§ 16. Энергия магнитного поля

В явлениях взаимоиндукции во втором контуре наблюдается выделение энергии в виде теплоты. Согласно закону сохранения энергии это энергия может быть получена извне, так как в самом контуре не происходят изменения, которые могли бы служить источником энергии электрического тока в первом контуре. Следовательно, источником энергии второго контура является энергия электрического тока первого контура. Так как взаимодействие контуров осуществляется через магнитное поле, то это поле так же является носителем энергии, то есть от первого контура ко второму переходит энергия магнитного поля.

Для расчета энергии магнитного поля рассмотрим одиночный контур с индуктивностью L, сопротивлением R и ЭДС .

Замкнем индуктивность на ЭДС В цепи установится ток i, который создаст магнитное поле, сцепленное с витками соленоида.

Переключим соленоид на сопротивление R. В цепи потечет постепенно убывающий ток. Магнитный поток сцепленный с соленоидом изменится на величину .

К ак было показано ранее при выводе формулы работы по перемещению контура с током в магнитном поле, для изменения магнитного потока на величину необходимо совершить работу

В данном случае перемещается не контур с током, а изменяется магнитное поле. Как было отмечено ранее формула остается прежней.

Так как соленоид состоит из N витков, то полная работа будет равна

Поскольку это равенство можно записать в следующем виде

При этом для всего соленоида полагаем i=const

С учетом того, что имеем

Так как ток в цепи убывает, то его изменения берем со знаком (-).

Следовательно

Откуда полная работа, совершаемая в цепи, за время в течении которого происходит исчезновение магнитного поля будет равна

где W – энергия магнитного поля.

Таким образом получим, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток i обладает энергией

Выражение для магнитной энергии контура с током очень напоминает выражение для кинетической энергии движущегося тела . Сопоставляя эти выражения видим, что роль скорости играет ток i, характеризующий интенсивность движения электрических зарядов. Роль массы играет индуктивность контура L. Как масса характеризует механическую инерцию тела, так и индуктивность характеризует электромагнитную инерцию контура.

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Энергия магнитного поля распределяется по всему пространству, окружающему контур с током. Поэтому можно найти связь между энергией, содержащейся в единице объема поля и напряженностью магнитного поля.

Эту связь можно установить рассмотрев любой проводник с током, для которого рассчитывается индуктивность L и напряженность поля Н. Наиболее удобен для этой цели бесконечно длинный соленоид или тороид.

Его индуктивность рана

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – его объем.

Напряженность магнитного поля соленоида . Откуда

Подставив эти значения L и i в формулу для энергии магнитного поля, после несложных преобразований получим

Как нам известно, магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия магнитного поля заключена в пределах соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w.

Так как , то

плотность энергии магнитного поля.

Это выражение применимо и к полю, созданному проводниками любой формы, а так же к полю постоянных магнитов.

Полученное нами выражение для плотности энергии магнитного поля имеет вид аналогичный выражению для плотности энергии электрического поля с тем лишь отличием, что электрические величины в нем заменены магнитными.