Типові задачі та їх розв’язання
Задача 1
Визначити ціни товарів А і В, скласти рівняння бюджетної лінії, якщо величина доходу I=100 гр. од., а бюджетна лінія виглядає в такий спосіб:
A
10
В
40
Розвязання
Загальний вид рівняння бюджетної лінії: I = PA • A+ PB • B.
Після перетворень одержуємо: B = I / PB - (PA / PB) • A, де
PA і PB - ціни товарів А и В;
А й В - фізичні об'єми товарів.
Якщо купити максимум товарів А, то для покупки товарів У не залишиться засобів. Тому, наприклад, якщо А=40, то В=0.
Таким чином, I = PA • A max+ PB • 0 = PA • A max, тобто 100 = PA • 40 РА = 2,5 гр. од.
Якщо купити максимум товарів В, то для покупки товарів А не залишиться засобів. Тому, наприклад, якщо В=10, то А=0.
Таким чином, I = PА • 0 + PВ • Вmax= PВ • Вmax, тобто 100 = PВ • 10 РВ = 10 гр. од.
Рівняння бюджетної лінії:
B = I / PB - (PA / PB) • A = 100 : 10 – 2,5:10 • А = 10 – 0,25 А.
Задача 2
Припустимо, що вам необхідно здійснити вибір між товарами X та Y , гранична корисність яких подана в таблиці. Скільки одиниць кожного товару ви маєте придбати, щоб максимізувати корисність, якщо доход 90 гр.од., а ціни товарів: px = 20гр.од., py = 10 гр.од. Визначити величину загальної корисності.
Таблиця
Одиниць товару X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
МИ х ( ютілей ) |
100 |
80 |
60 |
40 |
30 |
20 |
Одиниць товару Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
МИ y ( ютілей ) |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
Розв`язання: MUX MUY
Умови максимізації корисності: ---------- = -------- = λ
PX PY
Одиниць товару X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
МИ х ( ютілей ) |
100 |
80 |
60 |
40 |
30 |
100 |
Одиниць товару Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
МИ y ( ютілей ) |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
MUX /PX |
5 |
4 |
3 |
2 |
1,5 |
1 |
MUY /PY |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
Оптимум: 2 од. Товара X и 5 од. товару Y.
Загальна корисність TU = 2· 20 + 5 · 10 =90 грош. од.
Задача 3
Дані таблиці характеризують криву байдужості споживача. Намалюйте цю криву, виходячи з того, що ціни товарів А та В, становлять відповідно 2 та 1 гр.од., а споживач має намір витратити 100 гр.од. Додайте до графіка відповідну бюджетну лінію. В якій комбінації споживач придбає товари А та В?
Одиниць товару А |
40 |
30 |
20 |
10 |
Одиниць товару В |
52 |
55 |
60 |
75 |
Розв`язання:
т
овар
В
100
60 IC
товар
50
Точка дотику має координати: А=20; В=60.