2. Тип сложного сопротивления по участкам

	1 участок ВС	2 участок ВD	3 участок АВ
Вид сложного сопротивления	Mx  0 My  0 Косой изгиб	Mx  0 Плоский изгиб	Mx  0 My  0 Mz  0 Косой изгиб + кручение
Опасное сечение Расчетные значения ВСФ	Точка В Mx = 4 кНм My =  2 кНм	Точка В Mx = 2 кНм	Точка А Mx = 14 кНм My =  4 кНм Mz = 2 кНм

Примечание: Если M_x , M_y , N_z 0, то на участке косой изгиб с растяжением или сжатием, если M_x , M_y , M_z , N_z 0, то общий случай деформированного состояния.

3. Подбор двутаврового и прямоугольного сечения на участке вс, который испытывает косой изгиб.

Расчетные значения:

M_x = 4 кНм = - 400 кНcм, M_y =  2 кНм = -200 кНcм.

Поскольку | M_x | > | M_y |, то располагаем сечение вертикально.

b

Примечание: Если | M_x | < | M_y |, то  горизонтально. В этом случае в расчетах индексы х и у поменяются местами.

h

х

х

у

у

Для прямоугольника .

а) Подберем двутавр

М К1 Му Мх  х К2 у нл Рис.6

Условие прочности: Известно, что . Примем , , тогда из условия прочности:

см³.

Ближайшее значение к W_x имеет двутавр № 18а: W_x = 159 см³, W_у = 22,8 см³.

Примечание: поскольку отношение приблизительно, то необходима проверка.

Проверка: .

. Недогрузка  велика.

Проверим двутавр № 18: W_x = 143 см³, W_у = 18,4 см³.

. Недогрузка  = 14,6%.

Проверим двутавр № 16: W_x = 109 см³, W_у = 14,5 см³.

.

Перегрузка  = 9,98 % > 5%. Перегрузка  больше 5 % недопустима.

Окончательно принимаем двутавр №18, А_дв = 23,4 см², J_x = 1290 см⁴, J_y = 82,6 см⁴.

Примечание: Положение нейтральной линии (нл) определяется из условия , то есть . В случае косого изгиба нл проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона НЛ к оси ОХ:

.

Удобно для определения положения нейтральной линии использовать векторное изображение моментов, так как нейтральная линия расположена между результирующим вектормоментом и осью с наименьшим моментом инерции.

Максимальные напряжения возникают в точках К₁ и К₂, наиболее удаленных от НЛ (рис.6).

б) Подберем размеры прямоугольного сечения h/b = 2, h = 2b.

b нл  h М Му x Мх y

Условие прочности: . Для прямоугольного сечения: , .

,

см³, см,

h = 2b = 8,44 см, А_прям = bh = 35,5 см².

см⁴, см⁴,

.

Сравним площади подобранных сечений А_дв= 23.4 см²; А_прям= 35.5см²

.

Вывод: Двутавровое сечение экономичнее, чем прямоугольное.

4. Подбор круглого и кольцевого сечений на участке АВ (косой изгиб + кручение).

Расчетные значения M_x = 14 кНм, M_y =  4 кНм, M_z = 2 кНм.

а) Подберем диаметр вала.

нл Му М x Мх D y

Условие прочности: .

Эквивалентный момент определяем по 4ой теории прочности:

кНм= 1466кНсм

Для круглого сечения: см³.

см = 97,7 мм

После округления d = 100 мм, А_вала = см².

б) Подберем размер кольцевого сечения .

x d D y

Из условия прочности: см3.

Для кольца , где

;

см;

см.

Площадь кольца: А_кольца = см².

Сравним площади подобранных сечений:

.

Вывод: Кольцевое сечение экономичнее, чем круглое.