- •Лекция 19
- •Опустить
- •3. 20. Структурная схема цифровой системы с обратной связью.
- •Лекция 20
- •3. 21. Передаточные функции цифровой системы управления с обратной связью.
- •Лекция 21
- •3. 22. Уравнения цифровой системы с обратной связью.
- •3. 23. Анализ цифровых систем с обратной связью (замкнутых цифровых систем). Анализ устойчивости.
- •Опустить
- •3. 24. Анализ точности цифровых систем управления в установившемся режиме.
- •3. 25. Метод, базирующийся на теореме о конечном значении z- преобразования.
- •3. 26. Аналитический метод синтеза (метод размещения полюсов и нулей системы), основанный на моделях типа "вход-выход"
- •Исходные данные
- •Постановка задачи синтеза.
- •Решение задачи.
- •Лекция 22
- •3.27. Размещение полюсов замкнутой цифровой системы с помощью обратной связи по состоянию
- •3.28. Цифровой (дискретный) лкр-регулятор
- •3.29. Цифровой наблюдатель состояния
- •3.31. Цифровой лкг-регулятор (Цифровое линейно-квадратичное гауссовское управление)
- •3.32. Восстановление свойств замкнутой системы.
- •Лекция 23 Читать
- •4. Нелинейные системы управления.
- •4. 1. Модели нелинейных систем управления
- •4. 2. Пространство состояний.
- •4. 3. Структурная расчетная схема нелинейной системы.
- •Лекция 23
- •4. 4. Особенности процессов в нелинейных системах.
- •4. 5. Устойчивость нелинейных систем.
- •4.6. Понятие об устойчивости состояния равновесия.
- •4.7. Исследование устойчивости по линейному приближению.
- •Лекция 24
- •4.8. Второй метод Ляпунова.
- •Теоремы второго метода Ляпунова
- •Пассивность
- •4.10. Частотный способ анализа устойчивости.
- •4. 6. Анализ процессов в нелинейных системах.
- •Метод фазовой плоскости.
- •Метод гармонического баланса.
- •1. Основные сведения.
- •Лекция 25
- •2. Метод гармонической линеаризации.
- •3. Основное уравнение метода гармонического баланса.
- •4. Способ Гольдфарба.
- •5. Коррекция автоколебаний.
- •6 . Условия применимости метода гармонического баланса.
- •7. Насыщение исполнительного устройства
- •Выбор постоянной времени слежения
- •8. Синтез нелинейной следящей системы методом линеаризации обратной связью
- •2.1. Линеаризация вход-состояние
- •2.2. Линеаризация вход-выход
- •2.3. Внутренняя динамика
- •2.4. Нуль-динамика
- •9. Синтез нелинейной следящей системы с помощью скользящего управления
Выбор постоянной времени слежения
Постоянная времени слежения является параметром антинакопления.
При очень малых значениях постоянной (большом значении коэффициента дополнительной обратной связи ) шум измерения сигнала (t) может повлечь за собой насыщение выходного сигнала исполнительного устройства, что приведет к случайному уменьшению (сбросу) интегральной составляющей. Слишком большое значение замедляет реакцию системы (рис. 7).
Рекомендуется выбирать значение , используя соотношения
или .
Рис. 7
8. Синтез нелинейной следящей системы методом линеаризации обратной связью
Сущность метода: линеаризация обратной связью (feedback linearization) нелинейного ОУ полностью или частично так, чтобы можно было использовать линейную теорию управления.
- Такой метод является одним из методов проектирования нелинейных систем управления.
- Основная идея этого метода: алгебраическим способом преобразовать модель динамического нелинейного ОУ коренным образом отличается от классической линеаризации (так называемой тейлоровской или якобианской линеаризации) тем, что используется обратная связь по состоянию, а не линейная аппроксимация динамики нелинейного объекта.
- Технологию линеаризации можно трактовать как метод преобразования исходной нелинейной модели ОУ в эквивалентную линейную модель более простого вида.
Идея линеаризации обратной связью сократить (аннулировать) нелинейности модели ОУ и придать системе управления желаемые линейные динамические свойства.
Линеаризация обратной связью применима к классу нелинейных диамических ОУ, допускающих описание с помощью канонической формы управляемости.
Рассмотрим ОУ, описываемый уравнением движения в канонической (аффинной) форме
y(t) =x(t),
которое можно представить в переменных состояния как
, (1)
где = вектор состояния,
f и b нелинейные функции времени, u и y скалярные вход и выход ОУ соответственно.
Цель управления: принудить вектор состояния отслеживать конкретную желаемую траекторию , другими словами, заставить y(t) следить за изменениями желаемого сигнала . Если мы определим векторную ошибку слежения как , то целью управления можно считать проектирование закона управления, который обеспечивает при . Для этого объекта, используя управляющее воздействие в виде
, (2)
другими словами, используя линеаризацию обратной связью, можно сократить нелинейности и найти уравнение вход-выход в форме n-кратного интегратора
. (3)
Тогда принимая в качестве , которое называют «эквивалентным управлением (входом)»
, (4)
где коэффициенты вектора выбираются так, чтобы характеристическое уравнение имело все корни, расположенные в ЛПП, , закон управления (2) приводит к асимптотически устойчивой замкнутой системе, описываемой уравнением для ошибки :
, (5)
из которого следует, что
при .
Если = 0 (рассматривается задача регулирования), то эквивалентное управление принимает вид
и тогда закон управления (2) преобразует (1) в уравнение
,
которое обеспечивает удовлетворительное поведение замкнутой системы, описываемой уравнением (1), по меньшей мере, обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой системы.
Замечание. Если динамика нелинейного объекта представлена не в канонической форме управляемости, надо, используя алгебраические преобразования, вначале привести модель ОУ к канонической форме управляемости, а затем использоваь вышерассмотренную методику проектирования обратной связи по состоянию.