2 Складання передавальних характеристик

1. За допомогою схеми заміщення із залежним джерелом напруги

Рисунок 2.1 – Схема заміщення ОП із залежним джерелом напруги

Коло схеми, даної у технічному завданні (рисунок 1.2) містить активні елементи (операційні підсилювачі (ОП) DA1, DA2), які можуть бути представлені схемою заміщення. Після такої заміни коло, що досліджується представиться схемою (рисунок 2.1), де до входу кола приєднується незалежне джерело напруги . Складемо схему рівнянь за методом вузлових напруг. Оскільки до вузлів 1, 2 та 5 приєднані відповідно джерела напруги то рівняння лише відносно вузлів 3, 4 та 6:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

З урахуванням , система рівнянь (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), (2.5) прийме вид:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Виражаємо із рівняння (2.6) через та :

Підставимо одержаний вираз в рівняння (2.9) і виразимо через та :

Підставимо одержаний вираз в рівняння (2.7) і виразимо через :

Підставимо одержаний вираз в рівняння (2.9) і виразимо через :

Виражаємо із рівняння (2.10) через :

Підставимо виражені та через в рівняння (2.8):

При

Підставимо значення провідностей у даний виріз, зробимо необхідні математичні операції, та приведемо функцію до кінцевого вигляду:

Значить Н(р) має вигляд:

де з розрахунків видно, що k=1;

_{Перетворимо вираз у чисельнику:}

_{Висновок: таким чином, вираз, який стоїть у чисельнику, співпадає із умовами.}

_{Перевіремо інші вирази, а саме, вирази, які стоять у знаменнику.}

За умовою - третій вираз, який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

За умовою значить: - таким чином, другий вираз (вираз біля р), який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

Висновок: так як усі вирази у чисельнику та знаменнику зійшлися з умовою, значить функція Н(р) була розрахована вірно.

2. За допомогою схеми заміщення із аномальними елементами

Крім поширених у теорії електричних кіл традиційних елементів залежних та незалежних джерел, резистивних, ємнісних та індуктивних елементів для аналізу електронних схем іноді використовують так звані аномальні елементи. До них належать нуллатор, норатор, нуллор. Коло схеми, даної у технічному завданні (рисунок 1.2) містить активний елемент (операційні підсилювачі (ОП) DA1, DA2), які можуть бути представлені схемою заміщення з аномальними елементами. Приєднуємо до входу кола джерело струму , між входами ОП приєднуємо нуллатор, а між виходами – норатор. Схема заміщення ОП із аномальними елементами представлена на рисунку 2.2.

Рисунок 2.2- схема заміщення ОП із аномальними елементами

Складемо систему рівнянь за методом вузлових напруг для всіх вузлів:

де

Складемо систему вузлових рівнянь у матричній формі:

Так як між вузлами 4 та 3; 4 та 6 приєднані входи операційних підсилювачів, то стовпчик 4 замінюємо сумою стовпчиків 3 та 4 та стовпчик 4 замінюємо сумою стовпчиків 4 та 6 і, відповідно, викреслимо у першому

випадку стовпчик 3, а у другому – стовпчик 6, а з матриці напруг – напруги _{U3 та U6.}

Так як виходи операційних підсилювачів приєднані до вузлів 2 та 5, то викреслимо рядки 2 та 5, а з матриці струмів другий та п`ятий рядки, які дорівнюють 0.

Отримаємо:

Розв`яжемо одержану систему відносно та . За методом Крамера одержимо , . Поділивши друге рівняння на перше, одержимо передавальну функцію: де та - алгебраїчні доповнення матриці провідностей Y.

Знайдемо перше алгебраїчне доповнення матриці Y:

Знайдемо друге алгебраїчне доповнення матриці Y:

Приведемо фунццію Н(р) до кінцевого вигляду:

Значить Н(р) має вигляд:

де з розрахунків видно, що k=1;

_{Перетворимо вираз у чисельнику:}

_{Висновок: таким чином, вираз, який стоїть у чисельнику, співпадає із умовами.}

_{Перевіремо інші вирази, а саме, вирази, які стоять у знаменнику.}

За умовою - третій вираз, який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

За умовою значить: - таким чином, другий вираз (вираз біля р), який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

Висновок: так як усі вирази у чисельнику та знаменнику зійшлися з умовою, значить функція Н(р) була розрахована вірно.

Висновок: функція Н(р), яка була розрахована за допомогою схеми заміщення ОП із аномальними елементами співпала з функцією Н(р),

яка була розрахована за допомогою схеми заміщення ОП із залежним джерелом напруги. Таким чином, функція Н(р) була розрахована вірно обома способами.