ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ

ФИЛЬТРАЦИОНЫЕ

ПОТОКИ

8. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ И УСТАНОВИВШЕЙСЯ

ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

8.1. Краткий обзор существующих работ

Многочисленные работы [1-22 и др.], посвященные задачам пространственной теории фильтрации жидкостей и газов в пористой среде, свидетельствуют о большом практическом интересе к ним при проектировании, разработки и эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. Сделаем краткий обзор и критический анализ основных работ, относящихся к задачам установившегося и неустановившегося притока пластовой жидкости и газа к гидродинамически несовершенным скважинам. Впервые задача о распределении потенциала скорости фильтрации при установившемся движении в полубесконечном цилиндрическом пласте, частично вскрытом скважиной, была решена М. Маскетом в 1932 году. Затем более детальное исследование этой задачи М. Маскет изложил в своей монографии [1, 1946]. Используя метод отображения, он получил решение для точечного стока в неограниченном пласте с непроницаемой кровлей. Таким же способом П.Я. Полубаринова-Кочина вывела расчетные формулы для дебита наклонной, горизонтальной и вертикальной скважин.

Более сложными оказались задачи о распределении потенциала скоростей фильтрации в ограниченном пласте при работе несовершенной скважины. Здесь так же, как и в случае неограниченного пласта, был использован метод отображения стоков (источников) и суперпозиции полей. М. Маскет исследовал также установившийся приток к скважине, несовершенной по степени вскрытия пласта конечной толщины. Применяя метод бесконечного отображения элементарного стока с заданной интенсивностью вдоль линии поглощения (ось вертикальной скважины) относительно непроницаемых кровли и подошвы и суммируя члены для отдельных стоков, после соответствующих преобразований М. Маскет получил приближенное решение о распределении потенциала в пласте.

На основе исследований М. Маскета о распределении потенциала в цилиндрическом пласте И.А. Чарный предложил оригинальный метод решения задачи о притоке к несовершенной скважине по двухзонной схеме. Идея И.А. Чарного об условном разделении потока на «зоны» в последствии получила широкое применение при решении многих задач подземной гидрогазодинамики.

Производя критический анализ работ, посвященных притоку пластовой жидкости к несовершенной скважине, В.Н. Щелкачев (1949) указывал на необходимость дополнительных теоретических и лабораторных исследований и промысловых испытаний с целью обобщения формул для коэффициента совершенства при притоке однородных жидкостей на случай притока газа и газированных жидкостей. При этом подчеркивалось, что степень и характер совершенства скважины существенно влияют на величину давления на забое. До того времени этот факт исследователями недооценивался.

Основы теории притока к несовершенной скважине по характеру вскрытия были заложены М. Маскетом в 1943 году [1]. Затем появляются работы М.И. Тихова [2, 1947] и А.Я. Хейна [3, 1953] в более точной постановке задачи М. Маскета, где формулируется основной закон об оптимальном числе перфораций. В 1954 году А.Л. Хейн разработал теорию установившегося притока жидкости и газа к несовершенной скважине с меридиально-симметричной конструкцией забоя, после чего последовал ряд его же работ, посвященных задачам установившегося и неустановившегося притока жидкости и газа к несовершенным скважинам при линейном и нелинейном законах фильтрации [4].

Новая и наиболее общая математическая постановка задачи о прито­ке несжимаемой жидкости к скважине, полностью обсаженной и перфорированной, изложена М.Н. Тиховым [2]. Однако эти решения весьма сложны и не доведены до практического применения. Заслуживают внимания решения М.М Глотовского [5] для притока к несовершенной скважине по степени и характеру вскрытия, И.А. Чарного [6] для притока к скважине, обсаженной по всей толщине однородно-анизотропного пласта и перфорированной в верхней части, A.M. Пирвердяна [7] для притока к вертикальной, горизонтальной и наклонной скважинам, Ю.И. Стклянина и А.П. Телкова [8] для несовершенной скважины по степени вскрытия однородно-анизотропного и многослойного пластов.

Ряд сложных задач был решен с помощью электромоделирования. Так, В.И. Щуров методом электролитического моделирования исследовал распределение потенциала в пласте, вызванного работой несовершенной скважиной по степени и характеру вскрытия пласта. По данным опытов построена сетка кривых, позволяющая определять величину фильтрационного сопротивления. За последнее время появились работы, в которых рассматриваются вопросы определения коэффициента совершенства, влияние частичного вскрытия пласта и скин-эффекта на кривую восстановления забойного давления и продуктивность скважины; предлагаются наиболее эффективные методы определения фильтрационных сопротивлений, обусловленных несовершенством скважин [9-12].

Во всех указанных работах рассматривались задачи установившегося притока однородной несжимаемой жидкости и газа в недеформируемом однородном или однородно-анизотропном пласте по линейному закону фильтрации к несовершенной скважине. В принципе задача об установившемся притоке жидкости и газа к несовершенной скважине разработана достаточно удовлетворительно. В более общей постановке задача о притоке однородной или «фиктивной» жидкости к несовершенной скважине могла быть сформулирована следующим образом: на внешнем контуре задается некоторая функция; на непроницаемых кровле и подошве – ее производная, равная нулю; в перфорированной части – известная функция, в неперфорированной – ее производная, равная нулю. Требуется найти распределение функции (давление, потенциал, функция Лейбензона, функция Христиановича) в пласте. В точной постановке – это задача Гильберта-Римана, аналитическое решение которой для данного случая пока не получено.

Еще большие трудности встречают задачи неустановившегося притока жидкости и газа к гидродинамически несовершенным скважинам. Насколько нам известно, эти задачи рассматривались ограниченным кругом авторов. Обширные исследования неустановившегося притока жидкости и газа к гидродинамически несовершенным по характеру вскрытия пласта скважинам впервые были проведены А.Л. Хейном [3, 4]. Для притока жидкости и газа к несовершенным скважинам по степени вскрытия известны работы М.Т. Абасова и К.Н. Джалилова [13], Е.М. Минского [14], Ю.И, Стклянина [8], Ю.И. Максимова [15], У.П. Куванышева [16], R.G. Nisle [17]. В.Н. Щелкачев и С.Н. Назаров предложили простую приближенную методику учета обеих видов несовершенства скважин и изменения проницаемости в призабойной зоне в условиях упругого режима пласта |18, 19]. E.С. Казарина впервые рассмотрела задачи о притоке к гидродинамически несовершенным круговой и прямолинейной галереям и объемной полосе стоков [20]. Однако широкого практического применения некоторые из указанных решений не получили, хотя они и имеют неоспоримый теоретический интерес. В частности, они не могут быть использованы при обработке кривых нарастания (падения) забойного давления, поскольку их нельзя представить прямолинейной анаморфозой. В связи с этим в основу гидродинамических методов исследования несовершенных скважин и интерпретации результатов положены аналитические решения уравнения пьезопроводности для гидродинамически совершенных скважин, в которые искусственным путем вводятся дополнительные фильтрационные сопротивления, обусловленные несовершенством скважины по степени и характеру вскрытия пласта. Причем фильтрационные сопротивления по степени вскрытия берутся из решений для установившегося притока к совершенной скважине. До сих пор указанные допущения в подземной гидрогазодинамике никем не исследовались даже для условий однородного пласта.

В работе С.Г. Каменецкого и др. [21] получены точные, но громоздкие решения неустановившегося притока жидкости к совершенной скважине конечного радиуса, дренирующий бесконечный по протяженности однородный пласт. При этом предполагалось, что в начальный момент имеет место установившаяся фильтрация и распределение давления в пласте удовлетворяет уравнению Лапласа. Для изменения давления в пласте при переменном дебите решение получено в виде интеграла Дюамеля. В работе приведена также формула для притока жидкости к забою при произвольном изменении забойного давления.

С помощью функции Грина М. Маскет [1] решил задачу о распределении потенциала (плотности) в бесконечном по протяженности пласте, вызванным синхронно работающими с суммарным дебитом линейными стоками, расположенными непрерывно по окружности. Аналогичная задача для кольца стоков (источников), т. е. для укрупненной скважины, решена И.А. Чарным [22].

Мы рассмотрим задачи неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к точечному источнику (стоку) в пространстве, к линии стоков (источников), кольцевому стоку и несовершенной скважине в ограниченном и бесконечном по протяженности и конечном по толщине однородно-анизотропных пластах и взаимодействие скважин при постоянных и переменных дебитах. Закон фильтрации примем линейным.