4. Рекомендуемая литература

Основная

1. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов на Дону.: Феникс, 1997.

2. Симкин Б.Я., и др. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону.: Феникс, 1997.

3. Паничев С.А. Математические модели в курсах "Строение вещества и "Квантовая механика и квантовая химия"; Физические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2003.

4. Паничев С.А. Физические основы квантовой химии. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.

5. Паничев С.А. Строение атомов и молекул. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.

Дополнительная

1. Введение в квантовую химию (под ред. С. Накагура). М.: Мир, 1982.

2. Дяткина М.Е. Основы теории молекулярных орбиталей. М., Наука, 1975.

3. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир, 1979.

4. Костиков Р.Р., Беспалов В.Я. Основы теоретической органической химии. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

5. Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Мир, 1978.

6. Мелешина А.М. Курс квантовой механики для химиков. М.: ВШ, 1980.

7. Рейф Ф. Статистическая физика. М.: Наука, 1977.

8. Суханов А.Д. Лекции по квантовой физике. М.: Высшая школа. 1991.

9. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир. 2001.

10. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1967. Т. 3-4, 8-9.

11. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

12. Хедвиг П. Прикладная квантовая химия. М.: Мир, 1977.

13. Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983.

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы "Квантовая механика и квантовая химия", рекомендованной Советом по химии УМО по классическому университетскому образованию (Программы дисциплин образовательной программы по специальности 011000  Химия: Для гос. ун-тов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. С. 173-179).

III. Тематика семинарских занятий

Тема 1. Математический аппарат квантовой механики. Векторы. Операции с векторами. Линейные векторные пространства, базисы. Координатное представление векторов. Преобразование координат. Скалярное произведение, модуль (длина) вектора, угол между векторами. Линейные операторы и их свойства. Матричные представления операторов. Собственные значения и собственные векторы операторов. Симметрия, ее типы. Способы описания симметрии: операции и группы симметрии. Типы симметрии (неприводимые представления групп), таблицы характеров. Точечная симметрия молекул. Примеры точечных групп и типов симметрии. Перестановочная симметрия и группы перестановок. Топологические графы, классификация. Матрицы смежности и инцидентности. Спектральные свойства графов. Вычисление амплитуд и вероятностей простых и сложных событий. Интерференционные эффекты.

Литература для самостоятельной работы

1. Паничев С.А. Математические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2003.

2. Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983.

3. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

Примерные типы задач

1. Построить вектор в виде линейной комбинации заданных векторов. Рассчитать нормы векторов и углы между ними.

2. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец при помощи указанного матричного оператора.

3. Найти матрицу оператора-произведения и оператора-прямой суммы по заданным операторам.

4. Найти коммутатор двух заданных матриц.

5. Для заданной матрицы найти собственные векторы и собственные значения.

6. Описать пространственную и перестановочную (ядерную) симметрию некоторой молекулы.

7. Для заданных операций симметрии построить матричное представление, указать инвариантные векторы.

8. Описать топологические свойства некоторой молекулы. Построить ее топологический граф и матрицу смежности.

9. Построить траекторную модель сложного события.

10. Вычислить вероятность сложного события.

11. Изобразить интерференционную картину для некоторой ситуации.

Тема 2. Квантовомеханические модели. Стационарное уравнение Шредингера и оператор Гамильтона. Построение оператора Гамильтона для частиц, атомов и молекул. Нахождение спектра оператора Гамильтона — стационарные состояния и их энергии. Временное уравнение Шредингера. Описание временной эволюции в представлении Шредингера. Операторы импульса и момента импульса, нахождение их спектров.

Свободная частица, волновые функции стационарных состояний. Спектры энергии и импульса.

Частица в потенциальном ящике, стационарные состояния, волновые функции, спектры энергии и импульса. Обобщение на трехмерный случай. Влияние массы частицы, размера и формы ящика. Адиабатические и неадиабатические процессы. Влияние внешних условий.

Одномерный осциллятор, стационарные состояния, волновые функции, спектр энергии. Обобщение на многомерный случай, модель нормальных колебаний. Влияние масс атомов и силовых постоянных связей в молекуле. Реальные молекулы, потенциал Морзе, ангармоничность.

Плоский ротатор, стационарные состояния, волновые функции и их полярные диаграммы, спектр энергии и момента импульса. Понятие о сферическом ротаторе. Влияние моментов инерции.

Нестационарные системы с двумя состояниями, их эволюция во времени. Квантово-механический резонанс. Образование химических связей на примере молекулярного иона водорода.

Литература для самостоятельной работы

1. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс.1997. (см. также 1-е издание — М.: Высшая школа. 1979).

2. Симкин Б.Я., Клецкий М.Е., Глуховцев М.Н. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону: Феникс. 1997.

3. Паничев С.А. Физические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2004.

Примерные типы задач

1. Определить качественный характер расположения энергетических уровней в потенциальной яме, в зависимости от ее формы и размера.

2. Вычислить изменение энергии частицы, запертой в прямоугольном потенциальном ящике, при заданном изменении размеров или формы ящика для нескольких стационарных состояний.

3. Построить энергетическую диаграмму для поступательных, вращательных и колебательных состояний некоторой молекулы.

4. Сравнить несколько молекул по величине плотности энергетических уровней в поступательном, вращательном, колебательном спектрах.

5. Оценить изменения энергетической диаграммы молекулы в результате замены одного из атомов (групп) на другой атом (группу).

6. Изобразить качественно график волновой функции для поступательных, вращательных и колебательных состояний по заданным квантовым числам.

7. Описать узловую структуру волновой функции модельной системы по заданным квантовым числам.

Тема 3. Статистическая механика. Модель микроканонического ансамбля. Вычисление средних для изолированной системы. Локальные и глобальные характеристики. Статистическая энтропия. Модель канонического ансамбля. Вычисление средних для термостатированных систем. Вычисление среднего магнитного момента и магнитной восприимчивости. Модель большого канонического ансамбля. Вычисление адсорбционного равновесия.

Литература для самостоятельной работы

1. Паничев С.А. Физические основы квантовой химии. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.

2. Рейф Ф. Статистическая физика. М.: Наука, 1977.

Примерные типы задач

1. Вычислить статистическую. сумму — поступательную, вращательную. колебательную — для заданной молекулы.

2. Оценить изменение статистической суммы для частицы, запертой в термостатированном ящике, при изменении размеров ящика и температуры термостата. Указать направления наблюдающихся переносов энергии в виде работы и теплоты.

3. Сравнить величины поступательных, вращательных и колебательных статистических сумм для нескольких заданных молекул, находящихся в одинаковых условиях.

4. Оценить влияние изотопных замещений на статистические суммы молекул.

5. Вычислить температуру по заданному среднему значению магнитного момента частицы.