Вопросы к экзамену.
Основные характеристики динамических звеньев ( передаточная функция, амплитудно-частотная характеристика, фазово-частотная характеристика, амплитудно-фазовая характеристика).
Понятие решетчатой функции.
преобразования. Определение. Восстановление
оригинала. Применение к решению
разностных уравнений.
Случайные функции (процессы). Сечение случайного процесса. Основные характеристики случайного процесса (математическое ожидание, дисперсия, автоковариационная функция, автокорреляционная функция). Понятие эффективного времени корреляции.
Характеристики стационарных случайных функций (процессов). Оценка эффективного времени корреляции.
Спектральное разложение стационарных случайных функций. Понятие спектральной плотности. Теорема Винера- Хинчина. Оценка эффективной ширины спектральной плотности.
Дисперсия стационарного случайного процесса с непрерывным спектром. Вычисление. Связь со средним квадратом случайного процесса ( мощностью).
Преобразование стационарных случайных функций линейными динамическими системами.
Эргодическое свойство стационарного случайного процесса. Способы определения автокорреляционной функции по опытным данным (усреднение по реализациям, усреднение по времени ).
Динамическая интерпретация автономных линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Понятие фазовой траектории, фазового портрета, качественной эквивалентности.
Равносильность линейного дифференциального уравнения второго порядка и системы двух линейных уравнений первого порядка. Фазовая плоскость. Понятие фазовых координат. Фазовая траектория. Фазовый портрет.
Матричная запись системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Характеристики матрицы системы: собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Подобие матриц. Жорданова форма матрицы. Понятие качественной эквивалентности.
Анализ качественно различных систем второго порядка : случай действительных и различных собственных значений. Фазовые портреты.
Анализ качественно различных систем второго порядка: случай действительных одинаковых собственных значений . Фазовые портреты .
Анализ качественно различных систем второго порядка: случай комплексных собственных значений. Фазовые портреты .
Запись линейного дифференциального уравнения порядка
в матричной форме. Построение жордановой
формы матрицы системы.
Алгоритм решения однородной системы линейных дифференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты. Матричная функция отклика.
Алгоритм решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты.
Понятие устойчивости линейных систем. Критерий Гурвица.
Логарифмический вычет и принцип аргумента для функции комплексного переменного.
Применение принципа аргумента к исследованию на устойчивость линейных систем на примере критерия устойчивости Михайлова.
Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению. Теорема о линеаризации.
Понятие функционала. Основная задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Понятие экстремали.
Задача о брахистохроне.
Задача с подвижными границами. Условия трансверсальности.
Принцип наименьшего действия в механике. Уравнения Лагранжа и Гамильтона.
Принцип максимума Л.С. Понтрягина в оптимальном управлении.