3.2. Расчёт балки из предварительно-напряжённого железобетона.

3.2.1. Расчёт на прочность по изгибающему моменту.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту балки из предварительно напряжённого железобетона производится так же, как соответствующий расчёт балки из обычного железобетона, так как в стадии разрушения их напряжённые состояния одинаковы.

Расчёту балки предшествует выбор типа поперечного сечения (ребристое, коробчатое) и назначение основных размеров (высота, ширина плиты, толщина ребра).

Максимальная ширина плиты сжатой зоны тавровых и коробчатых сечений, учитываемая в расчёте, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше .

Рис. 3.2. Расчетные схемы поперечных сечений главной балки: а – тавровое;

б – тавровая форма таврового сечения.

;

Защитный слой бетона примем равным 0,15м:

,

,

следовательно, необходимая площадь рабочей арматуры:

,

Армирование будем производить пучками высокопрочной проволоки класса В-11, пучками 247 c расчётным сопротивлением R_p=885 МПа. Площадь поперечного сечения одной проволоки равна 0,385 см², площадь поперечного сечения пучка A_p = 9,24 см². Определяем необходимое количество пучков проволоки:

Примем количество пучков равным 13 шт.

Рис. 3.3. Схемы к расчету предварительно-напряженной главной балки:

1 – пучок; 2 – закрытый канал; 3 – нейтральная ось бетонного

сечения; 4 – нейтральная ось приведенного сечения.

Рис. 3.4. Схема армирования предварительно-напряженной главной балки.

Уточним Ар:

сечение работает как прямоугольное.

,

,

,

.

3.2.2. Расчёт на трещиностойкость в стадии изготовления и эксплуатации.

3.2.2.1. Проверка по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчёт производится по наибольшему изгибающему моменту от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению конструкция работает полным сечением.

После размещения рабочей арматуры определяем размеры нижнего пояса балки.

При натяжении арматуры на упоры её сцепление с бетоном обеспечивается до передачи на конструкцию усилия предварительного натяжения. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Для таких конструкций определяются геометрические характеристики только приведённого сечения. Ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани:

,

;

– площадь бетонного сечения;

Статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки :

.

Центр тяжести бетонного сечения находится на расстоянии от:

- нижней грани:

,

- верхней грани:

.

Приведённая (с учётом арматуры) площадь поперечного сечения :

.

Приведенный момент бетонного сечения :

.

Центр тяжести приведённого сечения находится на расстоянии от:

- нижней грани:

,

- верхней грани:

.

Момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси вычисляется по формуле:

При определении момента инерции бетонного сечения I_b необходимо в формуле заменить и на у_с и , а А_р принять равным нулю:

Изгибающий момент при расчёте на трещиностойкость можно представить как сумму моментов от собственного веса , от веса балласта и от временной нагрузки :

.

Допуская в период эксплуатации предельные растягивающие напряжения в бетоне (для железнодорожных мостов) определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции (рис. 3.4, а):

Рис. 3.4. Схемы к расчету предварительно-напряженной главной балки

в стадии эксплуатации и изготовления.

- эксцентриситет приложения силы N относительно центра тяжести приведённого сечения.

Установившееся напряжение в арматуре от её предварительного напряжения:

.

Напряжения при натяжении арматуры должны быть увеличены с учётом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов. Контролируемые при натяжении арматуры напряжения ориентировочно определяются как:

При невыполнении условия необходимо увеличить площадь рабочей арматуры Ар.