6. Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола rl.

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RL (рис.10.6б) при синусоїднiй дiї , виключаючи етап складання диференцiйного рiвняння, за нульових початкових умов. Тоді запишемо:

.

Вимушену складову знайдемо за допомогою методу комплексних амплiтуд:

,

де ; ; ; .

Тодi .

Коефiцiєнт A визначимо з початкових умов: ; ; . Визначивши A, знайдемо

. (10.14)

Аналогiчно з попереднiм підроздiлом маємо два характерних випадки.

1. Вiдсутнiсть перехiдного процесу, коли .

2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент вiдрiзняється вiд нуля, i у колi спостерiгається перехiдний процес (рис.10.6б). Максимальні значення струму у колi, як це виходить з (10.14), спостерiгаються за умови або . Якщо стала часу велика, то на iнтервалi, де , максимуми струму наближаються до .

10.5 Запитання та завдання для самоперевірки

1. За яких умов у колі виникають перехідні процеси?

2. Сформулювати закони комутації. Який вигляд мають схеми заміщення індуктивності та ємності за нульових початкових умов?

3. Пояснити фізичний зміст сталої часу для RL і RC кіл. Як залежить стала часу від величини R для кожного з цих кіл?

4. Як визначити порядок кола? Чи залежить вигляд характеристичного рівняння від функції, яка діє на вході кола?

5. У чому полягає класичний метод аналізу перехідних процесів? Пояснити поняття вільної та вимушеної складових струму (напруги).

6. Опір Ом та ємність мкФ, які з’єднані послідовно, увімкнено при до джерела ЕРС В. Знайти струм у колі.

Відповідь: А.

7. Індуктивність мГн і опір Ом підключаються при до джерела синусоїдної напруги В. Знайти напругу на індуктивності. Побудувати графік .

Відповідь: В.

11 Часовий метод аналiзу перехiдних процесiв

Часовий метод аналiзу перехiдних процесiв рекомендується застосовувати тоді, коли дiя змінюється за складним законом у часі, наприклад, за наявностi стрибкiв напруги, або коли дiя задана графiчно.

11.1 Часовi характеристики кола

Згідно з часовим методом аналiзу, щоб дослiдити реакцiю ЛЕК на довiльну дiю, доцiльно скористатись принципом суперпозицiї.

Припустимо, що функцiю зовнiшньої дiї можна подати у виглядi сукупностi простих типових функцiй , тобто

. (11.1)

Якщо вiдгук досліджуваного кола на дiю дорiвнює , а реакцiя кола на типову дiю дорiвнює , тодi за принципом суперпозицiї

. (11.2)

Типовi функцiї (дiї) повиннi мати деякi особливi властивостi:

- при i при ;

- мають бути однотиповими, тодi i реакцiя буде сумою однотипових вiдгукiв;

- пiдсумовування типових дiй має давати можливiсть вiдтворення сигналiв будь-якої форми;

- повинні мати реальний (практичний) аналог.

До типових дiй належать: 1) синусоїдний сигнал; 2) одинична функцiя (функцiя увiмкнення) ; 3) дельта-функцiя . Часовими характеристиками кола називатимемо вiдгуки кола на одиничну функцiю i дельта-функцiю . Iнакше кажучи, якщо у формулi (11.1) дорiвнює або , то функцiя є часовою характеристикою. Отже, якщо відомо часовi характеристики, згiдно з (11.2) можна визначити сигнал на виходi кола .