Воды в условиях напорного притока к несовершенной скважине

Таблица 11.3

Значения ординаты x*=f(a, b) нейтральной линии тока

	a
b	0.1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0.7	0,8
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	0,15 0,18 0,23 0,27 0,32 0,37 0,43 0,50	— 0,25 0,29 0,34 0,38 0,44 0,50 0,57	— — 0,35 0,40 0,45 0,50 0,56 0,63	— — — 0,45 0,50 0,55 0,62 0,68	— — — — 0,55 0,62 0,68 0,74	— — — — — 0,66 0,73 0,80	— — — — — 0,76 0,84	— — — — — — 0,87

В соответствии с формулой (11.1) для удельного расхода q₀=Q/h по верхней и нижней частям пласта (см. рис. 11.7) можно записать следующие соотношения [9, 16, 26, 27] при :

; (11.21)

где

. (11.22)

.

С учетом (11.22) формулы (11.21) принимают следующий вид

(11.23)

Рис. 11.8. К определению ординаты нейтральной линии тока x* в

Зависимости от расположения интервала вскрытия пласта

Безразмерные предельные дебиты определяются по табл. 11.1. Чтобы дебит был одновременно безводным и безгазовым, необходимо выбрать наименьший расход, т. е. принять q₀=min{q₀₁, q₀₂}. Тогда предельный расход нефти через скважину будет выражаться как

. (11.24)

Очевидно, этот дебит в общем случае является предельным либо для конуса воды (и меньше предельного для конуса газа), либо для конуса газа (и меньше предельного для конуса воды).

Выражения в правых частях формул (11.23)

, (11.25)

, (11.26)

представляют собой соответственно безразмерные предельные безгазовые и безводные плотности расходов. С учетом (11.25) и (11.26) формулы (11.23) принимают вид:

. (11.27)

Для каждой пары значений a и b и соответствующих им значений ординат нейтральной линии тока (см. табл. 11.3) по формулам (11.22) подсчитаны величины относительных вскрытий в зависимости от параметров a и b и значения параметров r₀₁ и r₀₂ .Затем, с помощью таблицы (см. табл. 11.1) для предельных дебитов определялись q₁(a,b,r₀) и q₂(a,b,r₀), а затем по формулам (11.25), (11.26) рассчитывались плотности расходов q₁ и q₂. Результаты расчетов сведены в табл. (Прил. 3), которая охватывает все практически интересные значения параметров a, b и r₀ [16]. В силу симметрии каждая строка таблицы дает одновременно значения безразмерных предельных плотностей расходов q₁ и q₂ для соответствующих значений a и b, т. е. q_1,2(a,b)=q_1,2(1–a, 1–b). По данным таблицы нетрудно построить сетку кривых зависимостей q_1,2=q_1,2(r₀) для фиксированных значений пары параметров a и b, т. е. для заданного интервала вскрытия (b–a).

При конкретных расчетах предельных безводных и безгазовых дебитов поступают следующим образом. По известным параметрам a, b и r₀ из таблицы или графиков находят плотности расходов q₁ и q₂, затем по формулам (11.27) подсчитывают удельные расходы q₀₁ и q₀₂, из которых выбирают наименьшее значение q₀=min{q₀₁;q₀₂}, и по формуле (11.24) подсчитывают искомый предельный дебит. Покажем применение метода на конкретных примерах.

Пример 2. Имеется подгазовая нефтяная залежь, подстилающаяся подошвенной водой. Исходные параметры: R₀=200 м; h=25 м; Dr₁=870 кг/м³; Dr₂=200 кг/м³ (в пластовых условиях); m_н=2,5 мПа×с; К_r=0,5×1,02×10^—12 м²; Dr₂=200 кг/м³ (в пластовых условиях); m_н=2,5 мПа×с; K_r=0,5×1,02×10^—12 м²; æ^*=12. Требуется определить безводный и безгазовый дебит при безразмерных параметрах вскрытия: a=0,2; b=0,7 и a=0,2; b=0,5.

1. Определяем значение r₀=R₀/æ^*h=0,66.

2. Из табл. (Прил. 3) находим плотности q₁=0,145 и q₂=0,290 при a=0,2 и b=0,7.

3. По формулам (11.27) находим удельные расходы:

q₀₁=0,145×870eh=126,15eh;

q₀₂=0,290×200eh=58eh.

4. Так как q₀₂<q₀₁, то выбираем q₀₂ . По формуле (11.24) определяем Q=19,4 м³/сут.

5. Из табл. (Прил. 3) при a=0,2 и b=0,5 находим плотности q₁=0,165 и q₂=1,0.

6. Удельные расходы составят соответственно:

q₀₁=0,165×870eh=143,55eh;

q₀₂=1.0×200eh=200eh.

7. В этом случае принимаем q₀₁=143,55eh. Тогда расход по формуле (11.24) составит Q»29,2 м³/сут.

Как видим, в этом случае предельный дебит оказался в 1,5 раза больше предыдущего. Таким образом, наибольший дебит зависит от положения интервала вскрытия.

Пример 3. Исходные параметры принимаются для Примера 1, интервал вскрытия, в котором определяемый ординатами b=14,84 м и а=2,34 м, соответствуют безразмерным ординатам: b=b/h=14,84/25»0,60 и a=а/h=2,34/25»0,1.

1. По табл. (Прил. 3) для параметров a»0,1, b»0,60 и r₀=200/25=8 при æ^*=1 определяем плотности q₁»0,02, и q₂»0,19.

2. По формулам (11.27) находим удельные расходы:

q₀₁=0,02×870eh=17,4eh;

q₀₂=0,19×200eh=38eh.

3. Выбираем наименьшую плотность q₀₁. По формуле (11.23) находим предельный дебит Q=5,9 м³/сут. Сравнивая его значение с дебитом Q=9,87 м³ / сут., рассчитанное по приближенной методике (см. Пример 1), видим, что последний завышает в данном конкретном примере предельный дебит в 1,66 раза.

4. Для сравнения произведем расчет предельного дебита при тех же исходных данных по методике Курбанова-Садчикова, для чего пересчитаем параметры в обозначениях авторов [20]. Получаем:

Dr₁/Dr₂=870/200=4.35; ; .

По графикам [20] находим q»0,47 и или h»0,095×25»2,38 м. Предельный дебит по формуле [20] составляет

.

Завышение предельного дебита по сравнению с расчетным, учитывающим нейтральную линию тока, в данном случае составляет в 1,72 раза.

Пример 4. Принимаются исходные данные, для которых построены графические зависимости размерного предельного безводного и безгазового дебита, рассчитанные потенциометрическим методом [19] и приведенные на рис.14.6д: R₀=1000 футов»305 м; h=100 футов»30.5 м; Dr₁=500 кг/м³; Dr₂=300 кг/м³; K_r=1 д=1 мкм²; m_н=1 мПа×с и æ^*=1.

Если принять интервал вскрытия l=20 футов»6,1 м, то по графику рис. 14.6д точка пересечения кривых В и b дает Q_пр=750 барелей/сут»119 м³/сут и местоположение интервала перфорации а»30 футов»9,15 м (см. рис. 11.7). Следовательно, b=l+а=15,25 м или в безразмерном виде a=0,3 и b=0,5. Параметр r₀=R₀/æ^*h=10. Определим Q_пр по уточненному методу. По табл. (Прил. 3) находим плотности расходов q₁(a,b,r₀)=q₁(0,3;0,5;10)»0,18 и q₂(a,b,r₀)=q₂(0,3;0,5;10)»0,45. Затем, по формулам (11.27) определяем удельные расходы: q₀₁=0,18×600eh=108eh и q₀₂=0,45×300eh=135eh. Для наименьшего удельного расхода q₀₂ по формуле (11.24) находим Q_пр»109 м³/сут. В данном случае расхождение между двумя методами несущественное и составляет 8,4%.

Пример 5. За исходные примем данные в примере Курбанова-Садчикова [20]: R₀=200 м; h=10 м; Dr₁=700 кг/м³; Dr₂=300 кг/м³; m_н=2 мПа×с; K_r=0,5×1,02×10^-12 м²; æ^*=5; b–a=2 м; d=3,9 м (см. рис. 11.7). Из условия задачи имеем численные значения параметров a»0,3 и b»0,5 и r₀=4. По табл. (Прил. 3) определяем безразмерные плотности расходов: q₁»0,213 и q₂»0,557. Удельные расходы составляют: q₀₁»0,149eh и q₀₂»0,167eh. Подсчитывая предельный дебит по формуле (11.24) по наименьшему удельному расходу q₀₁, получаем Q»6,1 м³/сут.

По расчетам авторов [20, 21] этот дебит равен Q»4,33 м³/сут., т.е. отклонение составляет порядка 40%. такое расхождение, очевидно, объясняется тем, что авторы при решении задачи делают допущение, что нейтральная линия тока проходит через середину интервала вскрытия (см. рис. 11.7 и 11.9) при любом его положении, тог­да как уточненная методика определяет положение нейтральной линии тока x^* в зависимости от положения интервала вскрытия a и b. Заметим, что в своей предпосылке при решении задачи несовершенная скважина считалась линией стоков с постоянным удельным расходом. В действительности на скважине должен быть постоянным потенциал. Физически ясно, что картины линий тока будут отличаться несущественно, а, следовательно, положения горизонтальных линий тока будут близки друг к другу [9].

Метод Курбанова-Садчикова и предлагаемый уточненный метод решения задачи конусообразования имеют следующие преимущества перед потенциометрическим и другими существующими методами: они универсальные, т. е. расчетные зависимости представлены в безразмерном виде и применимы как для однородных, так и для однородно-анизотропных пластов; графические решения даны в широком диапазоне безразмерных параметров вскрытия (a, b) и радиуса контура питания (R₀) и охватывают все практически интересные случаи; технически удобны и просты, не требуют сложной вычислительной техники.

11.3.5. Методика расчета предельной депрессии, обеспечивающей предельный безводный и безгазовый дебит. При вскрытии нефтяной оторочки в интервале (b–a) средние значения потенциала (давления) для каждой части пласта (см. рис. 11.7) будут равными. Вдоль всей вскрытой продуктивной толщи среднее значение потенциала можно определить по формуле

, (11.28)

где

,  – средние значения потенциалов вдоль скважины по вскрытым толщинам (d–a) и (b–d) соответственно (см. рис. 11.7). В безразмерных параметрах формула (11.28) представляется в виде

. (11.29)

Выразим разность потенциалов для каждой из частей пласта, принимая в качестве расхода предельные дебиты:

, (11.30)

где в соответствии с формулами (11.27) имеем

. (11.31)

Здесь q₁ и q₂ – безразмерные плотности расхода, рассчитанные по формулам (11.25) и (11.26) и затабулированные (см. табл. Прил. 3).

С учетом (11.30) и (11.2) имеем

; (11.32)

. (11.33)

Внося (11.32) и (11.33) в формулу (11.29), переходя к давлению и учитывая (11.31), получаем формулу для предельной депрессии DР_пр=Р₀–Р_с в следующем виде:

´

(11.34)

где , , r₁, r₂ подсчитываются по формулам (11.22). Функция затабулирована (см. табл. 11.2).

Пример 6. Рассчитать предельную депрессию для исходных данных Примера 2 при параметрах вскрытия a=0,2 и b=0,5.

1. По табл. 11.3 определяем ординату нейтральной линии тока: .

2. По формулам (11.22) находим: .

3. По таблице (11.2) определяем значение функции: = = .

4. Так как (см. Пример 2), следовательно, .

5. Подсчитываем DР_пр по формуле (11.34): DР_пр»0,243 МПа

Предельная депрессия может быть подсчитана более точно, если учесть добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные не только частичным вскрытием С₁, но и нарушением линейного закона С₂ и перфорацией колонны С₀. Тогда определяя разность потенциалов по формулам (11.32) и (11.33) с учетом (11.4) и (11.22) для каждой части пласта и внося их выражения в формулу (11.29), после ряда преобразований получаем:

´ , (11.35)

где

(11.36)

. (11.37)

С₁, С₂, С₀ — добавочные фильтрационные сопротивления в формулах (11.36) определяются по соответствующим формулам или таблицам [10, 12, 18, 28], приведенным в Гл.9 и Прил.1.

Пример 7. Применяются исходные данные Примера 6. Добавочные данные: фильтрация происходит по закону Дарси (С₂=0); скважина перфорирована с плотностью m=3 отв/пог. м, глубина пулевого канала l₀=0,3456 м, диаметр пулевого канала 2r=0,0127 м. Требуется определить предельную депрессию.

1. По формулам (11.37) находим: »7,84; »18,13.

2. По формуле (9.5.6) находим: С₀₁=60,07; С₀₂=6,00.

3. По формуле (11.36) находим: S₁=67,92; S₂=24.13.

4. По формуле (11.35) имеем DР_пр=0,653 МПа.

Как видим, предельная депрессия с учетом добавочных фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией, оказалась больше в 0,653/0,243»2,7 раза. Следует заметить, что при известных условиях (большой диаметр пулевых каналов, большая глубина проникновения и оптимальная плотность перфорации) значения С₀₁ и С₀₂ могут оказаться отрицательными, что влечет к уменьшению расчетных значений DР_пр.