1.5 Побудова планів прискорень механізму

Через те, що кривошип ОА (ланка 2) обертається з постійною кутовою швидкістю ( = const), то точка А кривошипа буде мати тільки нормальне прискорення, спрямоване уздовж осі ланки 2 до його центру.

Визначаємо прискорення точки А:

а_А = ω²_кр·l_OA = 8,26²∙0,12 = 8,18 м/с²

Приймемо довжину відрізка πа, який зображує прискорення т.А рівними 60 мм, тоді масштаб планів прискорень:

μ_а = а_А / πа = 8,18/50 = 0,1636 ^м/с2/_мм

Для двох положень 1 і 6 побудуємо плани прискорень.

Запишемо векторні рівняння для точки В, що належить ланкам 3 і 4

а_В = а_А + а^п_ВА + а^τ_ВА

а_В = ас + а^п_ВС+ а^τ_ВС

Де а^п_ВА й а^п_ВС вектор нормальних прискорень т.В відносно т.А. і т.С

а^τ_ВА й а^τ_ВC дотичні складові прискорень.

Визначимо величини нормальних прискорень

а^п_ВА = V²_BA/lab = 1,806/0,55 = 5,93 м/с²

а^п_ВC = V²_В/l_ВC = 1,484/0,4 = 5,5 м/с²

Відрізки, що зображують нормальні прискорення визначимо по формулах

(an) = а^п_ВА/ μ_а = 5,93/0,1636 = 32 мм

(πп₁) = а^п_ВC/ μ_а = 5,5/0,1636 = 33,5 мм

З довільної т.π, прийнятої за полюс плану присеорень, відкладаємо паралельно ланці ОА вектор а_А. З отриманої точки а відкладаємо вектор нормального прискорення відрізок (ап) - паралельно ланці АВ від т.В до т.А й з т. π - (πп₁) - паралельно ланці ВC від т.В до т.C. Тангенціальні складові прискорень т.В відносно т.А и т.С будуть перпендикулярні відрізкам (ап) і (πп₁) і точка їх перетинання дасть шукану т.b плану прискорень. А відрізок (πb), прискорення т.В в масштабі μ_а. А відрізки (пв) і (п₁в) тангенціальні складові прискорення т.В відносно т.А и т.С

а_В = (πb) μ_а. = 21,5∙0,1636 = 3,51 м/с²

а^τ_ВА =(пb) μ_а. = 29∙0,1636 = 4,74 м/с²

а^τ_ВC = (п₁b) μ_а. = 12∙0,1636 = 4,74 м/с²

Визначимо кутові прискорення ланок 3 і 4

ε₃ = а^τ_ВА /l_АВ =4,74/0,55 = 8,61 з^-2

ε₄ = а^τ_ВС /l_ВС =1,96/0,4 = 5,72 з^-2

Прискорення центрів мас ланок 3 і 4 визначимо також як і швидкості. Т.к. центри мас ланок 3 і 4 лежать на середині ланок, те й на плані прискорень вони будуть перебувати на середині відповідних відрізків: s₃ на середині відрізка ав, а s₄ на середині відрізка cb. Відрізки плану швидкостей (πs₃) і (πs₄) зображують у масштабі прискорення точок s₃, s₄

а_s3 =(πs₃) μ_а = 15 · 0,1636 = 2,245 м/с²

а_s4 =(πs₄) μ_а = 10,5 ·0,1636 = 1,718 м/с²

Для визначення прискорення т. D складемо рівняння

а_D = а_В + а^п_DВ+ а^τ _DВ

а^п_DВ = V²_DВ/l_DВ = 0,0003136/1,5 = 0,002 м/с²

а^п_DВ – нормальне прискорення т.D відносно т.В, спрямоване уздовж ланки DВ від т.D до т.В. Величину відрізка (bп₂), що зображує а^п_DВ на плані прискорень визначимо по формулі

(bп₂) = а^п_DВ/ μ_а = 0,002/0,1636 = 0,01 мм

Прискорення т.D, що належить повзуну 6 спрямоване уздовж напрямної – горизонтально.

З т.b плану прискорень відкладаємо відрізок (bп₁) паралельно DВ, через отриману т.п₂ перпендикулярно ланці DВ проводимо напрямок тангенціальної складової прискорення т.D відносно т.В, а паралельно напрямної з полюса плану прискорень т.π напрямок прискорення т.D. Точка перетинання цих ліній шукана т.d, а відрізки (πd) і (п₂d) відповідно в масштабі зображують вектори прискорень а_D і а^п_DВ

а_D = (πd) μ_а = 19,5∙0,1336 = 3,19 м/с²

а^τ_DВ = (п₂d) μ_а = 12∙0,1636 = 1,96 м/с²

Кутове прискорення ланки 5 визначимо по формулі

ε₅ = а^τ_DВ /l_DВ =1,96/1,5 = 1,3 з^-2

Прискорення центру мас ланки 5 визначимо також як і швидкість. Т.к. центр мас ланки 5 лежить на середині ланки, те й на плані прискорень він буде перебувати на середині відповідного відрізка: s₅ на середині відрізка bd. Відрізок плану прискорень (πs₅) зображує в масштабі прискорення точки s₅

а_s5 = (πs₅) μ_а = 19∙0,1636 = 3,1 м/с²

Для 5-го положення: а_В = 12,1 м/с²; а^τ_ВА = 0,81 м/с²; а^τ_ВC = 10,6 м/с²; ε₃ = 33,5 з^-2; ε₄ = 21,3 з^-2; а_s3 = 2,35 м/с²; а_s4 = 5,1 м/с²; а_D = 10,2 м/с²; а^τ_DВ = 3,26 м/с²;

ε₄ = 2,04з^-2; а_s5 = 10 м/с²