1 Основнi поняття та елементи електричних кiл

Електричне коло  сукупнiсть пристроїв чи середовищ, у яких можуть проходити електричнi струми.

Затискач  точка електричного кола, призначена для виконання з’єднання.

Елемент кола  складова частина електричного кола, яка не може бути роздiлена на частини конструктивно без втрати властивих йому характеристик.

Iдеальний елемент  абстрактне подання елемента кола, що характеризується одним параметром.

Елементи кола подiляються на активнi та пасивнi.

1.1 Активнi елементи електричного кола

Активний елемент  елемент електричного кола, до схеми замiщення якого входить джерело електричної енергiї. Джерела енергiї подiляються на: 1) джерела напруги; 2) джерела струму. Цi джерела є активними елементами i подаються у виглядi активного двополюсника (рис.1.1а).

а) б) в) г)

Рисунок 1.1

Двополюсник  частина електричного кола з двома затискачами, що називаються полюсами.

Iдеальне джерело напруги  активний елемент, напруга на затискачах якого не залежить вiд струму, що в ньому проходить. Якщо зовнiшнi затискачi розiмкнено, маємо режим холостого ходу.

Максимальна напруга виникає на затискачах розiмкненого джерела, позначається E (ЕРС) i зветься електрорушiйною силою.

Умовне позначення iдеального джерела напруги наведено на рис.1.1в (E відповідає постійному значенню, або e  змінному).

Миттєве значення ЕРС (напруги або u, струму або i)  значення ЕРС (напруги, струму) у даний момент часу. Графiк залежностi миттєвого значення за часом зветься часовою дiаграмою (рис.1.2). Постiйний струм (напруга)  струм (напруга), який в усталеному режимi електричного кола не залежить вiд часу. На рис.1.2б наведена дiаграма постiйної ЕРС.

Iдеальне джерело струму  активний елемент, струм якого не залежить вiд напруги на його затискачах. Умовне позначення (на рис.1.1г): = const, =var.

а) б)

Рисунок 1.2

Вольт-амперна характеристика (ВАХ)  залежнiсть мiж напругою на затискачах елемента електричного кола та струмом у ньому.

У вiдповiдностi з визначенням ВАХ iдеальних джерел постiйної напруги та постiйного струму мають вигляд, показаний на рис.1.3.

а) б)

Рисунок 1.3

Джерела струму (напруги) поділяються також на незалежні та залежні (керовані).

Незалежне джерело напруги (струму) – активний елемент, який можна подати як ідеальне джерело, параметри якого не залежать від інших струмів і напруг електричного кола.

Залежне джерело напруги (струму) – джерело, величина ЕРС (струму) якого залежить від напруги або струму іншої ділянки кола.

Залежні джерела знаходять широке застосування в схемах заміщення електронних приладів (електровакуумних і напівпровідникових приладів, інтегральних мікросхем та ін.). У цих випадках параметри залежних джерел керуються вхідними напругами або струмами. Тому залежні джерела в схемах заміщення електронних приладів часто називають керованими.

На рис.1.4 показані види керованих джерел:

а) джерело напруги, яке керується напругою (ДНКН) , – рис.1.4а;

б) джерело струму, яке керується струмом (ДСКС) , – рис.1.4б;

в) джерело напруги,яке керується струмом (ДНКС) , – рис.1.4в;

г) джерело струму, яке керується напругою (ДСКН) , – рис.1.4г.

У загальному випадку, як керувальні (вхідні) , так і керовані (вихідні) струми (напруги) ( ) можуть бути не тільки постійними, як це показано на рис.1.4, але і такими, що змінюються у часі ( ). В лінійних колах коефіцієнти (керувальні величини), що зв'язують вхідні та вихідні струми (напруги), є безрозмірними або розмірними постійними величинами:

а) для ДНКН ; , де – безрозмірний коефіцієнт передачі за напругою;

б) для ДСКС ; , де – безрозмірний коефіцієнт передачі за струмом;

в) для ДНКС ; , де – передатний опір;

г) для ДСКН ; , де – передатна провідність.

Частина електричного кола, яка увiмкнута до затискачiв джерела, зветься зовнішнім колом, навантаженням або приймачем електричної енергiї. У навантаженні енергія електромагнiтного поля перетворюється в iншi види енергiї (теплову, звукову, механічну тощо). Приймачi енергiї є пасивними елементами.

Пасивний елемент електричного кола  елемент, в якому електрична енергiя може бути тiльки позитивною чи дорiвнювати нулю. Умовне позначення пасивного двополюсника наведено на рис.1.1б.

Електричнi кола класифiкують за рiзними ознаками: за кiлькiстю виводiв (полюсів)  дво-, чотири- та багатополюснi; за типом елементiв  активнi та пасивнi; лінійні (в лінійному елементі струм і напруга пов’язані лінійним рівнянням) та нелінійні, дисипативнi або резистивнi (мiстять резистори R) та реактивнi (мiстять iндуктивностi L та ємностi C).

1.2 Струми i напруги в електричних колах

1. Електричний струм  явище напрямленого руху носiїв зарядiв (заряджених часток) i(чи) явище змiни електромагнiтного поля в часi. Позитивним напрямом струму вважається напрям руху позитивно заряджених часток (рис.1.5). Струм проходить вiд точки з бiльшим потенцiалом до точки з меншим потенцiалом ( ). Позитивний напрям напруги збiгається з позитивним напрямом струму у зовнiшньому колi.

Рисунок 1.5

Електричній струм визначається кiлькiстю зарядiв, які перемiщуються крiзь поперечний перерiз провiдника за одиницю часу

. (1.1)

Одиницi вимiру струму  ампер (А, мА = А, мкА = А).

Одиниця виміру заряду – кулон (Кл).

Для вимірювання струму в колі використовують амперметр. У теорії кіл застосовується поняття ідеального амперметра, який має нульовий опір і тому не змінює режим роботи кола. Амперметр вмикається безпосередньо в ту ділянку кола, в якій виконується вимірювання струму.

2. Електричний потенцiал деякої точки електричного кола дорiвнює вiдношенню потенцiйної енергiї w, яку має заряд q, що знаходиться в данiй точцi, до цього заряду .

3. Електрична напруга u мiж двома точками кола – рiзниця потенцiалiв та цих точок .

Одиницi вимiру потенцiалу і напруги  вольт (В, мВ = В, мкВ = В).

Для вимірювання напруги в колі використовується вольтметр. В теорії кіл використовується поняття ідеального вольтметра, який має нескінченно великий опір і тому не змінює режим роботи кола. Вольтметр вмикається паралельно ділянці кола, на якій вимірюється напруга.

4. Електричнi процеси у колi характеризуються також енергетичними величинами: миттєвою енергією w

та миттєвою потужнiстю .

Миттєва потужнiсть – це добуток миттєвих значень напруги та струму, що стосуються одного й того самого входу. Вхiд (пара затискачiв)  сукупнiсть таких двох затискачiв схеми, що величина струму, який входить в один iз них, дорiвнює величинi струму, що виходить iз другого.

Потужнiсть можна розглядати ще як швидкiсть змiнювання енергiї за одиницю часу.

Одиницi вимiру потужностi  ват (Вт, мВт = Вт, мкВт = Вт).

Одиниця виміру енергії – джоуль (Дж).

1.3 Пасивнi елементи електричного кола

1. Дисипативний (резистивний) елемент  елемент, що повнiстю розсiює електричну енергiю, його властивостi описуються законом Ома:

,

де R  опір, одиниця вимірювання ом (Ом, кОм = Ом, МОм = Ом); G  провідність, що вимірюється в сименсах (См, мСм= См, мкСм= См). Опiр R та провiднiсть G пов'язанi спiввiдношенням .

а) б) в)

Рисунок 1.6

Iснують лiнiйнi (R = const) та нелiнiйнi R(i) дисипативнi елементи. Реальний фiзичний елемент, властивостi якого наближаються до властивостей лiнiйного дисипативного елемента, зветься резистором.

Потужнiсть, яка розсiюється у резисторi , зветься миттєвою активною потужнiстю. Активна потужнiсть завжди є позитивною.

Миттєва енергiя також є позитивною величиною.

2. Iндуктивний елемент (iндуктивнiсть)  iдеальний реактивний елемент кола, в якому накопичується енергiя магнiтного поля (рис.1.6б). Для котушки з N виткiв , (1.2)

де  потокозчеплення, тобто сумарний магнітний потік, що зчеплений з N витками,  магнітний потік одного витка.

Одиниця вимiру магнiтного потоку та потокозчеплення  вебер (Вб).

Коефiцiєнт пропорцiйностi мiж та зветься iндуктивнiстю i позначається L. Одиницi вимiру iндуктивностi  генрi (Гн, мГн = Гн, мкГн = Гн). З формули (1.2) одержуємо вираз для напруги на iндуктивному елементi: ; .

L = const вiдповiдає лiнiйній iндуктивності; L = L(t)  параметричній; L = L(i)  нелiнiйній (або індуктивності, що керується струмом).

Енергiя, яка накопичується в лiнiйному iндуктивному елементi, обчислюється за формулою: .

Примiтка: 1) для постiйного струму , тому напруга , тобто iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню; 2) фiзичний аналог iндуктивностi  котушка iндуктивностi, еквівалентна схема якої зображена на рис.1.7а. Індуктивна котушка  пристрiй, основною властивiстю якого є iндуктивнiсть (крiм L, є ще опiр втрат ).

а) б)

Рисунок 1.7

3. Ємнiсний елемент (ємнiсть)  iдеальний реактивний елемент, в якому накопичується енергiя електричного поля (рис.1.6в). Властивостi ємнiсного елемента обумовленi можливiстю накопичення у ньому електричного заряду q, пропорцiйного напрузi u на елементi

. (1.3)

Коефiцiєнт пропорцiйностi зветься ємнiстю, вимiрюється у фарадах (Ф, мкФ = Ф, нФ = Ф, пФ = Ф).

Значення C = const вiдповiдає лiнiйнiй; C = C(u)  нелiнiйнiй (або ємності, що керується напругою); C = C(t) – параметричнiй ємностi.

З формул (1.1) та (1.3) знаходимо зв'язок мiж струмом та напругою для лiнiйної ємностi (C = const): ; .

Енергiя, яка накопичується в лiнiйнiй ємностi, обчислюється за формулою: . На вiдмiну вiд дисипативного елемента iдеальнi реактивнi елементи не розсiюють, а накопичують електричну енергiю i можуть повертати її у коло або джерелу. Потужнiсть реактивних елементiв ; зветься миттєвою реактивною потужнiстю, вимiрюється у вольт-амперах реактивних (ВАр).

Примiтка: 1) для постiйної напруги U струм , тобто ємнiсть еквiвалентна розриву кола (холостому ходу); 2) фiзичний аналог ємностi  конденсатор  пристрiй, основною властивiстю якого є електрична ємнiсть; крiм ємностi є ще опiр витiкання . Еквівалентну схему конденсатора зображено на рис.1.7б.

1.4 Запитання та завдання для самоперевірки

1. У чому полягає відмінність реального та ідеального електричних кіл? Які пасивні та активні елементи використовуються в теорії кіл?

2. Що таке позитивний напрям струму? Який висновок можна зробити, якщо після виконання розрахунків струм має від’ємне значення?

3. Якими приладами вимірюються величина і напрям постійного струму і напруги? Назвіть властивості ідеальних амперметра і вольтметра.

4. Чи залежить вибір позитивного напряму напруги від позитивного напряму струму?

5. Назвати ідеальні пасивні елементи кола. Які фізичні аналоги відповідають цим ідеальним елементам?

6. Пояснити поняття лінійної, параметричної та нелінійної індуктивності (ємності).

7. Починаючи з моменту , через опір R = 1 Ом проходить струм А. Яка кількість енергії виділиться у вигляді тепла до моменту часу, коли струм досягне значення 0,632 А?

Відповідь: 0,168 Дж.

8. Починаючи з моменту , через індуктивність L = 1 Гн проходить струм А. Знайти напругу на індуктивності та енергію магнітного поля в момент часу, коли струм досягне значення 0,632 А?

Відповідь: 0,37 В; 0,2 Дж.

9. Ємність С = 1 Ф, котра має електричний заряд 1 Кл, в момент починає розряджатися через опір R = 1 Ом. Струм змінюється згідно із законом А. Знайти напругу на ємності та енергію електричного поля в момент часу, коли струм досягне значення 0,37 А?

Відповідь: 0,37 В; 0,068 Дж.

10. Зобразити вольт-амперні характеристики ідеальних джерел напруги і струму. Чим відрізняються ВАХ ідеальних і реальних джерел енергії?

11. Чим відрізняються залежні та незалежні джерела енергії. Назвати види керованих джерел напруги і струму? Який параметр є керуючим для кожного з цих джерел?