10.2. Основы дифференциального и интегрального методов обработки кривых восстановления давления в пласте

Гидродинамические методы исследования скважин основываются на решении известного уравнения пьезопроводности [19, 22] при фильтрации жидкости в пористой среде. Для притока однородной жидкости по линейному закону фильтрации к кольцевому стоку радиуса а в полубесконечном однородном по проницаемости пласте с непроницаемой кровлей, вскрытом на глубину h, при постоянном давлении Р₀=const на бесконечности и переменном дебите Q(t) М. Маскет дал впервые [1] точное решение для распределения давления в пласте, вызванного работой кольцевого стока. И.А. Чарный другим путем получил аналогичное решение для притока к кольцевой галерее при переменном дебите, которое записывается в виде [22]:

.        (10.2.1)

Полагая а=0 и принимая реальную скважину за линию стоков радиуса r=r_c, применив теорему о свертках, И.А. Чарный получает из уравнения (10.2.1) приближенную формулу для восстановления давления после закрытия скважины:

,          (10.2.2)

где

Р_с(0) – давление на забое после остановки скважины, t=0;

Р_с(t) – нарастающее давление на забое после остановки скважины.

Непосредственно формула (10.2.2) не может быть использована для интерпретации КВД, т. к. она не дает прямолинейной анаморфозы. Делая некоторые преобразования и упрощения, авторы [22, 56] окончательно получают:

,           (10.2.3)

где

,           (10.2.4)

Q – дебит в момент закрытия скважины, t=0;

q(t) – затухающий дебит скважины после ее закрытия.

При мгновенном прекращении притока (закрытие скважины на забое) Q(t)=Q(t)=const имеем j(t)=lnt и формула (10.2.3) переходит в известную формулу для притока жидкости к скважине (линии стоков) при Q(t)=Q=const

.           (10.2.5)

Формулы (10.2.3) и (10.2.5) представляют собой уравнения прямых в координатах соответственно с угловым коэффициентом b и отрезком α, отсекаемым на оси ординат:

,            (10.2.6)

которые позволяют определять коэффициенты гидропроводности и пьезопроводности пласта. Этот метод обработки КВД называют дифференциальным.

В основе интегрального метода лежит понятие импульса депрессии, введенного И.А. Чарным [22],

.           (10.2.7)

Обозначая через V(t) суммарный накопленный объем жидкости, поступивший из пласта в скважину за время исследования после ее закрытия,

,           (10.2.8)

и подставляя (10.2.2) в формулу (10.2.7), после некоторых преобразований И.А. Чарный дает уравнение притока в виде:

,           (10.2.9)

где

;         (10.2.10)

;         (10.2.11)

Qt – объем жидкости, который бы поступил за время t после закрытия скважины на устье, если бы скважина работала с постоянным дебитом Q;

V₀(t) – фактический объем жидкости, поступивший в скважину за время t при затухающем дебите q(t).

Изложенный интегральный метод также позволяет определять параметры пласта путем построения преобразованной КВД по формуле (10.2.9) в координатах .

Приведенные методы и их модификации широко известны в теории и практике гидрогазодинамических исследований скважин и подробно изложены в литературе. В связи с тем, что эти методы требуют достаточно трудоемких вычислений интегралов (10.2.4) и (10.2.10) и выполнения большого объема предварительных промысловых исследований, различными авторами делались удачные и неудачные попытки упростить методы, т. е. избежать интегрирования функций (10.2.4) и (10.2.10). Подчас такие упрощения оказывались грубыми и примитивными, не представляющими практического интереса, и естественно не получившими признания.