Продуктивном блоке

Схема (см. рис. 13.8.1) предполагает два одинаковых симметричных стока: один относится к отрицательной ординате , другой – к положительной с плотностью 0,5 каждый. Так как ось является осью симметрии, то верхняя часть пласта является зеркальным отображением нижней части пласта . В силу симметрии расположение точечного стока в расчетном блоке, рассмотрим фильтрацию в нижнем правом квадранте в координатах , см. рис. 13.8.1, принимая линию стока вдоль оси за горизонтальный ствол радиуса . Полагаем, кровля и подошва пласта непроницаемы, на контурах питания пласта (блока) и поддерживается постоянное давление ( ), пласт однородно-анизотропный толщиной .

Уравнение (13.8.1) дает распределение потенциала в любой точке пласта. С учетом анизотропии пласта при и , получаем, замечая, что :

. (13.8.3)

При и находим потенциал на контуре скважины

. (13.8.4)

Решая совместно (13.8.3) и (13.8.4) и переходя от потенциала к давлению, получаем формулу для удельного расхода нефти, т. е. дебита приходящегося на единицу горизонтального ствола с учетом притока в трех оставшихся квадрантах:

, (13.8.5)

где

. (13.8.6)

Пример 1. Принимаем следующие исходные данные: 100 м; 10 м; 1,02·10^-14 м²; 250 кг/м³; 1 мПа·с; æ^*=5; 0,1 м; 2·10⁶ Па; 100 м; 1,2 м³/м³. Требуется рассчитать дебит скважины.

По формуле (13.8.6) рассчитываем фильтрационное сопротивление

.

По формуле (13.8.5) находим

м²/сут.

Следовательно, дебит скважины составит 21,8 м³/сут.

Рассмотрим следующую задачу о предельном безводном дебите и депрессии, когда давление на контурах и во много раз превосходят напор подошвенных вод. Одно из допущений приближенной теории конусообразования Маскета-Чарного [56, 2] – это возможность использования уравнения распределения давления (потенциала) по вертикальной оси при непроницаемой подошве пласта, т. е. в нашем случае можно использовать уравнение (13.8.1).

В соответствии с работами [56, 2, 31] для нашей рассматриваемой схемы притока связь между потенциалом вдоль оси при и удельном расходе зададим в безразмерном виде:

; ; , (13.8.7)

где

; (13.8.8)

при .

Вдоль границы раздела двух жидкостей при стабильном конусе воды и движущейся нефти потенциал изменяется линейно [2, 4, 8]

. (13.8.9)

Решая совместно (13.8.8) и (13.8.9) и принимая 1 за ординату вершины предельно устойчивого конуса воды, после некоторых преобразований получаем формулу для безразмерного удельного безводного дебита:

; . (13.8.10)

Ординату можно определить методом касательной к графическому изображению функции при форсированном параметре .

Пример 2. Примем исходные параметры Примера 1. Определив 4, задавая значения ординат (0,1 1), рассчитываем функцию по формуле (13.8.8). Результаты сводим в таблицу 13.7.

Таблица 13.7