§ 6. Движение заряженных частиц в магнитном поле
Рассмотрим
движение частицы с зарядом
в
однородном магнитном поле направленном
перпендикулярно к начальной скорости
движения частицы, то есть заряженная
частица влетает перпендикулярно линиям
магнитной индукции
и далее движется с постоянной скоростью
.
На этом рисунке - обозначение направления вектора (от нас за чертеж). Это аналог направления полета стрелы - оперение стрелы в момент полета от нас, – острие стрелы в момент полета к нам.
Т
ак
как магнитное поле не изменяет модуля
скорости, то остается неизменным модуль
силы Лоренца
,
а поскольку сила Лоренца направлена
перпендикулярно скорости, то следовательно
она играет роль центростремительной
силы и определяет центростремительное
ускорение, то есть частица движется по
окружности радиуса R.
Характер движения частицы будет
равномерным, так как центростремительное
ускорение
по модулю не изменяется, из-за того, что
частица движется с постоянной скоростью.
Следовательно, согласно II- му закону Ньютона
; 
; 
;
а
так как
,
то
и
.
С учетом этого равенство сил можно
записать следующим образом
или
.
Откуда
Рассмотрим
движение заряженной частицы за время
одного оборота Т. Путь, пройденный
частицей будет равен длине окружности
,
и поскольку движение равномерное
.
Подставив это значение скорости в
формулу для радиуса окружности полученную
ранее, имеем
.
Откуда после сокращения на R
имеем следующее равенство
В
случае, если заряженная частица влетает
в магнитное поле под некоторым острым
углом к вектору
траекторией её движения будет спираль
с шагом h.
Вращательное
движение заряженной частицы обуславливает
перпендикулярная составляющая скорости
,
для которой уравнение движения имеет
вид
или так как
то
Отсюда
(1)
Для равномерного движения заряженной частицы вдоль силовых линий имеем
(2)
где Т – период движения заряженной частицы по окружности.
За
время одного оборота заряженной частица
проходит путь
и поскольку движение частицы по окружности
равномерное, то
.
Из второго закона Ньютона имеем
или
.
Подставляя это значение R
в формулу для
,
получим
(3)
Таким
образом уравнения (1), (2), (3) образуют
систему, решая которую можно найти все
интересующие нас величины:
Если
заряженная частица влетает в однородное
магнитное поле параллельно линиям его
магнитной индукции, то есть
||
,
то поскольку сила Лоренца
– частица в магнитном поле движется по
прямой линии.
Действие
магнитного поля на движущийся заряд
используется в кинескопах телевизоров,
где летящие к экрану пучки электронов
отклоняются с помощью магнитного поля,
создаваемого особыми катушками. По
искривлению траектории частицы в
магнитном поле, то есть по величине R
в особых приборах, называемых
масс-спектрометрами можно определить
удельный заряд частицы
и по полученным результатам точно
определить массу частицы.
§ 7. Методы измерения магнитной индукции
1)
Поместим контур в виде соленоида в
магнитное поле и начнем его поворачивать.
При этом полный магнитный поток,
сцепленный с контуром, изменится от
значения
до значения
.
Подсчитаем количество электричества
,
протекающее в контуре за время
прохождения
индукционного тока.
Из определения силы тока следует, что
По закону Ома для замкнутой цепи имеем
Так
как никакой ЭДС в контуре нет, то вместо
можно подставить ЭДС индукции
.
Тогда
С
учетом этого величина изменяющегося
заряда
равна
Поскольку
величина
для соленоида то
Это соотношение положено в основу предложенного А.Г. Столетовым баллистического способа измерений магнитной индукции. Сущность этого метода состоит в следующем:
Если
катушку, расположить так, чтобы вектор
магнитной индукции
оказался перпендикулярным к плоскости
витков, то полный магнитный поток будет
равен
г
де
S-
площадь витка, N
– число витков
Б
аллистический
гальванометр – это гальванометр с
большим периодом колебаний. Если
повернуть катушку на 90°, то поток через
неё обратится в нуль, так как угол между
векторами
и
равен нулю. Следовательно, изменение
полного магнитного потока будет равно
NBS,
а величина
П
ри
повороте на 180° значение полного
магнитного потока станет равным
,
то есть произойдет изменение по сравнению
с 0° на величину 2NBS.
Если поворот катушки осуществлять достаточно быстро, то в контуре возникает кратковременный импульс тока и протечёт заряд
Измерив с помощью баллистического гальванометра заряд и зная R, N, S определим
2) Вместо того, чтобы поворачивать катушку можно включать или выключать исследуемое магнитное поле, либо изменять его направление на обратное.
3) Для измерения магнитной индукции используют так то обстоятельство, что электрическое сопротивление висмута под действием магнитного поля сильно возрастает. Тогда измерив электрическое сопротивление можно определить магнитную индукцию поля.