4.Приток к горизонтальному стволу

Используя известную аппроксимацию, предложенную Ю.П.Борисовым [6], Р.Супрунович и Р.Батлер [31] нашли выражение для падения двления, описываемое формулой (13.5.7). Для нашей задачи с учетом анизотропии æ^* она принимает следующий вид

(19.6.31')

Авторы [31] решали плоскую задачу фильтрации жидкости к трещине (горизонтальному стволу). Поэтому, строго говоря, использование формулы (13.6.31') для трехмерного пространства будет некорректным.

Исходя из сопоставления формул для фильтрационных сопротивлений J_тр и J_гс, соответствующих притоку к вертикальной трещине и горизонтальному стволу, дренирующих полосообразный полубесконечный пласт, предлагается формула падения давления за счет конвергенции линий тока [6,31]:

(13.6.32)

где

(13.6.33)

Здесь

– безразмерная вертикальная ордината положения горизонтального ствола.

Таким образом, при установившейся фильтрации формула (13.6.9) для горизонтального ствола представится в виде

(13.6.34)

Рассмотрим конкретный пример для Случая 1, когда f₀>>1. принимаем исходные данные (см.рис.13.2): l₁=50 м; l=2l₁; h₀=10 м; η^*=0,5; æ^*=5; K=10 мДа=1,02∙10^-14м²; μ=1 мПа·с; ΔР=2∙10⁶ Па; L=100 м; =0,5.

– определяем безразмерные параметры: l^*=0,2; ρ=1,2.

– По соответствующим формулам находим: F(ρ, ,l^*)=0,1033; J_тр=25,18; q₀=0,44 м²/сут, следовательно дебит трещины составит Q=q₀L=0,44·100=44 м³/сут; lnZ=1,0415; J_вк=38,543; q_0г=0,174 м²/сут (в 2,5 раза меньше вертикальной трещины);

– Удельный дебит вертикальной трещины, рассчитанные по формуле (13.6.11) для полного вскрытия пласта, т.е. при =1, составляет q₀=0,881 м²/сут или Q₀=88,1 м³/сут, что превышает ровно в 2 раза дебит трещины при вскрытии =0,5.

Полученные результаты дают возможность построить графическую зависимость q₀=q₀( ), рис.13.12, позволяющий легко определять удельный расход трещины при любом вскрытии , не прибегая к утомительным расчетам.

Рис.13.12. графическая зависимость удельного расхода

Трещины q0 от степени вскрытия пласта

Заметим, в данном примере q_maх=0,88 м²/сут при =1. Однако относительно горизонтального ствола такое утверждение маловероятно и требует дополнительного исследования, и в особенности при наличии подошвенной воды с активным или пассивным напором.

Расчет, произведенный по формулам (13.6.31') и (13.6.34) при найденных коэффициентах добавочных фильтрационных сопротивлений:

и

определенных по таблицам (Прил.1) и формуле (9.5.6), дают J_вк=7,658 и q_0г=0,337. Как видим, здесь превышение дебита трещины над дебитом горизонтального ствола составляет в 1,31 раза, что явно занижено.

5. Приток реального газа к вертикальной трещине грп и горизонтальному стволу по нелинейному закону фильтрации

Уравнение линии тока h(x) для I зоны (рис.13.13) будем аппроксимировать функцией, которая называется "Локоном Аньези" [38]:

, (13.6.35)

где

;

Для нелинейного закона фильтрации известно уравнение:

, (13.6.36)

где

ω – половина ширины трещины или радиус скважины r_с;

м – коэффициент макрошероховатости;

r – плотность газа в пластовых условиях;

m=m(Р) – вязкость газа в пластовых условиях;

 – скорость фильтрации;

K – проницаемость пласта по горизонтали.

Выражая скорость фильтрации через расход, приведенный к поверхностным условиям, отнесенный к длине трещины 2L или ствола скважины

(13.6.37)

и учитывая уравнение состояния реального газа

, (13.6.38)

из (13.6.36) получаем:

, (13.6.39)

где

. (13.6.40)

Рис. 13.13. Схема притока к несовершенной галерее (вертикальной трещине)

Интегрируя уравнение (13.6.39) по давлению от Р_тр до Р₀ и по х от w до х=h₀ (см. рис.13.13, I зона) и замечая, что интеграл

(13.6.41)

представляет собой функцию Лейбензона, внося выражение (13.6.35) в уравнение (13.6.38), после ряда преобразований получаем

, (13.6.42)

; (13.6.43)

(13.6.44)

(13.6.45)

. (13.6.46)

Используя решение (13.6.20) и (13.6.27) и переходя от давления к функции Лейбензона, для притока реального газа в зоне II при q(t)=q=const и получаем:

, (13.6.47)

где

; (13.6.48)

При функция т. е. процесс фильтрации становится стационарным и будет описываться формулой (13.6.47).

Решая совместно (13.6.42) и (13.6.47) и переходя к объемному расходу согласно соотношениям с двухсторонним симметричным притоком к вертикальной трещине (см. рис. 13.13)

, (13.6.49)

получаем уравнение притока:

, (13.6.50)

где

, (13.6.51)

(13.6.52)

Для определения дебита трещины ГРП надо решить квадратное уравнение (13.6.50) относительно Q и принять положительный его корень. Коэффициенты гидравлического сопротивления А и В можно определить по индикаторным диаграммам, построенным по результатам исследования скважин на стационарных режимах, положив в основу уравнение (13.6.50) при =0. Для приближенной интерпретации результатов исследования в уравнении (13.6.50) можно перейти к давлениям, усредняя коэффициенты m(Р) и Z(P).

Для интерпретации кривой восстановления давления (КВД) после остановки скважины уравнение (13.6.50) записывается в следующем виде:

, (13.6.53)

где

 – значение функции Лейбензона на забое скважины в момент ее остановки, Па/с;

a₀ – отрезок, отсекаемый экстраполяционной прямой на оси ординат зависимости (13.6.53) в координатах ;

b₀ – угловой коэффициент прямой.

Если для конкретной скважины определены значения А и В при наличии вертикальной трещины ГРП по результатам исследования на установившихся режимах, то по отрезку a₀ можно оценить длину трещины L.

Как видим, формула для a₀ в выражениях (13.6.53) и (13.6.51) представляет собой квадратное уравнение относительно L^-1, решение которого после ряда преобразований представляется в виде:

, (13.6.54)

где

, (13.6.55)

, (13.6.56)

Определив L, из формулы (13.6.52) можно определить пьезопроводность пласта æ. В приведенных формулах принимаются размерности: [А]=[а]= [В]= [в]= [Р ]= [K]=м²; [Q]=м³/с. Если вертикальная трещина распространяется по всей толщине пласта, что имеет место практически при отсутствии непроницаемых пропластков, тогда в приведенных формулах следует принять С₁=0 и С₂=0.

Заметим, для линейного закона фильтрации в формулах (13.6.38), (13.6.42), (13.6.51) следует принять В=0 и =0.

Выводы:

1. На основе теории потенциала получены строгие и приближенные аналитические зависимости, позволяющие решать основные промысловые задачи: определение дебитов или депрессий, распределение потенциала (давления) в однородно-анизотропном полсообразном пласте при нестационарном и установившемся притоках жидкости и газа, при линейном и нелинейном законах фильтрации к вертикальной трещине ГРП и горизонтальному стволу скважины при различных начальных и граничных условиях.

2. Если известны аналитические решения для трещины ГРП, то они непорсредственно могут быть преобразованы для горизонтального ствола введением дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного конвергенцией линий тока.

3. Предлагаемые сложные формулы и уравнения затабулированы и достаточно доступны к использованию; в большинстве случаев не требуют сложной вычислительной техники и вполне пригодны для периодического контроля за работой скважин.