3. 26. Аналитический метод синтеза (метод размещения полюсов и нулей системы), основанный на моделях типа "вход-выход"

Основная проблема синтеза цифровой САУ заключается в определении закона управления, обеспечивающего соответствующие требования к статическим и динамическим свойствам замкнутой системы. Как правило, эти требования формулируются заданием соответствующих ограничений на характер переходного процесса (введением допустимых значений перерегулирования, времени переходного процесса, установившейся ошибки при типовых входных воздействиях и т.п.). В методических указаниях к курсовой работе по ТАУ (2291) дана методика определения желаемой передаточной функции цифровой САУ, гарантирующей решение проблемы синтеза с точки зрения заданной точности воспроизведения задающего воздействия и допустимого поведения проектируемой системы в переходном режиме. В сущности, выбор желаемой передаточной функции является фиксацией (размещением) на плоскости Z полюсов и нулей системы, удовлетворяющей предъявляемым к ней требованиям. Нули и полюсы объекта, управляемого от ЦВМ, разумеется, отличаются от нулей и полюсов желаемой передаточной функции. Поэтому надо определить такой закон управления, который как бы заменял нули и полюсы объекта управления на желаемые нули и полюсы.

В рассматриваемом случае задача аналитического синтеза ставится следующим образом.

Исходные данные

1. Считается известной передаточная функция объекта, управляемого от ЦВМ, другими словами, дискретная передаточная функция объекта управления

, (95)

где степень многочлена меньше степени многочлена . Кроме того, предположим, что многочлены и не имеют общих сомножителей, и что многочлен является приведенным, т.е. коэффициент при старшем члене равен единице. Для упрощения записи многочлены от z будем обозначать без звездочки. Способ определения передаточной функции по передаточной функции непрерывного объекта был описан ранее (см. формулу (30)).

2. Задана также желаемая передаточная функция

, (96)

связывающая выход устойчивой желаемой системы с задающей последовательностью v[i], причем

= ,

так что в установившемся режиме постоянная единичная задающая последовательность воспроизводится точно. Для упрощения записи многочлены от z будем обозначать без звездочки. Методика выбора ПФ желаемой системы приведена на с.22 методических указаний 2291.

В рассматриваемом методе возмущения, к которым относят возмущающее воздействие f[i], приведенное к входу объекта, шум измерений s[i], неопределенность и изменение передаточной функции объекта управления (ошибки моделирования) учитываются косвенно путем введения ограничений на многочлен наблюдателя , о котором будет сказано ниже, а также путем введения допустимого управления. При этом прежде всего, надо решить вопрос о форме закона управления. Здесь возможны варианты, например закон управления по ошибке, комбинация закона по ошибке с внутренней (местной) обратной связью и т.п.

3. Ограничимся рассмотрением закона управления, который в изображениях имеет вид

, (97)

где, как и прежде [см. рис. 27 и формулы (61) и (62)], передаточные функции

,

определяют свойства управляющего устройства.

Рис. 27

4.Задаются условия допустимости управления:

а) физическая осуществимость. Условия

, (98)

гарантируют, что алгоритмы управления, определяемые передаточными функциями и , физически осуществимы;

б) возмущения f и s и изменение параметров объекта управления. Передаточная функция обратной связи является допустимой, если она позволяет в достаточной степени ослабить влияние на управляемую величину возмущающего воздействия f, шума измерения s, а также неточности задания или изменения в процессе работы математической модели объекта управления. Закон управления, обеспечивающий качественное поведение системы при изменениях параметров объекта, приводит к робастному управляющему устройству (от английского слова "robust", что означает крепкий, сильный, грубый).

Вводя в функцию дискретный интегратор, т.е. выбирая знаменатель этой функции в виде

так что ПФ по возмущению Ф(1)=0, можно исключить влияние постоянного возмущающего воздействия на управляемую величину в установившемся режиме. При этом отклонение управляемой величины, вызванное низкочастотным возмущением, будет также небольшим, так как значения амплитудно-частотной характеристики обратной связи на этих частотах будут велики. Кроме того, введение интегратора обеспечивает малую чувствительность (робастность) проектируемой системы к неопределенности и изменениям передаточной функции объекта управления, влияющим на прохождение низкочастотных сигналов. Высокочастотные возмущающие воздействия подавляются самим объектом управления, являющимся, как правило, с точки зрения его частотных свойств фильтром низких частот.

Влияние высокочастотных шумов измерений на управляемую величину можно ослабить, если выбрать так, чтобы амплитудно-частотная характеристика разомкнутого контура быстро спадала с увеличением частоты. В области высоких частот АЧХ, связывающая управляющий сигнал и шум измерения,

= .

Поэтому в плане предотвращения больших значений управляющего сигнала, обусловленных шумом измерения, надо обеспечить приемлемые значения АЧХ обратной связи на высоких частотах.