров а₀ и а₁ с помощью определителей

Годы	Производство зерна, млн.т., Y	t	t­­2	Yt	Yt
1	2	3	4	5	6
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993	10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3 15,6 17,8 18,0	1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 4 9 16 25 36 49 64 81	10,0 21,4 36,0 41,2 64,5 97,8 109,2 142,4 162,0	9,30 10,41 11,52 12,63 13,74 14,85 15,96 17,07 18,18
Итого	123,6	45	285	684,5	123,66

Далее определим параметры а₀ и а₁:

млн.т.

млн.т.

Следовательно, Y = 8,19 + 1,66t.

Далее расчет аналогичен приведенному выше. Подставив в это уравнение значения t, получим выравненные теоретические значения Y_t (гр.6 табл.6).

После решения уравнения наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда.