5. Коррекция автоколебаний.

В некоторых случаях автоколебательный режим является желаемым режимом работы нелинейной системы, поэтому он должен иметь определенные амплитуду и частоту. Если параметры автоколебаний отличаются от требуемых, то возникает необходимость в их коррекции. С этой целью можно воспользоваться следующими рекомендациями.

1. В случае, когда можно изменить значения коэффициентов линейной части, следует попытаться подобрать их с учетом заданных параметров автоколебаний.

2. Если параметры линейной части нельзя изменить, то необходимо ее скорректировать. В этом случае на входе линейной части устанавливают управляющее устройство, которое рассчитывают любым известным в линейной теории методом синтеза.

3. При невозможности изменить линейную часть системы можно попытаться скорректировать нелинейный элемент.

6 . Условия применимости метода гармонического баланса.

Точность метода гармонического баланса зависит от точности замены нелинейного элемента эквивалентным линейным звеном, полученным в результате гармонической линеаризации. Отсюда следуют условия применимости метода гармонического баланса.

1. Линейная часть системы должна являться низкочастотным фильтром, т. е. отфильтровывать возникающие на выходе нелинейного элемента все гармонические составляющие сигнала, кроме первой.

Отметим, что для большинства систем, у которых степень полинома числителя передаточной функции меньше степени полинома ее знаменателя, это условие выполняется.

Кроме требования фильтрации, предъявляемого к линейной части, отметим случаи, когда в системе не будут возникать автоколебания.

2. При наличии однозначной статической нелинейной характеристики и передаточной функции линейной части, у которой в числителе находится только коэффициент усиления (т. е. W_л(p) = k/D(p)), автоколебания в системе могут возникать только тогда, когда степень характеристического полинома n > 3.

3. В случае неоднозначной статической нелинейной характеристики и W_л(p) = k/D(p) в системе может возникнуть автоколебательный режим, если .

7. Насыщение исполнительного устройства

Нелинейность исполнительного устройства типа насыщения может создать проблемы при проектировании систем управления с неустойчивыми по входу управляющими устройствами. Исполнительное устройство, с которого снимается управляющее воздействие, обычно имеет ограничения такие как, например, максимальная допустимая скорость двигателя или максимально открытый вентиль. При этом формируемое управляющее воздействие u(t) (рис. 1) не может превышать предельного значения , т.е. .

Рис. 1

Здесь u_p(t) – сигнал, снимаемый с выхода управляющего устройства. При этом структурная схема системы с управляющим устройством и объектом, которые описываются ПФ соответственно и , показана на рис. 2.

Рис. 2

Рассмотрим в качестве управляющего устройства ПИД-регулятор, изображение выходного сигнала которого можно представить в виде

Интегральная часть ПИД-регулятора с выходным сигналом

не является устойчивой по входу (по ошибке управления ) и порождает проблемы, связанные с насыщением исполнительного устройства (ИУ).

Дело в том, что, когда имеет место насыщение ИУ, т.е. когда (рис. 3), то обратная связь оказывается разомкнутой, другими словами, сигнал не влияет на управляющее воздействие , так что сигнал остается неизменным по знаку и величине, между тем интегратор продолжает интегрировать ошибку. При этом его выходная величина (выход интегральной составляющей) может стать очень большой, как говорят, происходит накопление сигнала на интеграторе (wind up), и это обстоятельство является причиной длительного времени, необходимого для уменьшения выходной величины интегратора после изменении знака ошибки, интегратор, как еще говорят, залипает. Итак, знак ошибки изменился в момент времени t₁, что говорит о появлении перерегулирования, а управляющий сигнал в силу залипания интегратора длительное время сохраняет свою полярность,

Рис. 3

продолжая увеличивать управляемую величину. Следствием такого явления

может стать большое перерегулирование.

Графики, представленные на рис. 3, соответствуют системе, для которой

=0,1, K=1, T_i=1,2 c, T_d=0, W₁(p)=1/p.

Антинакопление (antiwind up)

Существует несколько методов, позволяющих бороться с накоплением. Метод слежения является самым простым и иллюстрируется схемой, представленной на рис. 4. Сигнал (t) равен разности между выходом ПИД-регулятора u_p(t) и выходом исполнительного устройства u(t).

Рис. 4

Сигнал поступает на вход интегратора посредством звена с коэффициентом усиления . Этот сигнал равен нулю, если нет насыщения. В этом случае он не оказывает никакого влияния на интегратор. Когда исполнительное устройство насыщается, сигнал (t)= - u_p(t) отличен от нуля и стремится так изменить выходной сигнал интегратора, чтобы выходной сигнал регулятора оставался близким к предельному значению исполнительного устройства . Идея метода слежения видна из структурной схемы (рис. 5).

Рис. 5

Рис. 6

На рис. 6 приведены графики, показывающие эффект от охвата интегратора

дополнительной обратной связью, обеспечивающий слежение сигнала u_p(t)

за сигналом в режиме насыщения.