3.2.Определение расчетных усилий в элементах опор.

Определим расчетные усилия N, M, Q в сечении I-I (по обрезу фундамента) в плоскости моста:

• При загружении поездом двух пролетов:

Вертикальная нагрузка на опору составит:

N₂ = 2 ∙ R + Q + η ∙ (N_ν2 + N_ν2),

где η – коэффициент сочетания, равный 0,8;

N₂ = 2 ∙ 832,5 + 1069,2 + 0,8 ∙ (1489,1 + 1489,1) = 5116,8 кН.

Изгибающий момент:

M = η ∙ Т₂ ∙ Н_оп + η₁₂ ∙ F^пр_пр.ст. ∙ (Н_оп +0,5 h_пр.ст.)+ F^пр_оп ∙( Н_оп - 0,5H₁)

M = 0,8 ∙304.9 ∙5 + 0,5 ∙ (13,16 ∙ (5+0,51,4) + 64,08 ∙(5 - 0,5 ∙4,5)  =1345,2 кНм;

Перерезывающая сила :

Q = η ∙ Т₂ + η₁₂ ∙ (F^пр_пр.ст. + F^пр_оп )

Q = 0,8 ∙ 304,9 + 0,5 ∙ (13,16 + 64,08 ) = 282,5 кН ;

• При загружении поездом одного пролета:

Вертикальная нагрузка на опору составит:

N₂ = 2 ∙ R + Q + η ∙ N_ν1

N₂ = 2 ∙ 832,5 + 1069,2 + 0,8 ∙ 2156,7 = 4459,6 кН

Изгибающий момент:

M = η ∙N_ν1 ∙с/2 + η ∙Т₁ ∙Н_оп + η₁₂ ∙(F^пр_пр.ст ∙(Н + 0,5 h_пр.ст.) +F^пр_оп ∙( Н_оп - 0,5H₁)

M = 0,8∙2156,7∙0,75/2+0,8 441,55+0,5∙ (13,16∙(5+0,51,4)+64,08(5-0,5 4,5) =2538,6 кНм.

Перерезывающая сила :

Q = η ∙ Т₁ + η₁₂ ∙ (F^пр_пр.ст. + F^пр_оп )

Q = 0,8 ∙441,5 + 0,5 ∙(13,16 + 64,08 ) = 391,8 кН ;

• От действия сил поперек моста:

Вертикальная нагрузка на опору составит:

N₂ = 2 ∙ R + Q + η ∙ (N_ν2 + N_ν2),

где η – коэффициент сочетания, равный 0,7;

N₂ = 2 ∙ 832,5 + 1069,2 + 0,7 ∙ (1489,1 + 1489,1) = 4818,9 кН.

Изгибающий момент:

M = η ∙ Н_л ∙ Н_увл + η₁₂ ∙ (F_п.с. ∙ (Н+2) + F_пр.ст. ∙(Н+0,5h_пр.ст) + F_оп ∙(Н-0,5H₁)

M = 0,8 ∙ 369,4 ∙ 1 + 0,5 ∙ (135,7 ∙7 + 65,8 ∙5,7 + 26,7 ∙(5-0,54,5) = 994,7 кНм;

Перерезывающая сила :

Q = = η ∙ Н_л + η₁₂ ∙ (F_п.с. + F_пр.ст. + F_оп )

Q = 0,8 ∙ 369,7 + 0,5 ∙ (135,7 + 65,8 +26,7) = 409,9 кН ;

3.3.Расчет сечений бетонных опор на прочность

Широко применяемые в настоящее время сборно-монолитные опоры из пустотелых блоков, внутренние полости которых заполняются бетоном и арматура в швах не стыкуется, рассчитываются как бетонные.

Силы, действующие на опору, приводятся к продольной силе N, приложенной с эксцентриситетом е_с относительно центра тяжести сечения, определяемым по формуле

е_с = М / N,

где М и N – соответственно изгибающий момент и продольная сила в сечении при расчетах на прочность.

Промежуточные опоры в пределах уровня ледохода имеют форму с учетом направления воздействия ледохода: нос и корма в поперечном сечении выполняется треугольного или полукруглого очертания. Эти очертания могут быть приведены к прямоугольному с высотой h и шириной b (рис 3.2).

Ширина b приведенного сечения зависит от эксцентриситета вертикальной силы и определяется по формуле:

b = b₀ + 2b_f ,

где b_f = f_x k₁

• Рассмотрим первый случай, загружение поездом двух пролетов:

N = 5116,8 кН

M = 1345,2 кНм;

Эксцентриситет равен:

е_с =M/N = 1345,2/5116,8= 0,26 м;

Приведенные размеры поперечного сечения:

b = b₀ + 2 b_f1 = b₀ +2 f_x k₁ = =3,3+20,75∙0,415=3,9 м, h = 2 м;

В случае прямоугольного сплошного сечения условие прочности имеет вид (рис. 3.3):

N ≤ R_b ∙b ∙x,

где R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое в зависимости от класса бетона, для В20 - R_b = 10,5 МПа ( 10500 кН/м²);

х – высота сжатой зоны, определяемой по формуле:

x = h – 2 ∙ e_c ∙ η

Здесь η – коэффициент, учитывающий влияние поперечного изгиба при внецентренном сжатии, для жестких опор принимаем = 1.

x = 2 – 2 ∙ 0,26 ∙ 1 = 1,48 м;

5116,8 кН ≤ 10500 ∙ 3,9 ∙ 1,48 = 60606 кН

• Рассмотрим второй случай, загружение поездом одного пролета:

N = 4459,6 кН

M = 2538,6 кНм;

Эксцентриситет равен:

е_с =M/N = 2538,6/4459,6 = 0,57 м;

Приведенные размеры поперечного сечения:

b = b₀ + 2 b_f1 = b₀ +2 f_x k₁ =3,3+20,75∙0.47 = 4 м

h = 2 м;

В случае прямоугольного сплошного сечения условие прочности имеет вид (рис. 3.3):

N ≤ R_b ∙ b ∙ x,

где R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое в зависимости от класса бетона, для В20 - R_b = 10,5 МПа ( 10500 кН/м²);

х – высота сжатой зоны, определяемой по формуле:

x = h – 2 ∙ e_c ∙ η

x = 2 – 2 ∙ 0,57 ∙ 1 = 0,86 м;

4459,6 кН ≤ 10500 ∙ 4 ∙ 0,86 = 36120 кН

• Рассмотрим третий случай, действие поперечных сил:

N =4818,9 кН

M = 994,7 кНм;

Эксцентриситет равен:

е_с =M/N = 994,7/4818,9 = 0,21 м;

Приведенные размеры поперечного сечения:

b = b₀ + 2 b_f1 = b₀ +2 f_x k₁ =3,3+20,75∙0,24=3,66 м

h = 2 м;

В случае прямоугольного сплошного сечения условие прочности имеет вид (рис. 3.3):

N ≤ R_b ∙ b ∙ x,

где R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое в зависимости от класса бетона, для В20 - R_b = 10,5 МПа ( 10500 кН/м²);

х – высота сжатой зоны, определяемой по формуле:

x = b – 2 ∙ e_c ∙ η

x = 3,66 – 2 ∙ 0,21 ∙ 1 = 3,24 м;

4818,9 кН ≤ 10500 ∙3,66 ∙3,24 = 124513,2 кН

Согласно проведенным расчетам выбранное сечение пойменной опоры условию прочности удовлетворяет.