Наприклад, для схеми (рис.2.6) матимемо

; ; ; .

Рисунок 2.6

4. Еквівалентне перетворення трикутника опорів у зірку і навпаки.

Якщо вiдомі опори , , , якi утворюють мiж вузлами 1-2-3 трикутник опорiв, то для розрахунку опорів , , , які злученi в еквiвалентну зiрку мiж тими ж самими вузлами (рис.2.7), використовують формули [3]:

; ; .

Рисунок 2.7

Зворотний перехід виконується за формулами:

; ; .

5. Еквiвалентнi перетворення схем з джерелами.

1. Закон Ома для дiлянки кола з джерелом.

Розглянемо поняття одноконтурної (pис.2.8а) та двовузлової схем (pис.2.8б). Цi схеми характернi тим, що мають один контур та один незалежний вузол вiдповiдно.

а) б)

Рисунок 2.8

Знайдемо струм у першiй схемi. Позначимо напругу мiж точками a i b: . Тодi для двох умовних контурiв матимемо два рiвняння:

; .

З першого отримуємо закон Ома для дiлянки кола з джерелом напруги:

.

2. Реальнi джерела електричної енергiї та їх еквiвалентнi схеми.

Реальне джерело напруги  активний елемент, який можна подати у виглядi iдеального джерела напруги та послiдовно злученого з ним пасивного елемента (внутрішнього опору), який враховує втрати енергії у джерелі (рис.2.9а).

а) б)

Рисунок 2.9

За законом Кipхгофа можна записати , звiдки одержуємо вираз для вольт-амперної харaктeристики реального джерела напруги: (pис.2.9б). Штриховою лiнiєю зображено ВАХ iдеального джерела напруги: Е = const.

З'ясуємо, за яких умов реальне джерело наближається до iдеального. Знайдемо напругу на затискачах реального джеpела, до якого пiдключається опiр навантаження (pис.2.9а):

. (2.2)

З (2.2) видно, що джерело напруги можна розглядати як iдеальне ( ), якщо виконується умова ( ).

Реальне джерело струму  активний двополюсник, що складається з iдеального джерела струму та паралельно злученого з ним пасивного елемента , що враховує втрати (рис.2.10а).

Згiдно з першим законом Кiрхгофа можна записати: . Цей вираз описує ВАХ реального джерела струму (pис.2.10б). Штриховою лiнiєю показано ВАХ iдеального джерела струму: .

а) б)

Рисунок 2.10

Знайдемо струм в опорi навантаження, який увiмкнено до реального джерела струму (рис.2.10а). За формулою розкиду струмiв

. (2.3)

Виходячи з формули (2.3), реальне джеpело струму наближається до iдеального за умови .

За деяких умов схеми реальних джерел напруги (рис.2.9а) і струму (рис.2.10а) еквівалентні. З’ясуємо, за яких саме? Відповідно до принципу еквівалентних перетворень, напруга у зовнішньому колі (тобто на опорі навантаження) не має змінюватися при переході від схеми (рис.2.9а) до схеми (рис.2.10a): .

Для першої схеми: , для другої: .

Якщо , то , звідки

; . (2.4)

Отже, схеми реальних джерел напруги та струму еквiвалентнi, якщо виконуються умови (2.4).

2.4 Запитання та завдання для самоперевірки

1. Назвати і пояснити основні топологічні поняття, які використовуються в теорії кіл.

2. Зобразити чотири дерева графа схеми (рис.2.1), які не показані на рис.2.2.

3. Сформулювати задачу аналізу електричних кіл. Назвати основні методи аналізу кіл.

4. Які перетворення схеми називаються еквівалентними?

5. Яке з'єднання елементів називається послідовним, паралельним, змішаним?

6. При послідовному з'єднанні двох опорів загальний опір становить 25 Ом, а при паралельному  6 Ом. Знайти величини цих опорів.

Відповідь: 15 Ом; 10 Ом.

7. Розрахувати струми у вітках схеми (рис.2.6), якщо параметри кола становлять: В; Ом; Ом; Ом.

Відповідь: А; А; А; А; А.

8. Сформулювати умови еквівалентності реальних джерел напруги і струму.

9. Використовуючи методи еквівалентних перетворень, визначити струми у колі, схема якого зображена на рис.2.1б. Відомо, що В, кОм, кОм.

Відповідь: мА; мА; мА.

10. Для кола, схема якого зображена на рис.2.1а, визначити кількість рівнянь за першим і другим законами Кірхгофа, які необхідно скласти для аналізу схеми методом рівнянь Кірхгофа.

Відповідь: 3; 3.