Расчет амплитуды вынужденных колебаний фундамента

Вынужденные колебания фундаментов вызывает возмущающая сила, составляющие которой действуют в вертикальном и горизонтальном направлениях. Величина составляющих сил зависит от вращательных и возвратно поступательных движущихся масс и с достаточной точностью определяется, например, для одноцилиндрового двигателя, следующими формулами:

(6.2)

(6.3)

где P₁, P₂ - неуравновешенные возмущающие силы, действующие соответственно в направлении скольжения поршня и в направлении, перпендикулярном главному валу и линии скольжения поршня в м;

g_1, G₂, G₃, G₄ - кривошипа деталей, движущихся возвратно -поступательно (шнека, поршня, крейцкопфа), шатуна, противовесов, т;

R - радиус кривошипа, м;

S - расстояние от оси вращения до центра тяжести противовеса, м;

- угловая скорость вращения машины ( ; 1/с);

g - ускорение силы тяжести, м/с² .

Двухцилиндровые двигатели с кривошипами под углом 180° друг к другу, трех цилиндровые и многоцилиндровые двигатели являются хорошо уравновешенными механизмами, у которых возмущающие силы Р₁ и Р₂ могут считаться равными нулю.

Величина амплитуды вынужденных колебаний зависит от упругих свойств фунта, определяемая коэффициентом упругости грунта при вертикальных колебаниях C_z, при вращательных колебаниях - С_у и колебаниях чистого сдвига - С_х. Между этими коэффициентами существует определенная зависимость:

(6.4)

Значение коэффициента C_z для площадей основания фундамента свыше 10м² колеблется от 3 - для слабых грунтов, до 10 - для прочных грунтов. Если площадь основания фундамента меньше 10м², то C_z следует увеличить на величину (F -площадь фундамента, м²).

Расчет амплитуды (м) вынужденных колебаний фундамента производят по следующим формулам:

Для вертикальных колебаний:

(6.5)

Для вращательных колебаний:

(6.6)

Для колебаний чистого сдвига:

(6.7)

где n - число оборотов кривошипа машины, мин ^-1

а - половина размера подошвы фундамента в плоскости его колебаний, м;

Н - расстояние от оси вращения машины до подошвы фундамента, м;

P_z, P_x - вертикальные и горизонтальные составляющие неуравновешенных сил инерции машины, т (соответствуют Р₁ и Р₂ в зависимости от положения линии скольжения поршня);

N_z, N_y, N_x- частоты вертикальных, вращательных колебаний чистого сдвига; их численные выражения:

1/мин при 200 об/мин

(6.8)

(6.9)

(6.10)

М - масса фундамента и машины;

J- момент инерции площади подошвы фундамента относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы, перпендикулярной к плоскости колебаний, м²;

- момент инерции массы фундамента и машины относительно той же оси, т∙м∙с² .

Проверка, на резонанс (степень совпадения частот). Расхождение между числом собственных колебаний фундамента и

оборотов машины определяют по формуле:

при n <200 об/мин (6.11)

при n <200 об/мин (6.12)

На основании этих расчетов выявляют - есть ли совпадения полученных результатов с ограничениями, если результаты расчетов колебаний расходятся с величинами, характеризующими резонанс, полученные размеры фундамента признаются удовлетворительными.

1. Пример: Определить размеры столбовых фундаментов под опоры емкостью 2000 л для хранения молока (танки). Известно, что грунт насыщен водой; R_d = 0,65 кг/см² = 6,5 т/м²; масса танка с загрузкой - 4,3 т; диаметр опорной поверхности стойки 345 мм; динамических нагрузок нет; помещение отапливаемое, бетон марки 65 ( т/м³); . Для ориентированного определения массы одного из четырех фундаментов танка принимаются размеры по периметру 250x250 мм, соответствующие размеры опоры танка при высоте фундамента- 450мм. Тогда:

т;

G_M ⁼ 4,3 т, однако на одну из четырех опор

G_M4 =4,3/4 = 1,07м;

м²

Однако линейные размеры фундамента 420x420 мм. Приняв опорную площадь размером 450x450 мм с высотой 150 мм, окончательно масса опорной стойки фундамента равна:

т

Проверкой устанавливаем:

т/м²

Рассчитанные размеры фундамента обеспечивают нагрузку на грунт в пределах допускаемого удельного давления.

2. Пример. Произвести динамический расчет фундамента аммиачного компрессора, размеры которого установлены из условия статического расчета:

L = 2200; Н = 2750; В = 900

При ( =6 кг/см³ =6∙10³ т/м² ) фундамент бетонный марки 90 ( =2,7 т/м³) машина уравновешенная. Возмущающая сила неуравновешенных масс машины не вызывает колебаний фундамента с амплитудой, превышающей 0,2 мм, поэтому амплитуда вынужденных колебаний не рассчитывается, производится только проверка на резонанс.

Известно, что т;

G_M ⁼ 1,36 т (по каталогу);

n = 480 об/мин;

т∙с² ∙м

Момент инерции площади фундамента относительно оси, параллельной оси коленчатого вала

м⁴

Момент инерции массы фундамента относительно той же оси:

(6.13)

Здесь

Тогда т∙м∙с²

Вычисляются 1/мин

1/мин

1/мин

Соответственно:

Из поверочного расчета следует, что явления резонанса от колебаний в горизонтальном, вертикальном и вращательном направлениях не будет и данные размеры фундамента могут быть приняты.