§ 4. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Н а проводник с током в магнитном поле действуют силы, подчиняющиеся закону Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием этих сил он будет перемещаться в магнитном поле. Вычислим работу, совершаемую при перемещении проводника с током в однородном магнитном поле. Магнитное поле называется однородным, если вектор магнитной индукции во всех его точках является величиной постоянной, то есть B=const. Допустим что проводник с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Это можно осуществить с помощью скользящих контактов между концом провода и остальными участками замкнутой цепи.

Внешнее поле будем считать перпендикулярным плоскости контура. Тогда для нашего случая сила, действующая на проводник равна

здесь l - длина перемещающегося участка проводника.

На пути эта сила совершит работу

Произведение l = S – площадь охватываемая проводником при его перемещении. Тогда

С

учетом того, что для нашего случая имеем

§ 5. Сила Лоренца

Согласно определению электрический ток это упорядоченное движение заряженных частиц. Поэтому проводник, по которому течет ток, отличается от проводника без тока наличием свободно перемещающихся частиц одного знака под действием магнитного поля. Используя закон Ампера можно найти силу, действующую со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, то есть силу Лоренца (названную так в честь великого голландского физика Г. Лоренца), где F – сила, действующая на элемент проводника длиной l, N – число заряженных частиц находящихся в этом проводнике

Т

ак как , а величина силы может быть выражена как , где j – плотность тока, то

Здесь α угол между направлением тока I и вектором . В свою очередь, где q – заряд частицы, n – число заряженных частиц в единице объема проводника, V- их скорость. Тогда

Соответственно сила Лоренца

И

поскольку , то окончательно имеем

В этой формуле α – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции . Таким образом, сила Лоренца перпендикулярна обоим этим векторам. Её направление в пространстве для положительного заряда может быть найдено по правилу левой руки:

Е сли левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции перпендикулярная скорости входила в ладонь, а вытянутые пальцы руки были бы направлены по движению заряда то отогнутый на 90º большой палец, покажет направление силы Лоренца.

Н а этом рисунке B_‖ составляющая вектора магнитной индукции параллельная вектору скорости , а - составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная вектору скорости. Для отрицательно заряженной частицы при определении направления силы Лоренца вытянутые четыре пальца левой руки должны быть направлены против её движения, то есть справедлива следующая схема:

Поскольку сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, она не совершает работы и поэтому модуль скорости заряженной частицы под действием силы Лоренца не изменяется.

В случае, если заряженная частица движется одновременно в электростатическом и магнитном поле, то результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на неё, то есть

где - сила, действующая на заряд со стороны электростатического поля, - сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля.

Согласно определению напряженности электростатического поля . Тогда . Магнитная составляющая равнодействующей силы определяется силой Лоренца, то есть .

Тогда