9.2. Методы расчета фильтрационных сопротивлений при установившемся притоке жидкости и реального газа к несовершенной скважине. Табулирование функций
9.2.1. Приток жидкости к несовершенной скважине по линейному закону (рис. 9.1). Известно, что любое решение для притока жидкости к несовершенной скважине можно представить обобщенной формулой Дюпюи, введя добавочные фильтрационные сопротивления или приведенный радиус скважины [10, 18, 22, 39]. Возьмем за основу известное решение Стклянина-Телкова 1.3 (27), 1.3 (28) [8] для потенциала несовершенной скважины, которое для дебита записывается в виде:
,
(9.2.1)
где
;
(9.2.2)
.
Рис.9.1.Схема притока к несовершенной скважине в
Ограниченном однородно-анизотропном пласте
Функция (9.2.2)
рассчитана на ЭВМ в широком диапазоне
параметров
и
затабулирована (табл. 9.1). По таблице
нетрудно построить графическую
зависимость
(
)
при параметре
(рис. 9.2). Для сравнения приведем аналогичную
функцию для однородно-анизотропного
пласта по Маскету [1]
.
(9.2.3)
Функция
также рассчитана и представляется
графической зависимостью, аналогичной
зависимости
.
Таблица 9.1
Т абулированные значения функции
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0,100 0,111 0,125 0,143 0,167 0,200 0,250 0,300 0,333 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 2,000 4,000 10,000 50,000 100,000 |
0,3552 0,3928 0,4456 0,5097 0,5900 0,6956 0,8376 0,9800 1,0373 1,2040 1,3646 1,5250 1,6530 1,8000 1,8730 1,9585 2,5400 3,0900 3,6800 4,1810 4,2510 |
0,1787 0,1983 0,2263 0,2612 0,3069 0,3699 0,4612 0,5570 0,6004 0,7200 0,8540 0,9470 1,0970 1,2130 1,2870 1,3654 1,9000 0,4500 3,0300 3,6700 3,7790 |
0,1191 0,1322 0,1509 0,1743 0,2050 0,2479 0,3115 0,3820 0,4125 0,5030 0,6101 0,7170 0,8100 0,9100 0,9750 1,0440 1,5150 1,9750 2,5350 3,1840 3,3060 |
0,0893 0,0992 0,1132 0,1307 0,1538 0,1860 0,2341 0,2870 0,3115 0,3830 0,4685 0,5570 0,5850 0,7130 0,7730 0,8326 1,2400 1,6320 2,1230 2,7150 2,8340 |
0,0715 0,0793 0,0906 0,1046 0,1230 0,1488 0,1873 0,2300 0,2495 0,3040 0,3770 0,4500 0,5160 0,5800 0,6280 0,6781 1,0150 1,3450 1,7560 2,2590 2,3620 |
0,0596 0,0661 0,0647 0,0872 0,1025 0,1240 0,1560 0,1920 0,2077 0,2550 0,3123 0,3710 0,4240 0,4760 0,5150 0,5551 0,8230 1,0500 1,4150 1,8100 1,8890 |
0,0511 0,0567 0,0647 0,0747 0,0879 0,1063 0,1335 0,1640 0,1768 0,2160 0,2615 0,3080 0,3490 0,3900 0,4180 0,4474 0,6500 0,8450 1,0900 1,3650 1,4170 |
0,0447 0,0496 0,0566 0,0653 0,0767 0,0925 0,1135 0,1390 0,1501 0,1800 0,2135 0,2460 0,2740 0,3030 0,3220 0,4314 0,4750 0,6030 0,7570 0,9180 0,9450 |
0,0395 0,0436 0,0495 0,0566 0,0656 0,0773 0,0931 0,1090 0,1153 0,1340 0,1516 0,1700 0,1830 0,2000 0,2080 0,2176 0,2820 0,3430 0,4000 0,4650 0,4720 |
Сопоставим функции
фильтрационных сопротивлений
и
по формулам (9.2.1) и (9.2.3) в числовых расчетах
для однородно-анизотропного пласта.
Принимаем условный радиус контура
питания R0=100
м, радиус скважины rс=0.1
м и анизотропию пласта æ*=1.
Для случая h0=10
м и
=0,5
находим
=10,3
и
=9,9;
для случая h0=20
м и
=0,2
получаем
=22,0
и
=19,1.
Как видим, значения
и
достаточно близки. Отличие формул
(9.2.1) и (9.2.3) состоит в том, что последняя
не учитывает анизотропию пласта.
Из выражения (9.2.1) следует обобщенная формула Дюпюи:
,
(9.2.4)
где
С1 — добавочное фильтрационное сопротивление, обусловленное относительным вскрытием пласта и анизотропией æ*.
Если пласт вскрыт в интервале (b–a) (см. рис. 9.1), то по принципу суперпозиции получаем следующее выражение для в формуле (9.2.1):
,
(9.2.5)
где
.
(9.2.6)
Рис. 9.2. Графическое изображение
функции
9.2.2. Приток
жидкости к несовершенной скважине с
экраном на забое.
Строго говоря, любое аналитическое
решение для потенциала несовершенной
по степени вскрытия пласта скважины
справедливо лишь в том случае, если
условный радиус контура питания соизмерим
с толщиной продуктивного пласта [1, 22].
Другими словами, эти решения эффективно
применимы для области явно пространственного
притока. Впервые детальный анализ
распределения потенциала вдоль вскрытой
части однородного пласта на поверхности
забоя дан М. Маскетом [1]. Им установлено,
что зона пространственного притока для
однородного пласта составляет порядка
двух толщин продуктивного пласта. И.А.
Чарный предложил [22] радиус зоны принимать
в пределах r0=(1¸1,5)h0.
Произведенная количественная оценка
[10] позволяет принять за критерий,
характеризующий приток к несовершенной
скважине,
параметр
.
При
10
и
0,3
(что выполняется в большинстве практических
случаев) зона пространственного притока
с высокой степенью
точности может быть принята равной
толщине пласта (r0=h0).
При
>10
этот радиус будет несколько больше и
для практических расчетов может быть
принят равным удвоенной толщине пласта.
Опираясь на исследования М. Маскета о распределении потенциала, вызванного работой несовершенной скважины, И.А. Чарный предложил оригинальный двухзонный метод решения задач подземной гидрогазодинамики, заключающийся в "сшивании" решений для зоны пространственного притока (аналитическое решение для притока к несовершенной скважине) и плоскорадиального притока (внешняя зона) по формуле Дюпюи. Впоследствии этот метод был широко использован гидродинамиками.
Рассмотрим задачу
о притоке к несовершенной скважине по
степени вскрытия
с экранированным забоем в условиях
однородно-анизотропного кругового
пласта (рис. 9.3). Используем схему
разделения потока на три зоны. Зона
пространственного движения ограничивается
радиусами
,
размер которой примем равным толщине
пласта h0.
Тогда
имеем
В силу неразрывности потока расходы
через любые цилиндрические поверхности
будут равными. Таким образом, для I и III
зон можно записать расход согласно
Дюпюи (см. рис. 9.3):
Рис. 9.3. Многозонная схема притока к экранированной скважине
.
(9.2.7)
Для зоны II имеем
.
(9.2.8)
Исключая неизвестные
потенциалы
и Ф1
на соответствующих цилиндрических
поверхностях (см. рис. 9.3) по правилу
производных пропорций и вводя добавочные
фильтрационное сопротивление С0
за счет перфорации, после некоторых
преобразований получаем обобщенную
формулу притока [40]:
,
(9.2.9)
где
;
(9.2.10)
;
(9.2.11)
С0 – добавочное фильтрационное сопротивление, определяемое по формуле (9.5.6);
С1 и Сэ – добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные относительным вскрытием и экраном соответственно.
Графическое изображение функции (9.2.11) показано на рис. 9.4. Ясно, что когда радиус экрана равен радиусу скважины (rэ=rс), формула (9.2.11) будет выражать фильтрационные сопротивления, обусловленные донышком скважины. Практически эти коэффициенты сопротивления очень малы, которыми можно пренебречь.
Сопоставления показывают, что наиболее близкие результаты к экспериментальным данным В.И. Щурова дает формула (9.2.10). Так, при h0/rc=200 отклонение не превосходит 8%, а при h0/rc=50 оно составляет 5,5%. Формулы Г.Б. Пыхачева, А.М. Пирвердяна и в особенности Т.Ф. Иванова дают завышенные значения С1, а по М. Маскету и Ван Пуллену получаются заниженные значения. Из графиков, построенных по формуле (9.2.11), видно, что добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные экраном, возрастают с увеличением размеров экрана и особенно резкое увеличение наблюдается для малых вскрытий ( <0,3).
Заметим, что С1 и Сэ зависят только от геометрических размеров и анизотропии пласта и не зависят от свойств жидкости. Поэтому формулы (9.2.10) и (9.2.11) остаются справедливыми и для притока газа и газожидкостных смесей. Для эксцентрично расположенной скважины в круговом пласте в формуле (9.2.1) следует принять:
,
(9.2.12)
где
d – эксцентриситет.
Рис. 9.4. Изменение коэффициента фильтрации сопротивления, обусловленного