Расположением горизонтальной скважины

Поскольку ни на подошве, ни на кровле граничные условия не задаются, то авторы [31], строго говоря, решают плоскую задачу в режиме истощения залежи, принимая единичную толщину пласта ( ) в качестве вертикальной трещины, а в последствии при определении дебита трещины и горизонтальной скважины учитывают как толщину пласта, так и конвергенцию вертикального потока.

В уравнении (13.5.1) приняты следующие обозначения: Q — дебит скважины, m – коэффициент вязкости, K – проницаемость пласта по горизонтали, А=аb – площадь дренирования, DР_с=Р₀–Р_с – депрессия на пласт, Р₀ – пластовое давление, Р_с – среднее давление на контуре скважины.

Приводя уравнение (13.5.1) к безразмерному виду и заменяя его системой конечно-разностных уравнений с использованием пентадиагональной матрицы блока и способа решения, изложенного в книге А. Сеттери и К. Азиза [32], Р. Супрунович и Р. Батлер получили следующую приближенную формулу для расчета наибольшего дебита горизонтального ствола скважины и вертикальной трещины ГРП единичной высоты, соответствующую оптимальным размерам площади дренирования в форме прямоугольника

, (13.5.2)

где

 – безразмерный параметр, определяемый асимптотическим выражением

. (13.5.3)

При заданных параметрах А и L оптимальные размеры прямоугольника определяются по формулам:

. (13.5.4)

Итак, в двухмерном пласте горизонтальный ствол рассматривается как линия стока, а в трехмерном пространстве как вертикальная трещина. При этом предполагается, что форма сетки размещения горизонтального ствола остается той же самой.

В соответствии с формулой Дюпюи параметр Р^* для вертикальной скважины через площадь дренирования А выразится следующей формулой

, (13.5.5)

а эффективность вертикальной трещины определится кратностью отношения

. (13.5.6)

Приток к горизонтальной скважине в трехмерном пространстве подобен притоку к вертикальной трещине, но линии тока при этом должны конвергировать к поверхности скважины, вызывая дополнительное падение давления на преодоление фильтрационного сопротивления, как для вертикальной трещины. Чтобы избежать трудности при непосредственном решении этой задачи численным способом, авторы [31] использовали известную аппроксимацию, предложенную Ю.П. Борисовым. В соответствии с этим было найдено выражение для падения давления за счет вертикальной конвергенции

. (13.5.7)

Теперь дебит горизонтальной скважины будет определяться формулой

. (13.5.8)

Для однородно-анизотропного пласта в формулу (13.5.7) надо ввести коэффициент анизотропии æ^*, т. е. вместо h₀ принять æ^*h₀.

Эффективность горизонтального ствола скважины по отношению к вертикальной скважине составит

. (13.5.9)

Эффективность вертикальной трещины по отношению к горизонтальной скважине выражается соотношением

. (13.5.10)

Пример. Приняв исходные параметры: æ^*=3,3; h₀=15 м; площади дренирования А=8; 16; 32 и 64 га; длину горизонтальной скважины L=500 и 200 м, рассчитать оптимальные размеры а и b сетки размещения горизонтальных скважин и сравнительную их эффективность п_эф.

Расчеты, произведенные по формулам (13.5.3)-(13.5.7), (13.5.10) и (13.5.11), представлены в таблице 13.5.

Таблица 13.5