3. Содержание учебных тем

Тема 1.1. Механический способ описания.

Основные идеи механического способа описания. Экспериментальная основа: измерение и его процедура, прибор, эталон. Наблюдаемые величины, их числовые значения. Допустимые значения наблюдаемых, спектр. Воспроизводимость результатов измерений, функции распределения. Механическое состояние. Уравнение состояния и функции состояния. Фундаментальный набор, число степеней свободы. Пространство состояний, изображающая точка и вектор состояния. Базисы пространства состояний, координатные представления. Эволюция наблюдаемых во времени. Уравнение эволюции. Траектория.

Классическая механика. Основные понятия и законы классической механики. Модель пространства состояний: конфигурационное и фазовое пространство, уравнения движения, граничные и начальные условия. Принцип наименьшего действия. Основные механические модели: материальная точка, гармонический осциллятор, плоский и сферический ротатор, волна. Адиабатические инварианты циклических систем. Ограничения классической механики. Электромагнитные взаимодействия в механических системах. Электрический заряд. Фундаментальные взаимодействия, электростатические и магнитные силы. Дипольные и мультипольные системы зарядов. Остаточные взаимодействия между электрически нейтральными системами, их особенности (короткодействие, насыщаемость, тензорный характер). Макроскопические проявления остаточных взаимодействий. Движущиеся заряды: электромагнитное поле, излучение электромагнитных волн.

Тема 1.2. Экспериментальные основы квантовой механики. Механика микрочастиц. Особенности процедуры измерения и конструкции измерительных приборов. Дискретно-вероятностный характер микроскопических явлений. Вероятности и амплитуды. Свойства амплитуд вероятности, их изменения в пространстве и времени. Сложение и умножение амплитуд. Описание оптических явлений в терминах амплитуд: отражение, преломление, интерференция, дифракция. Принцип экстремальности фазы (Ферма), лучевая и волновая оптика. Оптико-механическая аналогия, гипотеза Де-Бройля, корпускулярная и волновая механика.

Тема 1.3. Математический аппарат квантовой механики. Векторы. Линейные векторные пространства. Линейные операторы и их свойства. Собственные значения и собственные векторы операторов.

Квантово-механическое состояние, вектор состояния, бра- и кет-векторы. Пространство состояний, его базисы, принцип суперпозиции. Преобразования базиса, унитарные операторы. Функции состояния и их представления. Взаимодействие системы с измерительным прибором, разложение состояния по базисным состояниям прибора, редукция суперпозиционных состояний. Квантово-механические операторы наблюдаемых, их матричные представления. Собственные векторы (собственные функции) и собственные значения операторов. Совместно-измеримые и совместно-неизмеримые наблюдаемые. Коммутаторы квантово-механических операторов. Принцип неопределенности (Гейзенберг). Спиновые свойства микрочастиц. Спиновой и магнитный моменты. Прибор Штерна-Герлаха. Характеристики спина: модуль и проекция, их допустимые значения. Мультиплетность. Спиновые волновые функции.

Симметрия, ее типы. Способы описания симметрии: операции и группы симметрии. Типы симметрии (неприводимые представления групп).

Топологические графы. Спектральные свойства графов. Ассоциированные матрицы.

Тема 2.1. Пространство и время в квантовой механике. Операторы бесконечно-малых сдвигов во времени и в пространстве. Оператор Гамильтона и уравнение Шредингера. Стационарные состояния, спектр энергий. Стационарное уравнение Шредингера. Суперпозиционные состояния, их эволюция во времени. Квантовые скачки между стационарными состояниями в результате внешних возмущений. Операторы импульса и его проекций, собственные состояния. Операторы момента импульса и его проекций, собственные состояния. Коммутационные соотношения между операторами Гамильтона, импульса и момента импульса.

Тема 2.2. Квантовомеханические модели. Свободная частица, частица в потенциальном ящике, одномерный гармонический осциллятор, плоский ротатор, нестационарные системы с двумя состояниями и квантово-механический резонанс. Стационарные состояния модельных систем и их волновые функции. Наблюдаемые модельных систем и их спектры: энергия, импульс, момент импульса. Квантовые переходы в модельных системах и их наблюдение в электромагнитном спектре.

Тема 2.3. Статистическая механика. Статистические системы и статистические законы. Макро- и микро-наблюдаемые, их эволюция во времени (флуктуации), статистические наблюдаемые как средние по времени. Модель статистического ансамбля, спектр и функция распределения ансамбля, типы ансамблей (микроканонический, канонический и большой канонический), параметры функции распределения (температура и химический потенциал). Суммы по состояниям. Статистическое равновесие. Взаимодействие с окружающей средой: теплота и работа. Самопроизвольные изменения системы (релаксационные процессы), их направление. Энтропия и свободная энергия системы. Статистика систем из неразличимых микрочастиц: уравнения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Статистические модели: частица в потенциальном ящике, одномерный осциллятор и плоский ротатор, взаимодействующие с термостатом.

Тема 3.1. Многочастичные системы в квантовой механике. Приближение невзаимодействующих частиц, построение глобальной волновой функции из одночастичных функций-орбиталей. Неразличимость микрочастиц, симметричные и антисимметричные функции, принцип Паули. Операторы для многочастичных систем. Глобальные и локальные наблюдаемые. Взаимодействующие частицы. Орбитальная модель, построение глобальной волновой функции в виде определителя. Подбор и оптимизация орбиталей. Вариационный принцип. Понятие о методе ССП. Спин-орбитали.

Тема 3.2. Строение атомов и молекул. Одноэлектронный атом. Квантово-механическая задача о движении электрона в центральном поле. Стационарные состояния и наблюдаемые атома водорода. Многоэлектронные атомы. Орбитальная модель МЭА. Методы оптимизации АО. Атомные термы.

Молекулы. Стационарные состояния, разделение электронных и ядерных движений. Методы построения электронной функции: ВС и МО. Оптимизация волновой функции и МО. Полуэмпирические методы. Простой и расширенный методы Хюккеля. Глобальные и локальные характеристики молекул. Расчет зарядов атомов, порядков связей, поляризуемостей.

Взаимодействие атомов и молекул с окружающей средой, возмущения и квантовые скачки. Влияние постоянных и переменных электрических и магнитных полей на атомы и молекулы, принципы спектроскопии.

Тема 3.3. Реакционная способность молекул. Поверхность потенциальной энергии. Химические формы и переходы между ними. Индексы реакционной способности, Индексы реакционной способности, их типы (индексы свободной валентности, индексы Фукуи, энергии катионной, анионной и радикальной локализации) и методы расчета.